专题02 不等式与复数（十大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高三数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题02不等式与复数 由不等式性质判断数（式）大小 1．（23-24高三上·北京房山·期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高三上·北京通州·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·北京西城·期末）设，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为 ， ． 一元二次不等式 5．（21-22高三上·北京·期末）设集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．（21-22高三上·北京门头沟·期末）集合，，则 （    ） A． B． C． D． 7．（21-22高三上·北京海淀·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高三上·北京顺义·期末）若实数满足，则使得成立的一个的值是 . 含参讨论的一元二次不等式 9．（22-23高三上·北京朝阳·期末）若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 ． 一元二次不等式的恒成立问题 10．（21-22高三上·北京·期末）对，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 基本不等式的应用 11．（21-22高三上·北京朝阳·期末）若函数的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高三上·北京大兴·期末）已知且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高三上·北京通州·期末）设点是曲线上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（    ） A．最大值，最小值 B．最大值，最小值1 C．最大值2，最小值 D．最大值2，最小值1 14．（22-23高三上·北京通州·期末）要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（23-24北京东城区高三上学期期末）若圆（）被直线平分，则的最小值为 ． 不等式的实际问题 16．（23-24高三上·北京朝阳·期末）根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（    ） A．存在和，使得不变 B．存在和，使得变为原来的倍 C．若，则最多可变为原来的倍 D．若，则最多可变为原来的倍 复数的有关概念 17．（22-23高三上·北京通州·期末）复数的共轭复数 . 18．（21-22高三上·北京·期末）若，则z的虚部为（    ） A．1 B．-1 C．i D． 19．（23-24高三上·北京昌平·期末）在复平面内，复数和对应的点分别为，则（    ）    A． B． C． D． 20．（22-23高三上·北京朝阳·期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（22-23高三上·北京丰台·期末）已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 复数的分类 22．（23-24高三上·北京朝阳·期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（    ） A． B． C． D． 23．（21-22高三上·北京·期末）设．若复数为纯虚数，则 ， ． 复数的四则运算 24．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高三上·北京房山·期末）在复平面内，若复数对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高三上·北京东城·期末）复数，在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（22-23高三上·北京西城·期末）设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．（21-22高三上·北京石景山·期末）已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．（20-21高二上·北京海淀·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．（21-22高三上·北京·期末）若复数，则在复平面内复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 31．（21-22高三上·北京昌平·期末）复数（　　） A． B． C．i D．2 32．（21-22高三上·北京密云·期末）在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为 ． 复数的模 33．（23-24高三上·北京通州·期末）已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高三上·北京丰台·期末）若，则（    ） A． B．1 C． D．2 35．（22-23高三上·北京大兴·期末）已知复数满足，则 . 36．（22-23高三上·北京东城·期末）若复数满足，则 . 37．（21-22高三上·北京·期末）已知复数z满足，则 ． 1．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D．6 2．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知数列满足，给出下列四个结论： ①若，则数列中有无穷多项等于； ②若，则对任意，有； ③若，则存在，当时，有； ④若，则对任意，有； 其中，所有正确结论的序号是 ． 3．（23-24高三上·北京）已知元正整数集合满足：，且对任意，都有 (1)若，写出所有满足条件的集合； (2)若恰有个正约数，求证：； (3)求证：对任意的，都有. 4．（24-25高三上·北京）设，且都是奇数，m行n列的数表满足.对任意的，都有.记，若，则称第i行为“正行”，若，则称第j列为“负列”，记A中正行与负列的数目之和为. (1)设，直接写出的值： (2)求证：； (3)求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02不等式与复数 由不等式性质判断数（式）大小 1．