5.1.2 等式的性质 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

课前准备 1.课本 2.分层导学案（蓝色大本） 3.草稿本 4.黑+红笔 问题引入 请仔细观察，说出下列方程的解 第三个方程如何解？ 解： 乘法分配律 依据：等式的性质 乘法分配律 移项 合并同类项 系数化为1 仅靠观察解方程式很困难的，还要研究如何解方程. 方程是含有未知数的等式 为了解方程，接下来我们来研究等式的性质. 5.1.2 等式的性质 学习目标 1.通过探究，掌握等式的性质；（重点） 2.利用等式的性质，解简单一元一次方程.（难点） 3.利用等式的性质解方程体会化归的思想. ⑧9x+10=19 ⑦3×4=12 ⑥2+3=5 √ √ √ √ √ 下列各式中哪些是等式？哪些是方程？ 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. ④ 3 注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程. 温故知新 温故知新 若a=b，则b a; 若a=b，b=c，则a c; 2个基本事实 等式两边可以交换 相等关系可以传递 = = 探究新知 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平， 把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 探究新知 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之， 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 归纳总结 探究新知 探究新知 探究新知 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 归纳总结 例题1 导学P94 例1 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 如果a＝b，那么下列等式不一定成立的是 ( ) A. a＋2＝b＋2 B. a－1＝b－1 C. 3a＝3b D. a＋c＝b－c D 变式1 导学P96 变式1 +课本P117练习1 变式2 3. 下列变形，正确的是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B 变式3 例题2 例 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 (2) －5x = 20 方程两边同时减去7， 例 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 x + 7 = 26 －7 －7 x=19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 于是 为常数 思考：x=19是x+7=26的解吗?如果是，请说明理由. 记得检验 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 解：方程两边同乘 得 x=－4 x=－4是原方程的解吗? 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时乘-3，得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? 所以 x = －27 是原方程的解. 将 x = －27 代入方程 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验： 变式4 课本P117 练习2 课堂总结 请你说一说，这节课说说这节课学会了什么？ 等式的性质 等式的性质1 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2 应用 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 课堂反馈 第1关 导学P96 T1/2/3 第2关 导学P96 T4/5 第3关 导学P96 T6 课后作业 分层作业本 P65-66 等式的性质 EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$