第14章 图形的运动 压轴题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第14章 图形的运动 压轴题 一、单选题 1．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再 向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定． 【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到， 故③不符合题意． 故其中，能将变换成的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 2．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解． 【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积 由题意可得：分别为各边的中点， 将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合， 可以得到、、、 又∵ ∴ 同理可得，… 故选C 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律． 3．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键． 4．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 5．如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（　　） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查平移的基本性质，根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可，正确掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移个单位长度得到， ∴，， ∴四边形的周长 的周长 （个单位长度）， 故选：． 6．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】D 【分析】根据平移的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴BE＝CF＝a， ∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4， ∴8＝a+4+a， ∴a＝2，故结论Ⅰ正确； ∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为22， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝22， ∴AB+BC+CF+AC+AD＝22， ∵三角形ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22， ∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 7．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 8．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 9．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，由翻折可得，，所以，进而可以解决问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 【详解】解：由翻折可知：，， ，， ， 的周长， 故选：A． 10．如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：由折叠可得：，，，， 是边的中点， ，， 的面积恰好是面积的， ， ， 根据已知条件无法证明 故①、②皆错误， 故选：D． 11．如图，在中，已知，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接，若，则的值为（    ） A．12 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、平移的性质等知识点，理解折叠和平移的性质是解答本题的关键． 由折叠的性质和平移的性质可得、、，再根据可得，再结合可得，最后代入即可解答． 【详解】解：由折叠的性质可得：； 由平移的性质可得：，， ∴， ∴ ∵，即， ∴，， ∴． 故选A． 12．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 【答案】D 【分析】根据图形变换的意义和性质作答． 【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误； B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误； C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误； D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确； 故选D． 【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键． 二、填空题 13．如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是 ． 【答案】 【分析】先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解． 【详解】解：原图形可化为图1， 将阴影部分平移得到图2， 所以空白部分的面积为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键． 14．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．    【答案】26 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴HE＝DE−DH＝8−3＝5， ∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 16．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 cm． 【答案】4 【分析】根据四边形ABED是平行四边形得出，再根据，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案． 【详解】设四边形ABFD的周长为 得 ∵根据平移的性质得AB=DE，且AB//DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查图形平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的相关知识． 17．如图，在中，，将沿的方向平移2个单位后，得到，连接，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握平移的基本性质是解题的关键．根据平移的性质，可得答案． 【详解】解：∵，将沿射线的方向平移2个单位， ∴， ∴，的高的高的高， ∴， 故答案为：6． 18．如图，将周长为15的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，四边形的周长为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：19． 19．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，则四边形的周长是 ． 【答案】20 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：20． 20．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 21．如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据，即，利用梯形面积公式即可得到答案． 【详解】解：由平移可得， ， ，即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握平移的基本性质是关键． 22．如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质可知四边形的面积的面积． 【详解】， ． 由平移知，四边形是平行四边形，且高与的相等， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 23．如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ． 【答案】14cm 【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长． 【详解】解：根据题意得：cm，， 三角形的周长为8cm， cm， cm， 五边形的周长cm， 故答案为：14cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 24．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 25．