章节预测卷05 一元一次方程期末考前拔高预测卷-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版2024）

2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷05 一元一次方程 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.40（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（21-22六年级下·上海闵行·期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（   ） A．24 B．30 C．32 D．36 3．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒 5．（本题2分）（23-24七年级下·福建·期末）美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 6．（本题2分）（23-24七年级上·重庆永川·期末）按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题2分）（22-23七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（    ）    A． B． C． D． 9．（本题2分）（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）（22-23七年级上·全国·单元测试）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入(    )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 12．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是 ． 13．（本题2分）（22-23七年级上·四川绵阳·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若的立方为，比大，将，填入图的“幻方”中，则的值为 ． 14．（本题2分）（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如图，是由四个相同的直角三角形拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形的面积为．若，且，则 ． 15．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为，运动过程如下：第次从起点出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．若机器人的运动速度不超过，记录点恰好为终点，则的值为 ． 16．（本题2分）（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为． （1）当 时，； （2）若点表示的数是，当的值最小时，则的取值范围是 ． 17．（本题2分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时． （1）汽车原来的速度是 千米/小时． （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟． 18．（本题2分）（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，等边的边长为，、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动，点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动，则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间 秒，第四次在等边顶点处相遇的时间 秒． 19．（本题2分）（23-24七年级上·广东深圳·期末）已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，． 20．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由、、三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克，3千克，1千克；乙种水果礼盒每盒装有2千克，1千克，2千克．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中，，三种水果的成本之和．已知种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为：乙种水果礼盒的利润率为．若这两种水果礼盒的总销售利润率达到，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是 ．（商品的利润率） 三、解答题（共60分） 2．（本题6分）（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2) 2．（本题6分）（22-23七年级上·云南玉溪·期末）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 23．（本题8分）（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 24．（本题8分）（21-22七年级上·云南玉溪·期末）阅读下面的材料，完成相关的问题． 在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如 表示 ， 在数轴上对应的两 点之间的距离； ，所以 表示 ， 在数轴上对应的两点之间的距离；， 所以 表示 在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点 ， 在数轴上分别表示数 ，， 那么点 ， 之间的距离等于．如图，点 ，  是数轴上的点，点 是原点，．动 点 ，  分别从 ，  同时出发，沿数轴正方向运动，速度分别为每秒   个单位长度和每秒   个单位长度．设运动时间为 秒 ，解答下列问题： (1)点表示的数是 ，距点的距离为个单位长度的点表示的数是 ，点表示的数是 ，点 表示的数是 ．点， 表示的数用含 的式子表) (2)当 为何值时，点与点相距个单位长度？ 25．（本题8分）（24-25七年级上·全国·期末）如图：直线l上有两点，，点O是线段上的一点，． (1) ； (2)若C点是线段上的一点，且满足，求的长； (3)若动点分别从同时出发向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为，当点P与点Q重合时，两点停止运动． ①当时．求t的值； ②直接写出：当点P经过点O（即）时．动点M从点O出发，以的速度向右运动．当点M追上点Q后立即返回．以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为　　． 26．（本题8分）（23-24七年级上·广东深圳·期末）已知是关于的二次二项式，，是数轴上两点，且，对应的数分别为，． (1)A点对应的数_________，B点对应的数_________，线段_________； (2)若小虫甲到点后就沿着数轴以每秒5个单位的速度向右爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点和点出发向右爬行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位，假设三个小虫同时运动秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是、、．若三只小虫都沿着数轴向右爬行，则是定值吗？如果是，请求出这个定值； (3)如图2，在数轴上方从点出发引出射线，，，，且平分，平分，已知，，当绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求的值． 27．（本题8分）（23-24七年级上·重庆南岸·期末）已知关于x的方程是一元一次方程，如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且a，c满足． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 28．