章节预测卷01 全等三角形期末考前拔高预测卷-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版八年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷01 全等三角形 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.41（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（16-17八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，平分，，则图中的全等三角形共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】B 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：，，． 【规范解答】解：平分 ，，， ，， ，， ， ， 所以共有3对全等三角形， 故选：B． 2．（本题2分）（18-19八年级·山东临沂·期末）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【规范解答】解：，， ， ． ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故选：． 3．（本题2分）（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【规范解答】解：∵ ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 4．（本题2分）（20-21九年级下·北京朝阳·阶段练习）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知： 求作：，使 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（　　） A．由可得，进而可证 B．由可得，进而可证 C．由可得，进而可证 D．由“等边对等角”可得 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查基本作图，全等三角形的判定方法，熟练掌握作图是解题的关键．根据作法得到，再根据全等三角形的判定方法即可得到答案． 【规范解答】解：根据作法得到， 故由可得， 故选A． 5．（本题2分）（23-24八年级上·福建龙岩·期末）如图，点分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段上任意一点（P不与A，E重合），连接，过E作，交的延长线于点G，交的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，作轴于，于，首先证明四边形是正方形，再证明、、即可解决问题． 【规范解答】解：如图，作轴于，于， ， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，故①正确； 同理可证， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 当为定值时，点是动点，故，故②错误； 综上所述，C． 6．（本题2分）（22-23八年级上·湖南株洲·期末）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 【答案】A 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点的运动速度是，有两种情况：①，②，，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【规范解答】解：设点的运动速度是， ∵， ∴三点构成的三角形与三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则， 解得：， 故选：A． 7．（本题2分）（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【思路点拨】连接，根据， ， ， ，证明 ，结合，证明，得到，根据，得到 的最小值为的长． 本题主要考查了全等三角形，线段和的最小值．熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，是解决问题的关键． 【规范解答】如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为的长． 故选：B． 8．（本题2分）（22-23八年级上·河北张家口·期末）如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）      A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【思路点拨】根据可得出 , 利用判定,从而得出.则,即； 再利用判定 , 得出又因为所以 连接.因为是等腰直角三角形, 即.又因为,那么垂直平分.即.在中, 是斜边, 是直角边, 所以.即. 【规范解答】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，故①正确； 在和中， ∵,, 且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； 在和中 ∵平分， ∴， 又∵,， ∴， ， 又由,知， ∴，故③正确； 连接，    ∵是等腰直角三角形， ∴， 又， ∴垂直平分， ∴， 在中， ∵是斜边，是直角边， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的是①②③． 故选：． 【考点评析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:.在复杂的图形中有的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点. 9．（本题2分）（21-22八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【思路点拨】先证得，从而推得①正确；利用及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明，得出，同理，得出，，则，证明，得出．则可得出④正确，由可得出结论③正确，根据全等三角形的性质即可得到⑤正确． 【规范解答】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵与所交的对顶角相等， ∴与所交角等于，即等于， ∴，故②正确； 过点F作于点M，过点G作交的延长线于点N， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故④正确， ∵， ∴． 故③正确． ∵，，， ∴，故⑤正确． 故选：D． 【考点评析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（本题2分）（19-20八年级上·山东威海·期末）在等边中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，若，，则以下五个结论：（    ） ①是等边三角形；②；③的周长是11；④；⑤ 其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路点拨】由旋转得到BD=BE,根据旋转角60°即可判断①；根据旋转得到△BCD≌△BAE，由此证得∠BAE=∠C=60°，即可判断②；利用②的全等得到CD=AE，即可推导的周长=AC+BD，由此判断③；利用全等及平行线判断∠AEB的大小，即可判断④；利用“8字形”即可判断⑤. 【规范解答】由旋转得到BD=BE，∠DBE=60°， ∴是等边三角形，故①正确； 由旋转得到△BCD≌△BAE， ∴∠BAE=∠C=60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°， ∴∠ABC=∠BAE， ∴AE∥BC，故②正确； ∵△BCD≌△BAE， ∴AE=CD, ∵是等边三角形， ∴DE=BD=5， ∵AC=BC=6， ∴的周长=AD+AE+DE=AC+BD=11，故③正确； ∵∠ABC=∠DBE=60°，点D在AC上， ∴∠CBE<120°, ∵AE∥BC, ∴∠CDB=∠AEB>60°， ∵∠BDE=60°， ∴∠ADE<60°， ∴∠ADE<∠BDC,故④错误； 设AB交DE于G， ∵∠BAE=∠BDE=60°，∠AGE=∠BGD, ∴180°-∠BAE-∠AGE=180°-∠BDE-∠BGD, ∴,故⑤正确， 故选：C. 