第一节 电场强度以及电场力相关计算-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第一节 电场强度以及电场力相关计算 需要掌握的内容 1.了解电荷守恒定律以及电荷量。 摩擦起电、接触起电以及感应起电都说明了自然界电荷守恒，接触起电当中只有等大才能平分电量。Q或q表示电荷量单位为（c），比荷又叫荷质比是。 2.库仑定律以及使用条件。 库仑定律公式F=,适用范围真空中、点电荷，可以求解两个点电荷之间的相互作用力。 3.能够共通过共点力平衡的方式求出电场力。 共点力平衡当中正交分解，矢量三角形相似以及动态三角形都适用与电场力。电场力只是重力弹力摩擦力之外的一种力。F=Eq为电场力公式，E电场强度与周围电场有关，受力电荷q为正E与F同向，受力电荷q为负E与F反向。 4.电场强度的求解方法总结。 （1）通过公式进行求解E=此公式为定义式适用于所有情况，E=此公式适用于点电荷激发出的电场，E=此公式为二级结论通常计算匀强电场场强。 （2）因为场强为矢量，所以可以通过矢量合成的思想来求得场强大小。 （3）由公式F=Eq=ma可得出电场力、电场强度、加速度以及电场线疏密程度四个量同增同减。 经典习题 单选题1．关于物理学史，下列说法中错误的是（　　） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的 B．英国物理学家法拉第最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场 C．卡文迪许测出引力常量G的值，从而提出了万有引力定律 D．库仑利用扭秤装置得出了库仑定律 单选题2．许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，下列说法正确的是（　　） A．库仑研究电荷间的作用力与距离、电荷量的关系应用了控制变量法 B．“点电荷”、“电场强度”概念的提出应用了等效替代的方法 C．密立根用扭秤实验测出了静电力常量k的值 D．卡文迪什最早通过油滴实验比较准确地测出电子的电荷量 单选题3．下列说法正确的是（　　） A．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量 B．摩擦起电使不带电的物体带上了电，这说明电荷可以凭空产生 C．牛顿通过库仑扭秤实验得到电荷间相互作用规律 D．爱因斯坦测出了静电力常量的数值 多选题4．两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球（可看成点电荷），其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F。现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小可能为（　　） A． B． C． D． 单选题5．如图所示，真空中A、B两个可视为点电荷的带电小球电荷量分别为和，放在光滑的绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为。当系统平衡时，弹簧的伸长量为。已知弹簧的形变均在弹性限度内，k为静电力常量，则（　　） A．保持Q不变，将q变为，平衡时弹簧的伸长量等于 B．保持q不变，将Q变为，平衡时弹簧的伸长量小于 C．保持Q不变，将q变为，平衡时弹簧的缩短量等于 D．保持q不变，将Q变为，平衡时弹簧的缩短量小于 多选题6．在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是（　　） A．唯一值是 B．最大值是 C．最小值是 D．可能是 多选题7．匀强电场中有一个带电粒子，如果仅在电场力作用下该粒子可能的运动性质有（　　） A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速直线运动 D．变加速曲线运动 单选题8．粒子物理中标准模型理论认为：中子由三个夸克组成，一个、上夸克（u）、两个下夸克（d）如图中等边三角形所示。上夸克带电荷量为+e，下夸克带电荷量为-e，则（　　）    A．两个下夸克间的库仑力为引力，大小为F=k B．两个下夸克间的库仑力为斥力，大小为F= C．一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力，大小为F= D．一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力，大小为F= 多选题9．如图用绝缘细丝线悬挂一质量为m、带电荷为q的小球，放在匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则关于小球带的电性和电场强度的大小，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球带负电 C． D． 单选题10．图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧（   ） A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2 B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2 D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|<|Q2| 单选题11．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．电场强度大小为，方向沿AO方向 B．电场强度大小为，方向沿OA方向 C．电场强度大小为，方向沿AO方向 D．电场强度大小为，方向沿OA方向 单选题12．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式E=可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．根据电容的定义式C=可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．根据真空中点电荷的电场强度公式E=可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量有关 D．根据电势差的定义式UAB=可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A. B两点间的电势差为1V 单选题13．