（本题8分）（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； (2)点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷05 一元一次方程 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.40（较难） 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（21-22六年级下·上海闵行·期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【规范解答】解：学校住宿的学生人数为x，根据题意得： ， 故选：C． 2．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（   ） A．24 B．30 C．32 D．36 【答案】B 【思路点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；再由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数． 【规范解答】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 由题意得：，   解得：， 盒子的个数为：（个）， 故选B． 3．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．（本题2分）（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运用时间，设运用时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【规范解答】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 5．（本题2分）（23-24七年级下·福建·期末）美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 【答案】B 【思路点拨】设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数），得出.由每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），得出必是15的倍数，求出或28或13，再由于每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），得出必是14的倍数，即可得出结论． 此题主要考查了整除问题，得出或30或45是解本题的关键． 【规范解答】解：设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数）， 所以，， 因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完）， 所以必是15的倍数， 所以或30或45， ∴或28或13， 又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）， 所以必是14的倍数， 所以， 即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28， 故选：B． 6．（本题2分）（23-24七年级上·重庆永川·期末）按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用和程序流程图，根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的所有正数求出，正确理解题意，列方程逐步计算是解题的关键． 【规范解答】解：由题意可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，不符合题意； 综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个， 故选：C． 7．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路点拨】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【规范解答】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 8．（本题2分）（22-23七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【规范解答】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上， 故选：C． 【考点评析】本题主要考查一元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 9．（本题2分）（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【规范解答】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 【考点评析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 10．（本题2分）（22-23七年级上·全国·单元测试）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入(    )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3 【答案】D 【思路点拨】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 的高度差． 【规范解答】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟， 所以当乙中水位为时满足条件，所用时间为： (分钟)； 当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意， 设注水时间为x，则，解得 (分钟)， 要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为：分钟． 故选：D． 【考点评析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水． 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（本题2分）（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【规范解答】解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论k为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 12．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是 ． 【答案】16立方米 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【规范解答】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元， 所以， 解得， ∵， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为x立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是16立方米． 故答案为：16立方米． 13．（本题2分）（22-23七年级上·四川绵阳·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若的立方为，比大，将，填入图的“幻方”中，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了用字母表示数，有理数的运算，先求出的值，再由题意得，求得，，然后把的值代入求解即可，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【规范解答】解：∵的立方为， ∴， ∵比大， ∴， 由每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 则， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（本题2分）（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如图，是由四个相同的直角三角形拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形的面积为．若，且，则 ． 【答案】3 【思路点拨】此题考查了一元一次方程的应用，首先根据得到，然后题意得到，然后结合列方程求解即可． 【规范解答】解：∵ ∴ ∵小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形的面积为 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：3． 15．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为，运动过程如下：第次从起点出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．若机器人的运动速度不超过，记录点恰好为终点，则的值为 ． 【答案】或或 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用，由机器人的运动速度不超过，可得，再分别以点为终点，分别列出方程求出的值进行判断即可求解，运用分类讨论思想并正确列出一元一次方程是解题的关键． 【规范解答】解：因为机器人的运动速度不超过， 所以，即， 若恰好为终点，则， 解得，舍去； 若恰好为终点，则， 解得，舍去； 若恰好为终点，则， 解得， 或， 解得，舍去； 若恰好为终点，则， 解得， 或， 解得， 或， 解得，舍去； 综上所述，记录点恰好为终点时，的值为或或． 16．（本题2分）（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为． （1）当 时，； （2）若点表示的数是，当的值最小时，则的取值范围是 ． 【答案】 2或 【思路点拨】本题考查的是绝对值的化简，一元一次方程的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先求解B对应的数，再由，再建立方程求解即可； （2）分三种情况化简绝对值，再求解代数式的值，得到的最小值为，此时，再建立方程即可得到答案． 【规范解答】解：（1）∵点表示的数为8，是数轴上一点，且， ∴，即对应的数为， 而运动中对应的数为：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． 故答案为：2或； （2）当时， ∴ ， 当时，此时代数式有最小值； 当时， ∴ ， 当时， ∴ ， 当时，此时最小值为； 综上：的最小值为，此时， 当时，解得， 当时，解得， ∴． 故答案为：． 17．（本题2分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时． （1）汽车原来的速度是 千米/小时． （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟． 【答案】 45 15 【思路点拨】本题考查一元一次方程的实际应用．正确的列出方程是解题的关键． （1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可； （2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可． 【规范解答】解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，由题意，得：， 解得：， ∴， ∴汽车的速度为：（千米/小时）； 故答案为：45； （2）设观光汽车的速度为每分钟米， 由题意，得：东东自家汽车的速度为千米/小时， 36千米/小时米/分钟， ∴， 解得：米/分钟， ∴观光车从站点开出的间隔时间是分钟； 故答案为：15． 18．（本题2分）（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，等边的边长为，、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动，点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动，则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间 秒，第四次在等边顶点处相遇的时间 秒． 【答案】 ； ． 【思路点拨】此题考查了一元一次方程的应用，设，相遇次数为次，则当（为整数），两点在等边顶点处相遇，相遇时间为，根据题意即可求解，解题的关键是得出、相遇次数与三角形边长的关系． 【规范解答】由题意可知：、第一次相遇的时间为， 以后隔，、就会相遇一次， 设，相遇次数为次，则 当（为整数），两点在等边顶点处相遇， 相遇时间为（秒） 整理得：， ∴， 当时，即时，、两点第一次在三角形的顶点处相遇， 则相遇时间（秒）； 当，即，、两点第四次在三角形的顶点处相遇， 则相遇时间（秒）； 故答案为：，． 19．（本题2分）（23-24七年级上·广东深圳·期末）已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，． 【答案】2或18 【思路点拨】设线段运动的时间为t秒，则，，，，．分两种情况计算：①当M点在N点左侧时，②当M点在N点右侧时，分别将和用含有t的式子表示出来，根据列方程即可求出t的值． 本题主要考查了线段的中点、线段的和差、直线上的动点问题，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来，并且注意分类讨论． 【规范解答】， 设线段运动的时间为t秒，则，，，， ∵点N是线段的中点， ． ①当M点在N点左侧时 ， ， ， ， 解得． ②当M点在N点右侧时， ， ， ， ， 解得． 综上，线段运动2秒或18秒时，． 故答案为：2或18． 20．（本题2分）（23-24七年级上·重庆渝中·期中）为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由、、三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克，3千克，1千克；乙种水果礼盒每盒装有2千克，1千克，2千克．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中，，三种水果的成本之和．已知种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为：乙种水果礼盒的利润率为．若这两种水果礼盒的总销售利润率达到，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是 ．（商品的利润率） 【答案】/ 【思路点拨】本题考查一次方程的应用．设销售甲种水果礼盒的数量为，乙种水果礼盒的数量为，先求出1千克和1千克的成本价之和，进而求出乙种水果礼盒每盒的成本价，再根据两种礼盒的总销售利润率达到，列出方程求解即可．本题的难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是求出1千克和1千克的成本价之和，找准等量关系，列出方程． 【规范解答】解：∵种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为， ∴1千克和1千克的成本价之和为元， ∴甲种水果礼盒每盒的成本价为：元，乙种水果礼盒每盒的成本价为：元， 设销售甲种水果礼盒的数量为，乙种水果礼盒的数量为， 由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（22-23七年级上·云南玉溪·期末）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1) (2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【思路点拨】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【规范解答】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 22．（本题6分）（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【规范解答】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 23．（本题8分）（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程： （1）根据正数的加减计算法则求出的结果，根据代数式的值与x无关，可得的结果中含x的项的系数都为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求得到，则关于x的方程有无数个解，即关于x的方程有无数个解，据此可得，可得； （3）根据（2）所求得到关于x的方程有无数个解，讨论x的取值范围去绝对值，根据方程有无数解进行求解即可． 【规范解答】（1）解；∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴， ∴； （3）解：∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 当时，则，解得，此时方程只有一个解，不符合题意； 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 综上所述，． 24．