（23-24高三上·北京房山·期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得. 【详解】对A：若，则，故错误； 对B：若，则，故错误； 对C：若，则，，左右同除，有，故错误； 对D：由且，为非零实数，则，即，故正确. 故选：D. 2．（21-22高三上·北京通州·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的单调性判断A选项；由指数函数的单调性判断B选项；由对数函数的单调性判断C选项；由基本不等式判断D选项. 【详解】解：因为，所以 对于A，因为在单调递减，所以，故A选项不正确； 对于B，因为在R单调递减，所以，故B选项不正确； 对于C，因为在单调递增，又，所以，故C选项不正确； 对于D，，所以，故D选项正确， 故选：D. 3．（23-24高三上·北京西城·期末）设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值以及函数的图象、单调性等知识确定正确答案. 【详解】A选项，若，满足，但，所以A选项错误. B选项，若，满足，但，所以B选项错误. C选项，若，满足，但，所以C选项错误. D选项，对于函数，图象如下图所示， 由图可知函数在上单调递增，所以D选项正确. 故选：D 4．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为 ， ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据立方和公式以及基本不等式求得正确答案. 【详解】 ， 当且仅当时等号成立. 所以，若，则，所以为假命题. 所以一组的值为（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一） 一元二次不等式 5．（21-22高三上·北京·期末）设集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解二次不等式求出集合N，再按照集合交集的概念进行运算. 【详解】由,解得 ， 又，. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集，涉及一元二次不等式的求解，属容易题.注意正确求解不等式. 6．（21-22高三上·北京门头沟·期末）集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，然后根据集合的交集运算求得答案. 【详解】, 故， 故选：C. 7．（21-22高三上·北京海淀·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求集合B，利用集合的交运算求. 【详解】由题设，，而， ∴. 故选：C. 8．（21-22高三上·北京顺义·期末）若实数满足，则使得成立的一个的值是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求出的取值范围，进而取得一个合适的值即可. 【详解】由得：，所以，解得：或，故取即可，答案不唯一 故答案为： 含参讨论的一元二次不等式 9．（22-23高三上·北京朝阳·期末）若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，需对二次项系数进行分类讨论，并结合判别式的符号做出判断即可求出实数的取值范围 【详解】由题意可知， ①若，即或， 当时，不等式为，显然不成立；当时，不等式为，显然，使成立，即符合题意； ②若，即，此时不等式对应的一元二次函数开口向下，满足条件； ③若，即或，此时不等式对应的一元二次函数开口向上， 若要满足题意，则需方程由两个不相等的实数根， 即，解得， 即满足条件时； 综合①②③可得，实数的取值范围为 故答案为： 一元二次不等式的恒成立问题 10．（21-22高三上·北京·期末）对，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件得在上恒成立，再求函数的最大值即可得解. 【详解】对，若不等式恒成立， 则， 因为，所以. 故选：C. 基本不等式的应用 11．（21-22高三上·北京朝阳·期末）若函数的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据辅助角公式，可得，根据基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】因为，且最大值为， 所以，即，故A一定成立； 又，所以， 当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立； 又，所以， 当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立； ，当同号时，， 当异号时，，故D不一定成立. 故选：D 12．（23-24高三上·北京大兴·期末）已知且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A：由对数性质运算即可得；对B：由对数性质运算即可得；对C：借助基本不等式运算即可得；对D：找出反例即可得. 【详解】对A：，故A正确； 对B：由，则，故，故B正确； 对C：由， 故， 当且仅当时等号成立，由，故等号不成立， 即，故C正确； 对D：当、时，符合题意， 但此时，故D错误. 故选：D. 13．（22-23高三上·北京通州·期末）设点是曲线上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（    ） A．最大值，最小值 B．最大值，最小值1 C．最大值2，最小值 D．最大值2，最小值1 【答案】B 【分析】由题设明确点到原点距离为，结合曲线方程，利用基本不等式可得的最小值和最大值，即可得答案. 【详解】由题意知点到原点距离为 ， 由于点是曲线上任意一点，可得， 当且仅当时取等号，即曲线上的点到原点距离最小，最小值为1； 又因为,所以， 当且仅当时取等号， 故，即，当且仅当时取等号， 即点到原点距离的最大值为， 故选：B 14．（22-23高三上·北京通州·期末）要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 设圆柱的高为，底面半径为．由，可得，再利用基本不等式即可得出． 【详解】 解：设圆柱的高为，底面半径为． ， ． 当且仅当，即当时取等号． 此时． 即当，时取得最小值． 故选：C. 15．