24.3 正多边形和圆课时评价卷-2024-2025学年 人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（      ） A．12 B．15 C．18 D．24 3．如图，是正六边形的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（） A． B． C． D． 4．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（   ） A． B． C． D． 5．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（   ） A． B． C．或 D． 7．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（    ） A． B．2πa C． D．πa2 8．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．正六边形的边长为2，则边心距为 ． 10．已知被弦AB所分两条弧长之比为1：2，则这条弦所对的圆周角∠ACB的度数是 ． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝42°，则∠DCE＝ °． 12．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为 °． 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 14．如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝120°，则∠CDE＝ 度． 三、解答题 15．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G 求证：∠FGD＝∠ADC． 16．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形． 17．按要求解答 (1)如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长. (2)如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC. 18．如图，点是正方形，的中心．    （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 19．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结EF． （1）求∠ABC的度数； （2）设⊙O的半径为4． ①若BC=2AB，求四边形ABCD的面积； ②若，求EF的长． 参考答案： 1．A 解：设正多边形的边数为n， 则有， 解得， 是所列方程的解，且符合题意， ∴该正多边形的边数为6． 2．B 解：连接，， 多边形是正边形， ， ， 正边形中心角为， ， 3．C 解：如图，连接、， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 4．C 正方形边长为6， 正方形周长为， 圆转动时在四个角上共转动了， ∴圆心在四个角走过的路程为， 圆心走过的路径长度为． 5．B 解：连接，， 、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， 点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ， ， 这个正多边形的边数． 6．D 解：如图，连接、， ∵四边形是正方形， ，三点共线， ∴, ∵四点共圆，点在劣弧上， ∴， 7．C 解：如图，四边形为的正方形， 为的直径， 又 即 8．B 解：如图所示： ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°， ∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE==36°， ∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°． 9． 解：如图所示： 连接OA、OB，作OC⊥AB于C， 则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝30°， ∴OC＝AC＝； 故答案为：． 10．60°或120°． 解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：2两条弧． 连接OA、OB；则∠AOB=120°； ①当所求的圆周角顶点位于D点时， 这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=60°； ②当所求的圆周角顶点位于C点时， 这条弦所对的圆周角∠ACB=180°∠ADB=120°． 故答案为：60°或120°． 11．42 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCE=∠A=42°， 故答案为：42． 12．54 解：∵多边形ABCDE是正五边形， ∴∠COD==72°， ∵OC=OD， ∴∠OCD=×（180°-72°）=54°， 故答案为：54． 13． ∵⊙O的半径是1， ∴AC=2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠ADC=90°， ∴在△ADC中，由勾股定理得， ， ， ∴， 故答案为：． 14．60 ∵∠1＝120°， ∴∠A＝∠1＝60°， ∵四边形ABDC内接于⊙O， ∴∠CDE＝∠A， ∴∠CDE＝60°． 15．详见解析 证明：∵四边形ACDG内接于⊙O， ∴∠FGD=∠ACD． 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E， ∴AB垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠FGD=∠ADC． 16．见解析 解：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. 又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°， 即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE， ∴ ， ∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点， ∴五边形AEBCD是正五边形． 17．(1)4 (2)见解析 （1）解：如图：连接OD， ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， ∴∠O=， 又∵OC=OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴CD=OC=4，即正六边形的边长为4. （2）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD==5， ∵AB=13，AD=12， ∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2， ∴AD⊥BC， ∴AC2= CD2+AD2=52+122=169， ∴AC=13， ∴AB=AC. 18．（1）见解析；（2）见解析 如图所示，点即为所求．   连接 由得： 是正方形中心， 在和中， ． 19．(1) (2) （1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 20．（1）90°；（2）①；②． （1）连接AC． 在△ADC与△ABC中， ∵， ∴△ADC≌△ABC， ∴∠D=∠B， ∴∠B+∠D=180°， ∴∠ABC=90°； （2）①∵∠ABC=90°， ∴AC是⊙O的半径， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2． ∵BC=2AB，AC=8， ∴AC2=AB2+（2AB）2=64， ∴AB2=， ∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=2S△ABC=2×AB•BC=2××2AB2=； ②取AB的中点G，连接EG，FG，DB． ∵，∴∠BAC=2∠ACB， ∴∠BAC=60°，∠ACB=30°． ∵AC=8， ∴AB=AC=4，BC=AB=． ∵BC=CD， ∴∠BAC=∠DAC=60°， ∴∠BAD=120°，∠BCD=60°． ∵BC=DC，∠BCD=60°， ∴△DCB是等边三角形， ∴DB=BC． ∵E、G是中点， ∴EG是△ADB的中位线，AE=AG， ∴EG=DB =，∠AGE=（180°－120°）÷2=30°． ∵GF是△ABC的中位线， ∴FG=AC=4，GF∥AC，∠BGF=∠BAC=60°． ∵∠AGE=30°，∠BGF=60°， ∴∠EGF=90°， ∴EF==． 学科网（北京）股份有限公司 $$