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】60 【分析】由题可知，BE=6，BG=8，EF=12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移可知 BE=6，EF=BC=12， ∵CG=4， ∴BG=8， ∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60． 故答案为：60． 【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的计算是解决问题的关键． 26．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 （选填“A”“B”“C”或“D”）．      【答案】B 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案． 【详解】如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心．   故答案为：B． 【点睛】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 27．如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，根据题意可得，则边扫过的面积是以为半径的扇形面积减去以为半径的扇形面积，据此即可求解． 【详解】解：∵直角将绕点A顺时针旋转到直角的位置． ∴， ∴边扫过的面积是 故答案为：． 三、解答题 28．如图，点在直线上，，在平面内，过点任画射线． (1)填空：若与 互余，则的度数是________； (2)射线绕点从射线的位置出发，顺时针旋转，平分． ①若，求的度数； ②在射线旋转过程中，是否存在的值，使得与互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)①；②存在，或，理由见解析 【分析】（1）当与互余时有以下两种情况：（ⅰ）当在的上方时，（ⅱ）当在的下方时，根据两种不同情况画出图形，计算出的度数即可； （2）①当，画出图形，计算出的度数即可； ②依题意得：，然后分两种情况讨论如下：（ⅰ）当在内部时，（ⅱ）当在内部时，根据两种不同情况画出图形，计算出的度数即可． 【详解】（1）解：若与互余， 有以下两种情况： （ⅰ）当在的上方时，如图1所示： 点在直线上，， ， ， 与互余， ， 即， ； （ⅱ）当在的下方时，如图2所示： ， 与互余， ， ， ， ， 综上所述：的度数是或． 故答案为：或． （2）解：①，如图3所示： 点在直线上，， ， 平分， ， ； ②存在，或，理由如下： 依题意得：， 分两种情况讨论如下： （ⅰ）当在内部时，如图4所示： 与互余， ， 即， ， 平分， ， 当与互余时，； （ⅱ）当在内部时，如图5所示： 与互余， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 当与互余时，． 综上所述：当或时，使得与互余． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，互为余角的定义，角的计算，理解角平分线的定义，互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 29．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． (1)______； (2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； (3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； （3）解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 【点睛】本题主要考查了平面内直角在直线上旋转．熟练掌握旋转性质，余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． 30．一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为． (1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是_____度； (2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①当为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)85 (2)①秒；②当秒或秒时， 【分析】（1）根据三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，进行计算即可得到答案； （2）①由旋转可得，，由角平分线的定义可得，从而得到，最后由，列出方程，解方程即可得到答案； ②分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，分别进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转， 当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是：， 故答案为：85； （2）解：①如图， 由旋转可得，， 平分，， ， ， ， ， ， 解得：， 当秒时，边平分； ②设运动时间为秒，则由旋转可得，， 如图，当在左侧时， 此时，， 若， ， 解得：； 如图，当在右侧时， 此时，， 若， ， 解得：， 综上所述，当或秒时，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义、角度的和差、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想，是解此题的关键． 31．一副三角尺（分别含、、和、、）按如图1所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（，），将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（秒）． (1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是________度； (2)如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．． ①用含的代数式表示：（________）°； （________）°； ②当为何值时，边平分； ③直接写出当为何值时， 【答案】(1) (2)①，②③t为5秒或秒 【分析】（1）先求解时，旋转的角度，从而可得答案； （2）①根据旋转和角的和差关系进行求解即可； ②根据角平分线平分角，结合平角的定义，列出方程，解方程即可得到答案； ③分与相遇前和相遇后两种情况分析解答即可； 【详解】（1）解：当时，旋转的角度为， ∴边经过的量角器刻度线对应的度数是； （2）①当旋转时间为时，则，； 故答案为：，； ②如图， 由旋转可得，， 平分，， ， ， ， ， ， 解得：， 当秒时，边平分； ③在三角尺和三角尺旋转前，， 而， 分两种情况：与相遇前， 则： ， 解得：， 与相遇后，则： ， 解得：， ∴当t为5秒或秒时，． 32．如图1，点O为直线上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时______度，______度； (2)如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； (3)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是______秒． 【答案】(1)120；150 (2)，理由见解析 (3)6或24 【分析】（1）根据恰好平分，求出、的度数，即可求出、的度数； （2）首先根据求出，然后根据，判断出与之间满足什么等量关系即可． （3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分的反向延长线平分和平分两种情况分别画出图形进行解答即可． 【详解】（1）解：∵恰好平分， ∴， ∴． ． 故答案为：120；150； （2）解：， 理由：如图3， ， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：设三角板绕点O旋转的时间是x秒， 当的反向延长线平分时， 则 ∴， ∴， ∴， ∴； 如图b，当平分时，， ∴旋转的角度是， ∴， ∴， 综上，或， 即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒． 故答案为：6或24． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，以及旋转的性质，解题的关键是认真观察图形，并动中找静，分析出角之间的关系． 33．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．    (1)一个角的角平分线 ___________这个角的奇妙线．（填是或不是） (2)如图2，若，射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为． ①当t为何值时，射线是的奇妙线？ ②若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时t的值． 【答案】(1)是 (2)①9或12或18；②或或 【分析】（1）根据角平分线的定义和“奇妙线”的定义进行计算即可； （2）①分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别列出方程进行求解即可； ②分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“奇妙线”； 故答案为：是． （2）解：①依题意有： A．当时， ， 解得：； B．当时， ， 解得； C．当时， ， 解得：； 故当t为9或12或18时，射线是的“奇妙线”； ②依题意有 A．当时， ， 解得：； B．当时， ， 解得； C．当时， ， 解得：． 故当射线是的奇妙线时t的值为或或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次方程的应用，几何图形中角度的计算，新定义运算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 34．如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由三角形的面积即可求解； （3）由题得从而可求，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图 为所求三角形； （2）解：由旋转得 ， ， ； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ， 由图得： ， 整理得： 解得：． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，长方形的性质，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． 35．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角. (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则______； (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)能，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角. 【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质可得：，，再根据内半角的定义，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的内半角，， ∴ ∵， ∴， （2）∵， ， ∴，， ∵是的内半角， ∴， ∴， ∴旋转的角度为21°时，是的内半角； （3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：，∴； 如图2，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图4，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角. 【点睛】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△． (1)画出△． (2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△． ①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示） ②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①四边形的面积为，②平移距离为2.5或3.5 【分析】（1）根据旋转的性质和方向，画出示意图即可； （2）①把四边形的面积分割成梯形与三角形的面积之和计算即可； ②设平移的距离为h，分h小于a+b和大于a+b，两种情形求解即可． 【详解】（1）根据旋转的性质，画图如下， 则△即为所求． （2）①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，如图所示， = =． ②∵a＝1，b＝2，如图2所示，设平移的距离为h， 当△的面积和△面积相等时，根据题意，得， ∴， 解得h=2.5； ∵a＝1，b＝2，如图3所示，设平移的距离为h， 当△的面积和△面积相等时，根据题意，得， ∴， 解得h=3.5； ∴当△的面积和△面积相等时，平移距离为2.5或3.5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，图形面积分割法计算，正确进行图形分割和分类计算是解题的关键． 37．在如图所示的小正方形网格中，，，，，，均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示： (1)图中，作关于点中心对称的三角形； (2)图中，是网格线上的一点，连接，根据网格特点在图中标出的中点，将线段平移得到线段，点的对应点为点； (3)图中，，，，，线段绕着点旋转可以得到线段，直接写出旋转中心的坐标 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了画已知图形关于某点中心对称的图形，平移（作图），找旋转中心等知识点，熟练掌握各种基本的做图技巧是解题的关键． （1）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）先作出的中点，然后根据平移的性质作出的对应点，最后连接即可； （3）旋转中心有两种可能，由图即可直接写出旋转中心的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，点和线段即为所求作： （3）解：如图，旋转中心有两种可能，即图中的和： 由图可知：，， 故答案为：或． 38．和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】(1)平移的方向沿方向，平移距离是； (2) 【分析】本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质， （1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （2）由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 39．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．当点时，解答下列问题． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________． (2)简要说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是由点通过（2）中的平移得到的，求a，b的值． (4)直接写出三角形的面积． 【答案】(1)； (2)先向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，又向左平移3个单位长度 (3)； (4) 【分析】本题考查已知点平移前后的坐标，判断平移方式、利用网格求三角形面积、解一元一次方程，利用数形结合的思想确定出平移方式是解题关键． （1）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式，进而确定点坐标； （2）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式； （3）由题意可列出关于一元一次方程，求解即可； （4）根据平移的性质得，利用网格求解即可． 【详解】（1）解：∵点C与点F分别是对应点，且， ∴由先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 ∵点， ∴，． （2）∵点C与点F分别是对应点，且， ∴由先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 （3）∵点是由点通过（2）中的平移得到的， ∴， 解得，． （4）由平移得，． 40．探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 41．如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移 ，再向下平移后到长方形的位置． (1)用的代数式表示长方形与长方形的重叠部分的面积，这时应满足怎样的条件？ (2)用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键． （1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可，根据重叠部分的宽为正数求的取值范围； （2）利用平移前后的长方形的面积的和加上两个直角三角形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：，， 重叠部分的长为，宽为， 重叠部分的面积， ， ， 解得， 应满足的条件是：； （2）解：六边形（阴影部分）的面积为， ， ． 42．【感受理解】（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示， 通 过 长 方 形的 面 积 等 于 长 × 宽， 可 以 得出： ____； （2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图2 中画出平移后的图形； 【学以致用】（3）利用所学知识解决下面问题：如图3，在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至的位置，已知点，请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）． 【答案】（1）b；（2）可行．平移后的图形如图2中的长方形 （3）30，方法见解析 【分析】本题考查利用平移的性质进行求解： （1）根据，即可得出结果； （2）利用平移的性质，画出平移后的图形即可； （3）利用平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）由平移可知：； 故答案为：b； （2） 可行．平移后的图形如图2中的长方形． （3）∵， ∴， 如图3，将x轴下方的阴影部分向上平移5个单位长度得到长方形，则． 43．如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．    (1)画出平移后的； (2)若，求的长度（用含有的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的，使得，； （2）根据平移的性质可得，根据已知可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，     即为所求； （2）解：∵平移，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 44．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 45．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转了多少度； (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心为点，旋转角度为 (2)， 【分析】（1）由三角形内角和定理可求，即可求解； （2）由旋转的性质可得，，，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 旋转中心为点A，旋转角度为； （2）解：逆时针旋转一定角度后能与重合， ，，， ， 点是的中点， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 46．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图1，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图2，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)画图见解析；或 (3)；理由见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换，余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算． （1）根据直角三角形的性质即可解决问题； （2）分两种情况画图，根据平行线的性质即可解决问题； （3）根据角平分线定义与角的和差即可解决问题． 【详解】（1）解：如图1，当与重合时， 三角形和三角形，，，，， ，； （2）如图3，， ， 如图4，， ， 综上所述：度数为或； （3），理由如下： 如图2，平分， ， 平分， ， ． 47．在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． (1)哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ (2)指出图中的对应线段和对应角； (3)求的度数． 【答案】(1)点D是旋转中心，旋转角是 (2)对应线段为和，和，和；对应角为和，和，和； (3) 【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质，熟知旋转前后的对应线段和对应角相等是解答的关键． （1）根据已知，结合图形和正方形的性质可得结论； （2）由旋转性质可得结论； （3）根据旋转角的度数求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵按顺时针方向旋转一个角度后成， ∴点D是旋转中心，旋转角； （2）解：由旋转性质得：对应线段为和，和，和； 对应角为和，和，和； （3）解：∵，， ∴． 48．如图，O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在O处，一边在射线上，另一边在直线下方． (1)将图（1）中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转到图（2）的位置，使一边刚好平分．反向延长射线到点P， ①；②． (2)将图（2）中的三角尺继续按逆时针方向旋转到（3）的位置，使一边在内部， ①若平分，设，则当x满足什么条件时，射线落在的内部 （直接在横线上写出结论） ②请问与的数量关系是否发生变化？说明理由 【答案】(1)①30；②30 (2)①；②变化，，理由见解析 【分析】本题考查了角的和差关系，旋转的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）①利用角平分线定义，利用角的和差关系求出，然后利用对顶角的性质求解即可； ②利用①中有关角的度数可求出，，即可求解； （2）①利用角平分线定义得出，结合射线落在的内部，则，解不等式即可； ②利用角的和差关系求出，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30； ②由①知：，， ∴， ∴， 故答案为30； （2）解：①∵，，平分， ∴， ∵射线落在的内部， ∴，即， 解得， 故答案为：； ② 理由：∵，， ∴， ∴． 49．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是 (2)， 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【详解】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 50．如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．    (1)按照题目要求画出图形； (2)若正方形边长为3，，求的面积； (3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)，理由见解析 【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形； （2）根据旋转的性质得出，然后求出和，进而可求的面积； （3）首先求出，然后证明，根据求出，即可比较与的面积大小． 【详解】（1）解：如图所示；      （2）根据旋转的性质可知：， ∵正方形的边长为3， ∴，， ∴； （3）； 理由：根据旋转的性质可知：， ∵正方形的边长为m， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作图—旋转变换，旋转的性质，整式混合运算的实际应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质，正确求出和． 51．如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表达） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，，再结合角的和差运算可得答案； 【详解】（1）解：∵M，N分别是点O关于、的对称点， ∴，， ∴的周长 ； （2）如图，连接，，， ∵M，N分别是点O关于、的对称点， ∴，， ∴． 52．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） (1)求出格点（顶点均在格点上）的面积______； (2)画出格点关于直线 对称的； (3)在上找一点 使得周长最小； (4)在上找一点，使得最大． 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)画图见解析； (4)画图见解析． 【分析】（）根据正方形面积减去三个直角三角形面积即可； （）找出关于直线 对称的对应点，然后连接即可； （）在（）图中连接，交于点，则点即为所求； （）延长交于点，则点即为所求； 此题考查了作图——轴对称变换，三角形三边关系，求三角形的面积，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：面积为 ； （2）如图， ∴即为所求； （3）如图，连接，交于点， 由轴对称性质可知：， ∴周长为， 根据两点之间线段最短即可得知：当三点共线时周长最小， ∴点即为所求； （4）如图，延长交于点， ∵， ∴使得最大，则需三点共线时， ∴点即为所求． 53．如图，在中，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点F处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结． (1)若，求的度数； (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据折叠的性质，平移的性质和平行线的性质即可求解； （）由折叠的性质，平移的性质即可求解； 本题考查了折叠的性质，平移的性质和平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠性质可知，， ∴， 由平移性质可知：， ∴； （2）由折叠性质可知，， 由平移性质可知：，， 则四边形的周长为． 54．综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)不变，理由见解析 (3) 【分析】本题考查轴对称图形的性质，找到角度伴随折叠的变化规律即可求得正确答案． （1）根据题目，对折得，对折得，再由角度关系可得的度数； （2）方法同（1），可得到大小不变； （3）由（1）（2）知，两次折叠可得． 【详解】（1）解：根据题目信息，对折，点B落在直线上，得折痕，则； 对折，点A落在直线上，得折痕， ，； ； （2）解：不变，理由如下， 点E在上，由（1）知，不论位置如何变化，，， ，， ． （3）解：由（1）（2）知， ∴． 55．如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为等差角．即若，则称和互为等差角．（本题中所有角都是指大于，且小于的角） (1)若和互为等差角．当，则 ．当，则 ． (2)如图，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点若与互为等差角，求的度数． (3)再将纸片沿着对折（点在线段或上）使点落在点．如图，若点，，在同一直线上，且与互为等差角，求的度数．（对折时，线段落在内部） 【答案】(1)；或； (2)的值为或； (3)． 【分析】（）利用“等差角”定义即可求解； （）由与互为等差角，分当；当时，两种情况即可； （）由点、、在同一直线上，且与互为等差角，即可求解； 本题考查了角度和差及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想． 【详解】（1）∵和互为等差角，当，则， ∴当，， ∴或，解得：或， 故答案为：，或； （2）∵与互为等差角， 当时，， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当时， ，可得． 综上所述，的值为或 （3）∵点、、在同一直线上，且与互为等差角， ∴，， ∵，， ∴， ∴，得． 56．如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    【答案】见解析 【分析】连接，取中点O即为对称中心，延长至，使得，延长至，使得，则为所求作． 【详解】解：如图，点O和即为所求作．    【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解题关键是找出对称中心，掌握对应角都等于旋转角，对应点到对称中心的距离相等． 57．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)是，画图见详解 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）由题意得出，需将点与点先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，与是关于点成中心对称， 故答案为：是． 58．【问题探究】 （1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． （2）图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．（不写画图过程，保留画图痕迹） 【总结规律】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． 【拓展应用】 （4）如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等的两部分），请你帮助他们用一条直线分开．（不写画图过程，保留画图痕迹） 【答案】（1）经过对称中心；（2）见解析；（3）经过两个中心对称图形的对称中心；（4）见解析 【分析】本题考查作图中心对称设计图案，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中心对称图形的性质解答即可； （2）连接，交于点，作直线即可； （3）根据（2）总结规律即可； （4）把几何图形分割成两个矩形，分别作出两个矩形的对称中心，，作直线即可． 【详解】解：（1）一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 故答案为：经过对称中心； （2）如图，直线即为所求； （3）由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 故答案为：经过两个中心对称图形的对称中心； （4）如图，直线即为所求． ． 59．图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称图形、轴对称图形等知识点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． （1）根据中心对称图形的定义作图即可； （2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可． 【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求． （2）解：如图②：四边形即为所求． 60．如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． (1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． 【详解】（1）解：如图1所示： （2）解：如图2所示： （3）解：如图3所示： 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 图形的运动 压轴题 一、单选题 1．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再 向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 4．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（　　） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 6．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 7．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 8．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 9．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 11．如图，在中，已知，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接，若，则的值为（    ） A．12 B．16 C．17 D．18 12．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 二、填空题 13．如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是 ． 14．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．    16．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为 cm． 17．如图，在中，，将沿的方向平移2个单位后，得到，连接，则的面积为 ． 18．如图，将周长为15的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，四边形的周长为 ． 19．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，则四边形的周长是 ． 20．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ． 21．如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为 ．    22．如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为 ． 23．如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ． 24．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 25．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 26．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 （选填“A”“B”“C”或“D”）．      27．如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    三、解答题 28．如图，点在直线上，，在平面内，过点任画射线． (1)填空：若与 互余，则的度数是________； (2)射线绕点从射线的位置出发，顺时针旋转，平分． ①若，求的度数； ②在射线旋转过程中，是否存在的值，使得与互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 29．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． (1)______； (2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； (3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 30．一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为． (1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是_____度； (2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①当为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 31．