（23-24北京东城区高三上学期期末）若圆（）被直线平分，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】由题意可得直线过圆的圆心，故有，然后利用“1”的妙用进行求解即可 【详解】由， 所以该圆的圆心坐标为， 因为圆被直线平分， 所以圆心在直线上， 因此有， 所以， 当且仅当即时，取等号 故答案为： 不等式的实际问题 16．（23-24高三上·北京朝阳·期末）根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（    ） A．存在和，使得不变 B．存在和，使得变为原来的倍 C．若，则最多可变为原来的倍 D．若，则最多可变为原来的倍 【答案】D 【分析】对于AB，由不等式的性质结合指数函数单调性即可判断；对于CD，结合基本不等式及其相关推论以及指数函数单调性即可判断. 【详解】设当不变，与均变为原来的倍时，， 对于A，若，则，故A错误； 对于B，若和，则，故B错误； 对于C，若，则，即若，故C错误； 对于D，若，由，，可得，故D正确. 故选：D. 复数的有关概念 17．（22-23高三上·北京通州·期末）复数的共轭复数 . 【答案】/ 【分析】根据复数除法的运算求出，再由共轭复数的概念求解即可. 【详解】， 所以， 故答案为： 18．（21-22高三上·北京·期末）若，则z的虚部为（    ） A．1 B．-1 C．i D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算，先求出，再根据共轭复数的定义求出，即可求出虚部. 【详解】∵，∴ ∴，∴z的虚部为 故选：B 19．（23-24高三上·北京昌平·期末）在复平面内，复数和对应的点分别为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义可得复数，利用乘法运算，可得答案. 【详解】由题意可知：，， 则. 故选：A. 20．（22-23高三上·北京朝阳·期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简, 再由实部与虚部均小于0联立不等式组求解. 【详解】 在复平面内对应的点在第三象限, , 即 . 实数 的取值范围是 . 故选：A. 21．（22-23高三上·北京丰台·期末）已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先化简复数，求出共轭复数，即可得结论. 【详解】因为， 所以， 所以对应的点为在第三象限， 故选：C. 复数的分类 22．（23-24高三上·北京朝阳·期末）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由复数乘法运算可得该复数在复平面内对应的点为，由复数的几何意义可解得. 【详解】根据题意可得， 所以在复平面内对应的点为，即在虚轴上， 因此可得，即； 故选：B 23．（21-22高三上·北京·期末）设．若复数为纯虚数，则 ， ． 【答案】 【详解】解：， 因为复数为纯虚数，所以，即， 所以，所以 故答案为：； 【点睛】一个复数的实部与虚部： 只需将已知的复数化为代数形式，则该复数的实部为，虚部为. 复数的四则运算 24．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，再根据复数乘法法则计算即可. 【详解】由题意得在复平面内所对应的点为，则所对应的点为， 所以，则， 故选：B. 25．（23-24高三上·北京房山·期末）在复平面内，若复数对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义可得出复数，再利用复数的乘法可求得的值. 【详解】在复平面内，若复数对应的点为，由复数的几何意义可得， 因此，. 故选：A. 26．（23-24高三上·北京东城·期末）复数，在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算得到，再由共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解. 【详解】， ， 复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于第四象限， 故选：D. 27．（22-23高三上·北京西城·期末）设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算法则,将求出,即可得该复数在复平面内对应的点的坐标. 【详解】解:由题知, , 在复平面内对应的点的坐标是. 故选:A 28．（21-22高三上·北京石景山·期末）已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断. 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A 29．（20-21高二上·北京海淀·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可； 【详解】解：，所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 30．（21-22高三上·北京·期末）若复数，则在复平面内复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由复数的四则运算化简得出在复平面内复数对应的点的坐标. 【详解】，则在复平面内复数对应的点的坐标为 故选：A 31．（21-22高三上·北京昌平·期末）复数（　　） A． B． C．i D．2 【答案】A 【解析】分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简. 【详解】. 故选：A 32．（21-22高三上·北京密云·期末）在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为 ． 【答案】(1,1) 【分析】根据复数的计算法则化简复数即可得其对应点坐标. 【详解】∵， ∴. 故答案为：(1,1). 复数的模 33．（23-24高三上·北京通州·期末）已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算结合模长公式进行求解. 【详解】由题意得， 所以， 故选：B. 34．（23-24高三上·北京丰台·期末）若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则进行运算，继而直接求模即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B． 35．（22-23高三上·北京大兴·期末）已知复数满足，则 . 【答案】 【分析】先根据复数的除法运算，化简可得，然后求模即可得出答案. 