【考点评析】此题考查三角形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，“8字形”角的关系，④是难点，利用平行线的性质及三角形全等的性质、平角的定义进行推导. 二、填空题（每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．先证明，从而可得到，然后先求得的面积，接下来，可得到的面积． 【规范解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，的面积为2， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 12．（本题2分）（18-19八年级·贵州遵义·期末）如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点为顶点的三角形全等． 【答案】0或4或8或 【思路点拨】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【规范解答】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒； ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：0或4或8或． 13．（本题2分）（22-23八年级上·全国·课后作业）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    【答案】 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【规范解答】解：如图所示，    在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．（本题2分）（20-21八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，，，，，平分交BC于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【规范解答】在上取一点，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴ ∴当点C，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ∵， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 15．（本题2分）（23-24八年级上·四川德阳·期末）如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【规范解答】（1）当P点在上，点Q在上，如图1， 则，， ，， ∵， ∴    ， 即， 解得：， 即P点运动6秒； （2）当点P在上，点Q在上，如图2，    则，， ∵， ∴， 即， 解得， 此时不符合题意； （3）点P与Q重合在上，如图3，    则，， ∴， 即， 解得：， ∴综上可知：或， 故答案为：或． 16．（本题2分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .    【答案】/65度 【思路点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交 的角平分线于点，连结，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可． 【规范解答】如图，延长交 的角平分线于点，连接．   平分，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（本题2分）（22-23八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为 ． 【答案】或或 【思路点拨】根据题意可分三种情况：①点在上，点在上；②点、都在上，③点在上，点在点处，可画出对应图形，利用全等三角形的性质求解即可． 【规范解答】解：根据题意，，， 当点运动到点时，，当点运动到点B时，， 点运动到点时，，点运动到点时，， 故可分三种情况： ①点在上，点在上，如图， 当与全等时， ∵，， ∴，解得：； ②点、都在上，如图， 当与全等时，点、重合，即， ∵，， ∴，解得：； ③点在上，点在点处，如图， 当与全等时， 则，解得：， 综上，满足条件的t值为或或， 故答案为：或或． 【考点评析】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合和分类讨论思想解决动点问题是解答的关键． 18．（本题2分）（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ． 【答案】3 【思路点拨】过点作，垂足为点．证明、，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【规范解答】解：过点作，垂足为点． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴ 故①错误， 在△PAK和△PCD中， ， ∴△PAK≌△PCD（ASA）， ∴AK＝CD，PA＝PC， 故②正确， ∵ ∴， ∵， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∴．故④正确． 故答案为3． 【考点评析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 19．（本题2分）（22-23八年级上·山东济南·期末）如图，在中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若，则 ． 【答案】 【思路点拨】过点作于点，设，则，求出，利用直角三角形的性质得，则，同理得，则，，再证，进而可依据“”判定和全等，从而得，则，由此解出即可得的长． 【规范解答】解：过点作于点，如图所示： 设， ， ， ， 在中，，则， ， ， ， ， 在中，，则， ， ， ，， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， ，解得， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键． 20.（本题2分）（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图2是某款台灯（图1）的示意图，处于水平位置的横杆可以绕着点O转动，当分别转到，的位置时，测得，点M，N的高度差为，点N，F的水平距离，点M，F的水平距离，若该台灯的底座高度，垂直于底座的灯柱长与长度一样．从N点射出的光线与桌面成，则光线所照区域最大范围为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了勾股定理，全等三角形判定和性质，含30度的直角三角形的判定和性质．过点N作于点Q，交于点S，R，延长交于点T， 证明， ，结合，得到，得到，设，，求得，得到，得到，得到，即得． 【规范解答】过点N作于点Q，交于点S，R，延长交于点T， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共68分） 21．（本题6分）（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【思路点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【规范解答】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 22．（本题8分）（11-12八年级上·黑龙江绥化·期末）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【规范解答】（1）解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 23．