山东省淄博市高新区2024--2025学年九年级上学期期中考试数学 试卷

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. y轴 3. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把二次函数的图象向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，道路左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．现将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子与地面的夹角为，道路左侧的通道拓宽了（ ）米． A. B. C. D. 8. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，BD、AC相交于点D，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，都在二次函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 若，则x的取值范围______． 12. 若是关于的二次函数，则的值是______． 13. 已知反比例函数，当自变量x满足时，对应的函数值x满足，则k的值为________． 14. 如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则______． 15. 如图，在四边形中，于点E，轴，点B在y轴上，点A，D在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为8，那么k的值_________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，与成反比例，与x成正比例，且当，，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 18. 如图，在中，，求的长． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，． （1）求出一次函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数图象； （2）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积； （3）当时，直接写出的取值范围． 20. 某运输公司有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，已知需运送的土石方总量为立方米，甲车队每天运送的土石方为V（立方米/天），完成任务所需要的时间为t． （1）求V与t的函数关系式？当时，求V的取值范围； （2）若甲车队派出全部的20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，因车队接到了其它任务，需要提前4天完成，则乙车队至少需要派出多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 21. 如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算: 以为一边画出，使其是等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为； 以为一边画出，使得，点在小正方形的顶点上，且的面积最大； 连接，并直接写出四边形的面积． 22. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 23. 规定：若关于x的二次函数与同时满足，且，则称函数与函数互为“反序对称”函数．根据以上规定，解答下列问题： （1）已知关于x的二次函数，写出它的“反序对称”函数______； （2）对于任意非零实数m，n，已知点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“反序对称”函数． ①函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； ②若直线在x轴的下方，求直线与x轴间距离的最大值． 2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】64 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， 作一次函数的图象如图所示： （2） （3）和 【20题答案】 【答案】（1） （2）乙车队需要派出10辆同样的卡车才能按时完成任务 【21题答案】 【答案】 （1）如图，为所求； （2）如图，为所求； （3）10 【22题答案】 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 【23题答案】 【答案】（1） （2）①是过两个定点，，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $