第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（　　） A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2 2．若，那么p、q的值是（　　） A． B． C． D． 3．计算的正确结果为（　　） A． B． C． D． 4．在计算与的乘积时，如果结果中只含有两项，则的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都错误 5．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（　　） A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a 6．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A．3 B． C．0 D．2 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　） A．只有甲能 B．只有乙能 C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能 9．已知正数a，b，下列表达式正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．若是一个完全平方式，则常数的值是　 　． 12．计算：　 　． 13．已知，，则　 　． 14．如果 是一个完全平方式，那么m的值是　 　． 15．如果一个自然数M的各位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数195　 　“优数”（填：是或不是）；若把一个“优数”M进行“最优分解”，即，A与B之和记为，A与B之差的绝对值记为，令，当能被6整除时，则满足条件的M的最大值是　 　． 16．计算： =　 　． 三、解答题 17．我们约定，如． （1）求和的值 （2）求和的值 18．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）若，，求的值． （2）若，求的值． （3）根据上面的解题思路与方法解决下列题：如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 19．如果与的乘积是一个关于的二次二项式，求的值． 20．张老师用4张长为a、宽为b的小长方形（如图①）拼成了一个边长为的正方形（如图②）观察图形，回答下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积是__________； （2）观察图①②，请你写出三个代数式：之间的关系_________． （3）应用：已知，求值：①；②． 21．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （ 1 ）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得 ，解得 ，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取 ， 2× ＝0，故 ． （ 2 ）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 22．如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，． （1）若，，，求长方形的面积； （2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？ （3）若，，，求结果用含，，的代数式表示． 答案解析部分 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 11． 12．3 13． 14．25 15．是； 16．1 17．（1）； （2）； 18．（1）7 （2）7 （3）4 19．解： ∵与的乘积是一个关于x的二次二项式， 或， 解得或． 20．（1） （2） （3）①16；② 21．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）， 取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①， 取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②， 由①、②解得m＝﹣5，n＝20． 22．（1）解：长方形的长为：， 长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得， 面积为：， 长方形的面积为； （2）解：长方形的周长为， 即， ， 同理，长方形的周长为， 即， ， 得， 如图，， ， ， ， 能求出，，的值； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$