（本题8分）（19-20八年级上·广东广州·期末）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当________时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度． 【答案】(1)或 (2)或或或 【思路点拨】本题主要考查了三角形中位线性质，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为秒； （2）设点Q的运动速度为，分，或，两种情况讨论即可． 【规范解答】（1）解：当点P在上时， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 当点P在上时， ∵的面积等于面积的一半； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 故答案为：秒或秒； （2）解：设点Q的运动速度为， ∵与全等，， ∴，或，， 当P在上，点Q在上时， 若，， ∴， ∴， 若，， ∴， ∴， 当点P在上，点Q在时， 若，， ∴， ∴， 若，， ∴， ∴， 综上所述：点Q的运动速度为或或或． 24．（本题8分）（19-20七年级下·广东深圳·期末）直角三角形中，，直线过点． (1)当时，如图，分别过点作于点，于点．求证：． (2)当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． 　　　　，当在路径上时，　　　　．（用含的代数式表示） 直接写出当与全等时的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)，；秒或秒或秒． 【思路点拨】（）根据垂直的定义得，再由同角的余角相等得，最后利用定理证明； （）由折叠的性质和线段和差可得出答案； 分当点沿路径运动时，当点沿路径运动时，当点沿路径运动时，当点沿路径运动时四种情况分析即可； 本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，线段和差，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【规范解答】（1）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由题意得，，， 则， 由折叠的性质可知，， ∴， 故答案为：，； 由折叠的性质可知，， ∵，， ∴， ∴当时，与全等， 当点沿路径运动时，， 解得：（不合题意）， 当点沿路径运动时，， 则， 解得：， 当点沿路径运动时，由题意得，， 解得：， 当点沿路径运动时，由题意得，， 解得：， 综上所述，当秒或秒或秒，与全等． 25．（本题8分）（22-23八年级上·贵州毕节·期末）如图①，在四边形中，，点E，F分别是边，上的点，且，求线段之间的数量关系．小明提供了这样的思路：延长到点G，使，连接．    (1)根据小明的思路，请直接写出线段之间的数量关系：___________； (2)如图②，在四边形中，，点E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立说明理由． (3)如图③，在四边形中，，点E，F分别是边延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)（1）中的结论仍然成立，理由见解析 (3)结论不成立，应当是，理由见解析 【思路点拨】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． （1）如图中，延长到，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，如图中，延长至M，使，连接．只不过证明三角形和全等中，证明时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样． （3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使，连接．根据（1）的证法，我们可得出，那么．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的． 【规范解答】（1）解：如图中，延长到G，使，连接，   ，， ． ． ． ． 又， ， ， ． ． 故答案为：； （2）解：（1）中的结论仍然成立． 证明：如图中，延长至M，使，连接．   ，， ， 在与中， ， ． ． ， ． ，即． 在与中， ， ． ，即， ． （3）解：结论不成立，应当是． 证明：如图中，在上截取，使，连接．   ，， ． 在与中 ， ． ． ． ． ， ∴． ， ， ． 26．（本题8分）（17-18八年级·北京·期中）在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么 度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 【答案】(1)90 (2)①，证明见解析；②，图见解析 【思路点拨】（1）根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据直角三角形两个锐角互余即可求解； （2）①根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形内角和是180°即可求解； ②根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和推得，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①解：，理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴； ②如图：； 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【考点评析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质；熟练掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等是解题的关键． 27．（本题8分）（22-23八年级上·贵州黔东南·期末）【初步探索】（1）如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明：，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）（1）中的结论仍成立，理由见解答过程；（3）．理由见解答过程． 证明见解析 【思路点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）根据可判定，进而得出，，再根据判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先根据判定，进而得出，，再根据判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先根据判定，再根据判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【规范解答】解：（1）．理由如下： 如图1，延长到点，使，连接， ， ， 又， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， 即， ； 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）（1）中的结论仍成立，理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， 又， ， ； （3）． 证明：如图3，延长到点，使，连接， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 28．（本题8分）（22-23八年级上·四川南充·期末）都是等边三角形．    (1)如图，求证：； (2)如图，点在内，为的中点，连，若，且． ①求证：； ②判断与的数量关系并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)①证明见解析；②，证明见解析 【思路点拨】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线． （1）证明，可得结论； （2）①如图中，延长到，使得，连接．证明，推出，，，再证明，可得结论； ②根据得到，设，根据列出方程，求出，可得结论． 