两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O点为两点电荷连线的中点，a点在两点电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．若在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动 D．若在a点给电子一垂直于纸面向里的初速度，电子不可能绕O点做匀速圆周运动 单选题14．如图所示，A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，若在B、C两点放等量的正电荷，则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度大小应为（　　） A． E B．2E C．E D．E 单选题15．均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． －E B． C．－E D．＋E 单选题16．电场强度有三个公式，分别为E=、E=k、E=，关于这三个公式的理解和运用，下列说法正确的是（　　） A．公式E=表示，电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 B．公式E=k是点电荷电场强度的定义式，它表示空间中某点的电场强度与点电荷的电荷量Q成正比，与该点到点电荷的距离r的二次方成反比 C．公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式，由此公式可知，在匀强电场中，两点之间的电势差与这两点之间的距离在沿电场线方向上的投影成正比 D．公式E=k只适合点电荷形成的电场，因而空间中有多个点电荷时求合场强，E=k不再适用。 单选题17．在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C，均可视为质点，如图所示。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 18．如图所示，光滑斜面（足够长）倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)原来的电场强度； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块2s末的速度和2s内的位移。 19．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动．求： ⑴拉力F的大小． ⑵C球的带电量QC． 20．如图所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α。小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放。小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。 （1）A球刚释放时的加速度是多大？ （2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 21．如图，带电量为C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为带电量C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）小球运动的线速度v的大小。    答案 第一节 1．C 【详解】A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，故A正确，不符合题意； B．英国物理学家法拉第最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场，故B正确，不符合题意； C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量的值，牛顿提出了万有引力定律，故C错误，符合题意； D．库仑利用扭秤装置得出了库仑定律，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．A 【详解】A．库仑通过实验研究电荷间的作用力与距离、电荷量的关系时，先保持电荷量不变，寻找作用力与电荷间距离的关系；再保持距离不变，寻找作用力与电荷量的关系，这种研究方法常被称为“控制变量法”，故A正确； B．“点电荷”采用理想化模型的方法，“电场强度”采用比值定义法，故B错误； C．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G的值，静电力常量是理论推导值，故C错误； D．密立根最早通过油滴实验比较准确地测出电子的电荷量，故D错误。 故选A。 3．A 【详解】A．美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量，故A正确； B．摩擦起电使不带电的物体带上了电，本质上是电子发生了转移，并不能说明电荷可以凭空产生，故B错误； C．库仑通过库仑扭秤实验得到电荷间相互作用规律，故C错误； D．由于库仑时代，电荷量的单位都没有，因此不能够确定静电力常量的数值是谁测量的，故D错误。 故选A。 4．BD 【详解】若两电荷同性，设一个球的带电量为Q，则另一个球的带电量为5Q，此时 接触后再分开，带电量各为 则两球的库仑力大小 所以 若两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为 此时两球的库仑力 所以 故选BD。 5．B 【详解】AB．设弹簧的原长为l，由库仑定律、胡克定律平衡可得，当电荷量为q时 当保持Q不变，将q变为，或保持q不变，将Q变为时，设弹簧的伸长量为，有 解得 由于所以 故A错误 ，B正确。 CD．当保持Q不变，将q变为，或保持q不变，将Q变为时，设弹簧的压缩量为，有 解得 所以 故CD错误。 故选B。 6．CD 【详解】带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即 故 故CD正确，AB错误。 故选CD。 7．AB 【详解】匀强电场中有一个带电粒子，如果仅在电场力作用下，因为电场力是恒力，所以加速度也是恒定的，如果该粒子沿电场线运动则做匀变速直线运动，如果不沿电场线运动则做匀变速曲线运动，故AB正确，CD错误。 故选AB。 8．D 【详解】AB．两个下夸克带同种电荷，所以两个之间的库仑力为斥力，大小为 故AB错误， CD．