一副三角尺（分别含、、和、、）按如图1所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（，），将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（秒）． (1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是________度； (2)如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．． ①用含的代数式表示：（________）°； （________）°； ②当为何值时，边平分； ③直接写出当为何值时， 32．如图1，点O为直线上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时______度，______度； (2)如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； (3)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是______秒． 33．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．    (1)一个角的角平分线 ___________这个角的奇妙线．（填是或不是） (2)如图2，若，射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为． ①当t为何值时，射线是的奇妙线？ ②若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时t的值． 34．如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 35．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角. (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则______； (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△． (1)画出△． (2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△． ①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示） ②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案） 37．在如图所示的小正方形网格中，，，，，，均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示： (1)图中，作关于点中心对称的三角形； (2)图中，是网格线上的一点，连接，根据网格特点在图中标出的中点，将线段平移得到线段，点的对应点为点； (3)图中，，，，，线段绕着点旋转可以得到线段，直接写出旋转中心的坐标 ． 38．和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 39．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．当点时，解答下列问题． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________． (2)简要说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是由点通过（2）中的平移得到的，求a，b的值． (4)直接写出三角形的面积． 40．探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 41．如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移 ，再向下平移后到长方形的位置． (1)用的代数式表示长方形与长方形的重叠部分的面积，这时应满足怎样的条件？ (2)用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积． 42．【感受理解】（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示， 通 过 长 方 形的 面 积 等 于 长 × 宽， 可 以 得出： ____； （2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图2 中画出平移后的图形； 【学以致用】（3）利用所学知识解决下面问题：如图3，在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至的位置，已知点，请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）． 43．如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．    (1)画出平移后的； (2)若，求的长度（用含有的式子表示）． 44．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 45．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转了多少度； (2)求出的度数和的长． 46．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图1，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图2，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 47．在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． (1)哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ (2)指出图中的对应线段和对应角； (3)求的度数． 48．如图，O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在O处，一边在射线上，另一边在直线下方． (1)将图（1）中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转到图（2）的位置，使一边刚好平分．反向延长射线到点P， ①；②． (2)将图（2）中的三角尺继续按逆时针方向旋转到（3）的位置，使一边在内部， ①若平分，设，则当x满足什么条件时，射线落在的内部 （直接在横线上写出结论） ②请问与的数量关系是否发生变化？说明理由 49．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 50．如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．    (1)按照题目要求画出图形； (2)若正方形边长为3，，求的面积； (3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 51．如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表达） 52．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） (1)求出格点（顶点均在格点上）的面积______； (2)画出格点关于直线 对称的； (3)在上找一点 使得周长最小； (4)在上找一点，使得最大． 53．如图，在中，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点F处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结． (1)若，求的度数； (2)若，求四边形的周长． 54．综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 55．如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为等差角．即若，则称和互为等差角．（本题中所有角都是指大于，且小于的角） (1)若和互为等差角．当，则 ．当，则 ． (2)如图，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点若与互为等差角，求的度数． (3)再将纸片沿着对折（点在线段或上）使点落在点．如图，若点，，在同一直线上，且与互为等差角，求的度数．（对折时，线段落在内部） 56．如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    57．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 58．【问题探究】 （1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． （2）图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．（不写画图过程，保留画图痕迹） 【总结规律】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分． 【拓展应用】 （4）如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等的两部分），请你帮助他们用一条直线分开．（不写画图过程，保留画图痕迹） 59．图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 60．如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． (1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$