【规范解答】（1）证明：如图中， ∵都是等边三角形 ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）①证明：如图中，延长到，使得，连接，    ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 同法可证， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ②结论：． 证明：∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版八年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷01 全等三角形 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.41（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（16-17八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，平分，，则图中的全等三角形共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．（本题2分）（18-19八年级·山东临沂·期末）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．（本题2分）（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　）    A． B． C． D． 4．（本题2分）（20-21九年级下·北京朝阳·阶段练习）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知： 求作：，使 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（　　） A．由可得，进而可证 B．由可得，进而可证 C．由可得，进而可证 D．由“等边对等角”可得 5．（本题2分）（23-24八年级上·福建龙岩·期末）如图，点分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段上任意一点（P不与A，E重合），连接，过E作，交的延长线于点G，交的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是（    ） A． ①② B．②③ C．①③④ D．①②③ 6．（本题2分）（22-23八年级上·湖南株洲·期末）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 7．（本题2分）（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 8．（本题2分）（22-23八年级上·河北张家口·期末）如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）      A． ①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 9．（本题2分）（21-22八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 10．（本题2分）（19-20八年级上·山东威海·期末）在等边中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，若，，则以下五个结论：（    ） ①是等边三角形；②；③的周长是11；④；⑤ 其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ． 12．（本题2分）（18-19八年级·贵州遵义·期末）如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点为顶点的三角形全等． 13．（本题2分）（22-23八年级上·全国·课后作业）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    14．（本题2分）（20-21八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，，，，，平分交BC于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ． 15．（本题2分）（23-24八年级上·四川德阳·期末）如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ． 16．（本题2分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .    17．（本题2分）（22-23八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为 ． 18．（本题2分）（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ． 19．（本题2分）（22-23八年级上·山东济南·期末）如图，在中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若，则 ． 20.（本题2分）（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图2是某款台灯（图1）的示意图，处于水平位置的横杆可以绕着点O转动，当分别转到，的位置时，测得，点M，N的高度差为，点N，F的水平距离，点M，F的水平距离，若该台灯的底座高度，垂直于底座的灯柱长与长度一样．从N点射出的光线与桌面成，则光线所照区域最大范围为 ． 三、解答题（共68分） 21．（本题6分）（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 22．（本题6分）（11-12八年级上·黑龙江绥化·期末）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 23．（本题8分）（19-20八年级上·广东广州·期末）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当________时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度． 24．（本题8分）（19-20七年级下·广东深圳·期末）直角三角形中，，直线过点． (1)当时，如图，分别过点作于点，于点．求证：． (2)当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． 　　　　，当在路径上时，　　　　．（用含的代数式表示） 直接写出当与全等时的值． 25．（本题8分）（22-23八年级上·贵州毕节·期末）如图①，在四边形中，，点E，F分别是边，上的点，且，求线段之间的数量关系．小明提供了这样的思路：延长到点G，使，连接．    (1)根据小明的思路，请直接写出线段之间的数量关系：___________； (2)如图②，在四边形中，，点E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立说明理由． (3)如图③，在四边形中，，点E，F分别是边延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 26．（本题8分）（17-18八年级·北京·期中）在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么 度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 27．（本题8分）（22-23八年级上·贵州黔东南·期末）【初步探索】（1）如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明：，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．并证明你的结论． 28．（本题8分）（22-23八年级上·四川南充·期末）都是等边三角形．    (1)如图，求证：； (2)如图，点在内，为的中点，连，若，且． ①求证：； ②判断与的数量关系并证明． 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