陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

输林十二中高二年级期中考试 数 学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第一册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 2 A.-士③ B-士 C.-士v2 3.已知向量a=(1,-1,3),b-(x,2,-1),若a (a-b),则x= A.16 B.15 C.14 D.13 4.已知圆C:(x-2)②+(y十3)-16与圆C:x十(y-2)②-10相交于A,B两点,则直线AB 的方程为 A.4x十10y+3-0 B.4x-10y-3-0 C.4x-10y-9-0 D.4x+10v+9-0 cos F.MF。一 B C 35 D. 【高二年级期中考试·数学 第1页(共4页)】 25-T-323B 6.已知F.,F。是平面内两个不同的定点,则“|MF一 MF。|为定值”是“动点M的轨迹是双 曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图,在直三校柱ABC-A.B.C 中,AB |BC,AB=BC,AA =AC=A 2V2,点E为校A.B 的中点,点F是校BC上的一点,且BF一3FC,则 直线AE与CF所成角的余弦值为 C.1633 D833 99 9 8.已知圆C:(x-3)十(y-4)②}一9和两点A(t,0),B(-t,0)(t>0),若圆C上至少存在一点 P,使得PA·PB<0,则实数t的取值范围是 A.(2,8) C.(3.十o) B.(2,十) D.(1,3) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若直线(a-2)x+4y十a-0与直线(a-2)x十(a②+2a十4)y-2-0平行,则a的值可以是 A.0 B.2 C.-2 D.4 线C的渐近线的一个交点为P,则 A.圆M的方程为c2+-10 D.△PFF:的面积为2/5 11.已知正方体ABCD一A.B.CD 的梭长为1,动点P在正方形AB.CD.内(包含边界),则 下列说法正确的是 B.若AP-(AB+AD),则直线AP和C.D所成角为 C.若BPAP,则点P的轨迹长度为 D.若BP.A.P,则点C到直线BP的距离的最小值为2②-2 【高二年级期中考试·数学 第2页(共4页)】 25-T-323B 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 13.若圆C:r十=(0)与曲线y=x -2有两个公共点,则,的取值范围为 与圆C交于A,B两点,若 AB 一3FB ,则圆C的离心率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知A(1,6),B(-4,7),C(0,1),ABC的外接圆为圆M (1)求圆M的方程; (2)已知直线7:3x-y十2V3-0与圆M交于E,F两点,求△AEF的面积 16.(本小题满分15分) 如图,在直三柱ABC-A.BC.中,ABAC,AB=AC-2,BB=BC,D为BC的中点 (1)求证:直线A.C/平面ABD (2)求直线B.D与平面A.BC所成角的正弦值 17.(本小题满分15分) 35 -1(a>0,b>0)的离心率是 ,焦距为6. 2 5 (1)求E的方程 3{} (2)若直线l:y-kx+1与E相交于A,B两点,且OA·OB (O为坐标原点),求k 的值. 第3页(共4页)】 【高二年级期中考试·数学 25-T-323B 18.(本小题满分17分) 如图,在四梭锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,△MAB是等边三角形,平 面MAB平面ABCD (1)求平面CDM与平面ABM所成二面角的正弦值 M (2)已知E,F,G分别是线段AM,DM,CD上一点,且AE= 且点H到平面EFG的距离为5,求 的值. r 19.(本小题满分17分) 2 A.B分别是圆E的左、右顶点,C为圆E的上顶点,等腰△ABC的面积为2v②,且顶角 的余弦值为 3. (1)求圆E的方程 (2)P是圆E上一点(非项点),直线AP与圆E的“伴随圆”交于G.H两点,直线BE 与圆E的“伴随圆”交于M,N两点,证明:GHI十 MN 为定值 【高二年级期中考试·数学 第4页(共4页)】 25-T-323B