一个下夸克和上夸克带异种电荷，所以两个之间的库仑力为引力，大小为 故C错误，D正确。 故选D。 9．AC 【详解】小球受到向右的电场力，与电场方向相同，所以小球带正电。根据三力平衡得 解得 故选AC。 10．AC 【详解】A．当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向；当Q1<Q2时，则b点电荷在P点的电场强度比a点大，所以电场强度合成后，方向偏左，故A正确； B．当Q1是正电荷，Q2是负电荷且Q1>|Q2|时，b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向P点，则合电场强度方向偏右，不论a、b电荷量大小关系，合场强方向仍偏右，故B错误； C．当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，则合电场强度方向偏左，不论a、b电荷量大小关系，仍偏左。故C正确； D．当Q1、Q2是负电荷时且且|Q1|<|Q2|，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，由于|Q1|<|Q2|，则合电场强度方向偏右，故D错误。 故选AC。 11．D 【详解】各点电荷在O点产生场强如下图所示 点电荷的场强公式可知，各点电荷在O点产生的场强大小为 由于场强强度为矢量，由平行四边形定则，根据对称性可知，B、C、D、E四个点电荷的合场强为 所以A、B、C、D、E五点的合场强为 沿OA方向，故ABC错误，D正确。 故选D。 【点睛】电场强度是矢量，叠加符合平行四边形定则，多个矢量时，可分批次叠加。 12．C 【详解】A．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，故A错误； B．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身，并不是电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，故B错误； C．根据点电荷的场强公式知，Q是场源电荷，所以电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，即电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量有关，故C正确； D．据电势差的定义式知，带电荷量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为-1J，则A、B点的电势差为-1V，故D错误。 故选C。 13．C 【详解】AB．等量同种点电荷的电场线分布如图所示 电场线越密，电场强度越大，电子所受电场力越大，加速度越大，而电场力的方向与速度方向同向，电子的速度增大，由图可知，从a点向O点运动的过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，而电子的速度一直增大，故AB错误； CD．在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，若电场力恰好提供电子做圆周运动的向心力，则电子做匀速圆周运动，故C正确，D错误。 故选C。 14．D 【详解】在B、C两点放等量的正电荷，设每个电荷在A点产生场强大小为E0，则 将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度大小 故选D。 15．C 【详解】若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小均为 E= 则由对称关系可知N点的场强大小 EN＝－E 故选C。 16．C 【详解】A．公式E=是场强的定义式，不是决定式，电场强度与电场力F不成正比，与电荷量q不成反比，故选项A错误； B．式E=k是点电荷电场强度的决定式，不是定义式，故选项B错误； C．公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式，由此公式可知，在匀强电场中，两点之间的电势差与这两点之间的距离在沿电场线方向上的投影成正比，是正确的，故选项C正确； D．公式E=k只适合点电荷形成的电场，空间中有多个点电荷时求合场强，E=k是适用的，故选项D错误。 故选C。 17．C 【详解】要使三个小球均处于平衡状态，先以A对对象，要使A平衡，B和C所带电性应相反（B、C对A的作用力方向必须相反）；同理，要使C平衡，A和B所带电性应相反；综上，电荷电性需满足“两同夹异”的规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。 故选C。 18．(1)；(2)3m/s2，方向沿斜面向下；(3)6m/s，6m 【详解】(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin37°=qEcos37° (2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力 F合=mgsin37°－qEcos37°=0.3mg 又 F合=ma 所以 a=3m/s2 方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式 v=at=3×2m/s=6m/s x=at2=×3×22m=6m 19．（1）（2）16q 【详解】A、B、C三者作为整体为研究对象，有：F=3ma …① 所以加速度方向向右，而AB带同种电荷，所以C带异种电荷； 以A为研究对象，有： …② 以B为研究对象，有：…③ 由①②③可解得：Qc=16q， 20．（1）gsin α-；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律 mgsin α-F=ma 根据库仑定律 F=k r= 联立以上各式解得 a=gsin α- （2）当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时A球与B点间的距离为R，则 mgsin α= 解得 21．（1）；（2） 【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离 根据库仑定律 解得 （2）A、B球连线与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 库仑力的水平方向分力提供向心力 代入数据可得 学科网（北京）股份有限公司 $$