【详解】因为， 则. 故答案为：. 36．（22-23高三上·北京东城·期末）若复数满足，则 . 【答案】2 【分析】根据复数运算解决即可. 【详解】由题知，， 所以， 所以. 故答案为：2 37．（21-22高三上·北京·期末）已知复数z满足，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的除法得，再求模长即可. 【详解】， 所以. 故答案为： 1．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】由分段函数的定义域对进行分类讨论可得的范围，即可得的最大值. 【详解】当时，有， 由随增大而增大，且，故， 当时，有，即， 即， 整理得，即， 故，又，故， 综上所述，， 则，当且仅当、时等号成立， 故的最大值为. 故选：D. 2．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知数列满足，给出下列四个结论： ①若，则数列中有无穷多项等于； ②若，则对任意，有； ③若，则存在，当时，有； ④若，则对任意，有； 其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】 对于①：根据递推公式分析求解即可；对于②④：根据递推公式结合基本不等式分析判断；对于③：根据递推公式结合基本不等式可知，分和两种情况，结合④中结论分析判断. 【详解】对于①：若，则，， 以此类推可知：，即数列中有无穷多项等于，故①正确； 对于②：若，则， ， 以此类推可知：， 则，即，故②正确； 对于④：若，可知，， 以此类推，可知：， 且， 因为，可得，故④错误； 对于③：若，可知，当且仅当等号成立， ，当且仅当，即等号成立， 以此类推，可知：，当且仅当等号成立， 若，对任意，可得，显然成立； 若，且，可知当时，， 由④可知：当时，则， 当时，， 因为，对于结合指数性质可知： 存在且，当时，使得， 即； 综上所述：存在，当时，有，故③正确； 故选：①②③. 【点睛】关键点睛：对于③：根据④中结论分析可知：当时，，结合指数性质分析判断. 3．（23-24高三上·北京）已知元正整数集合满足：，且对任意，都有 (1)若，写出所有满足条件的集合； (2)若恰有个正约数，求证：； (3)求证：对任意的，都有. 【答案】(1)或或． (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据集合中元素满足的条件可知，分类讨论检验是否满足，即可求出满足条件的集合； （2）利用集合中元素的个数以及恰有个正约数，再由各个元素的大小关系即可证明； （3）由元素性质可知，再利用整数大小以及不等式性质即可证明. 【详解】（1）或或． 根据题意可知，若，则，满足题意； 若，则，满足题意； 显然易知当时，，所以或； 当,时，又满足，所以可得满足题意； 因此可得所有满足条件的集合为或或. （2）证明：由题分别令，， 可知 即这个小于的数均为的正约数． 因为的正约数的个数恰为个(其中最大的是，最小的是1)， 而 所以， 可得 （3）证明：由题可知 且 所以 将最后一个不等式整理得，即； 又，所以， 所以. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于充分利用集合中元素的性质，结合整数及不等式性质即可证明各不等式. 4．（24-25高三上·北京）设，且都是奇数，m行n列的数表满足.对任意的，都有.记，若，则称第i行为“正行”，若，则称第j列为“负列”，记A中正行与负列的数目之和为. (1)设，直接写出的值： (2)求证：； (3)求的最大值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）分别计算数表中各行之和与各列之和，根据“正行”与“负列”条件判断即可； （2）用反证法，从行与列两个角度求数表总和则可推出矛盾； （3）用反证法证明，从行列两个角度分析的个数可推出矛盾，再举出的数表即可. 【详解】（1）数表，由题意可得，， 故只有第3行是“正行”； ，故第列是“负列”，第1列不是“负列”. 故； 数表，由题意可得，， 故只有第2行是“正行”； ，故第列是“负列”，第列不是“负列”. 故. 综上所述，. （2）用反证法证明. 由数目之和，假设， 即数表没有“正行”，也没有“负列”. 即任意，，则数表中所有数和； 且任意，，则数表中所有数的和； 故数表中所有数的和为， 由题意任意的，， 即数表中1的个数与的个数相同. 所以数表中必有偶数个数， 但由于均为奇数，数表中共有个数，为奇数， 这与数表中必有偶数个数矛盾. 故假设错误，不成立. 故成立. （3）当时，数表为行1列数， 若，则各行都为1，则这1列数这和，不可能为“负列”； 由数表，. 故当时，最大为； 同理可知当时，最大为. 当时，. 下面用反证法证明. 假设，则满足条件的数表分三类： ，即行都是“正行”且列都是“负列”； 或，其中行都是“正行”，列是“负列”； 或，其中行是“正行”，列都是“负列”. ①若，行都是“正行”且列都是“负列”： 即任意，，则数表中所有数和； 且任意，，则数表中所有数的和； 故产生矛盾，此类情况不可能； ②若，行都是“正行”且列是“负列”： 由行都是“正行”，由题意可知，每行各数之和都为正数， 由题意任意的，， 则每行个数中1的个数必大于的个数，即至少有个1， 故数表中所有数中至少有个1； 由列是“负列”，由题意可知这列中每列各数之和都为负数， 则每列个数中的个数必大于1的个数，即至少有个， 故数表中所有数中至少有个，则至多有个1； 又， 故产生矛盾，此类情况也不可能； ③若，其中行是“正行”，列都是“负列”. 由列都是“负列”，由题意可知，每列各数之和都为负数， 由题意任意的，， 则每列个数中的个数必大于1的个数，即至少有个， 故数表中所有数中至少有个； 由行是“正行”，由题意可知这行中每行各数之和都为正数， 则每行个数中1的个数必大于的个数，即至少有个1， 故数表中所有数中至少有个1，则至多有个； 又， 故产生矛盾，此类情况也不可能； 综上所述，假设错误， 故. 如下图给出的数表：    如上图，各行除第行外，其余都是“正行”；各列除第列外，其余都是“负列”； 故正行与负列的数目之和为. 故当，且时，的最大值为. 综上所述，当时，最大值为；当时，最大值为；当，且时，的最大值为. 【点睛】关键点点睛：该题目属于新定义题型，根据对定义的理解，从行与列两个角度的分析求解是解题的关键，如定义中行数与列数均为奇数的应用；再如第（2）问中从每行与每列各数之和两个角度分别求解总和，从而推出矛盾；又如第三问中从各行与各列两个角度分别探讨与1的个数从而推出矛盾，也是从行与列与1的个数入手，构造了满足的数表. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$