（本题8分）（21-22七年级上·云南玉溪·期末）阅读下面的材料，完成相关的问题． 在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如 表示 ， 在数轴上对应的两 点之间的距离； ，所以 表示 ， 在数轴上对应的两点之间的距离；， 所以 表示 在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点 ， 在数轴上分别表示数 ，， 那么点 ， 之间的距离等于．如图，点 ，  是数轴上的点，点 是原点，．动 点 ，  分别从 ，  同时出发，沿数轴正方向运动，速度分别为每秒   个单位长度和每秒   个单位长度．设运动时间为 秒 ，解答下列问题： (1)点表示的数是 ，距点的距离为个单位长度的点表示的数是 ，点表示的数是 ，点 表示的数是 ．点， 表示的数用含 的式子表) (2)当 为何值时，点与点相距个单位长度？ 【答案】(1)；或；； (2)或 【思路点拨】本题考查了数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据题意得出点表示的数，进而根据两点距离求得距点的距离为个单位长度的点，根据题意列出点,点在秒时，表示的数，即可求解． （2）根据（1）的结论，列出方程，解方程，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵点 是原点，，点在的右侧． ∴点表示的数是， 距点的距离为个单位长度的点表示的数是或 ∵动 点 ，  分别从 ，  同时出发，沿数轴正方向运动，速度分别为每秒   个单位长度和每秒   个单位长度，运动时间为 秒 ∴点表示的数是，点 表示的数是 故答案为：；或；；． （2）解：依题意， ∴或 解得：或 25．（本题8分）（24-25七年级上·全国·期末）如图：直线l上有两点，，点O是线段上的一点，． (1) ； (2)若C点是线段上的一点，且满足，求的长； (3)若动点分别从同时出发向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为，当点P与点Q重合时，两点停止运动． ①当时．求t的值； ②直接写出：当点P经过点O（即）时．动点M从点O出发，以的速度向右运动．当点M追上点Q后立即返回．以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为　　． 【答案】(1)16，8 (2)的长为 (3)①或16；②48 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列式计算． （1）根据之间的关系，可求出及的长； （2）设的长为，则，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①利用时间两点间的距离点的速度之差，可求出点追上点的时间，当运动时间为时，，根据，可列出关于的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论； ②利用点行驶的总路程点的速度点运动的时间，即可求出结论． 【规范解答】（1）解：∵， ， 故答案为：16，8； （2）解：设的长为，则， 根据题意得：， 解得：． 答：的长为； （3）解：①． 当运动时间为时，， 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：当时，的值为或16； ②根据题意得：， ∴点行驶的总路程为． 故答案为：48． 26．（本题8分）（23-24七年级上·广东深圳·期末）已知是关于的二次二项式，，是数轴上两点，且，对应的数分别为，． (1)A点对应的数_________，B点对应的数_________，线段_________； (2)若小虫甲到点后就沿着数轴以每秒5个单位的速度向右爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点和点出发向右爬行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位，假设三个小虫同时运动秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是、、．若三只小虫都沿着数轴向右爬行，则是定值吗？如果是，请求出这个定值； (3)如图2，在数轴上方从点出发引出射线，，，，且平分，平分，已知，，当绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求的值． 【答案】(1)；9；11 (2)是定值，定值为17； (3)当为或秒或秒或秒时，满足条件． 【思路点拨】（1）根据二次二项式的意义可得出，，再根据数轴上两点间距离公式解答即可； （2）设运动的时间为秒，由题意可得，，，，再根据两点间距离公式表示出，，再代入计算即可得出结论； （3）根据题意可得，，规定：为线，顺时针为负，逆时针为正，当绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，可表示为：，可表示为：，然后再三种情况进行讨论即可． 【规范解答】（1）解：是关于的二次二项式， ，， 解得：，， 线段， 故答案为：；9；11； （2）解：设运动的时间为秒， 由题意得，，，， ， ， ， 是定值，定值为17． （3）解：，， ， 平分， ， 规定：为线，顺时针为负，逆时针为正， 当绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时， 可表示为：，可表示为：， 平分，平分， 分类讨论如下： ①时， ，， ， ， 令，则，得， 令，，得； ②时， ，， ， ， 令，则，得（不符合题意，舍去）， 令，，得（不符合题意，舍去）； ③时， ， ， 令，，得， 令，，得； 综上所述：当为或秒或秒或秒时，满足条件． 【考点评析】本题主要考查一元一次方程的知识及角的计算，根据题意列出正确的方程并求解是解题的关键，运用了分类讨论的思想．也考查了数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，多项式的定义． 27．（本题8分）（23-24七年级上·重庆南岸·期末）已知关于x的方程是一元一次方程，如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且a，c满足． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；或 (3)存在； 【思路点拨】本题考查数轴上的动点问题，两点之间的距离，一次方程的应用，利用平方根解方程等知识，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据一元一次方程的定义可得，即可求出b，根据绝对值、平方的非负性即可求解a、c，问题得解； （2）根据运动特点可得，再根据为的中点，为中点，可得，依据，可得方程，解方程即可求解； （3）分类讨论：与第一次重合中，由到的时间为7段，即时，表示出点，．①点表示的数比点表示的数大1，即，②点表示的数比点表示的数大1，即与第二次重合中，到返回时，即，同理表示出，③点表示的数比表示的数大1时，即，④点表示的数比表示的数大1时，即，解方程即可求解． 【规范解答】（1）解：∵是一元一次方程， ∴， 解得：， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：， 根据运动特点可得， 为的中点，为中点， ， ， ， ， ， 或， 或； （3）解：存在．或者或者或者8．理由如下： ， ， 与第一次重合中，由到的时间为7段，即时， 点， ①点表示的数比点表示的数大1， 即， 解得：． ②点表示的数比点表示的数大1， 即， 解得：． 与第二次重合中，到返回时，即， ③点表示的数比表示的数大1时， 即， 解得：． ④点表示的数比表示的数大1时， 即， 解得：． 故：． 28．（本题8分）（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； (2)点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 【答案】(1)，4，1 (2)或5 (3)的值为或或 【思路点拨】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示数、非负式和为零的条件、两点之间距离、数轴上中点表示方法、数轴动点问题等，根据题意，准确找到各个点表示的数，数形结合列式求解即可得到答案． （1）根据数轴的定义，由非负式和为零的条件得方程求解即可得到点、点表示的数，再由数轴上中点表示方法代值求解即可得到点对应的数； （2）根据题意，数形结合，分三种情况讨论，当时；当时；当时，列方程求解即可得到答案； （3）根据题意，理解“2倍点”概念，数形结合，分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5； （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$