有理数期末考前拔高预测卷（青岛版）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版2024）

2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷01 有理数 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.38（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•西峡县期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•綦江区期末）已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•宿松县期末）在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　 A．3 B．1 C． D．1或 4．（2分）（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2023秋•泊头市期末）如图，在数轴上有六个点，且，则与点所表示的数最接近的整数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2分）（2023秋•平舆县期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数　　重合． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2分）（2023秋•广水市期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•怀集县期末）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：，则下列零件尺寸不合格的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•射洪市期末）、两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是　　 A．， B． C．， D． 10．（2分）（2022秋•绥阳县期末）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若，则的值是　　 A．2 B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•建昌县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中： ①； ②； ③； ④， 正确的有 　　．（填入所有正确结论的序号） 12．（2分）（2023秋•长乐区期末）如图，点，在数轴上对应的有理数分别为，3，则点与点的距离为 　　． 13．（2分）（2023秋•德清县期末）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 　　． 14．（2分）（2023秋•绥阳县期末）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若．则的值是 　　． 15．（2分）（2023秋•锦江区校级期末）有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为 　　． 16．（2分）（2023秋•长垣市期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 17．（2分）（2023秋•五华区期末）电影《哈利波特》中，哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 　　站台． 18．（2分）（2022秋•河北区校级期末）如图，在数轴上点、表示的数分别为、4，若点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过 　　秒后，、两点间的距离为12个单位长度． 19．（2分）（2022秋•阳新县校级期末）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 　　． 20．（2分）（2022秋•黄埔区校级期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•贵阳期末）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从地出发到收工时，行走记录为（单位：千米） ，，，，，，，，，， （1）计算收工时，工人在地的哪一边，距地多远？ （2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？ 22．（6分）（2023秋•广州期末）在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． （1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　，两点之间的距离为 　　； （2）若点为数轴上一点，且，求的值； （3）若点、、同时向数轴负方向运动，点从点出发，点从原点出发，点从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 23．（8分）（2023秋•泊头市期末）如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． （1）在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 　　； （2）点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 　　． 24．（8分）（2023秋•历城区期末）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 25．（8分）（2022秋•蕉城区校级期末）已知点是数轴的原点，点、、分别是数轴上的三个动点（点在点的左侧），且，将点，，表示的数分别记作，，． （1）当，时，直接写出的值； （2）当时，计算的值； （3）若，，求的值． 26．（8分）（2021秋•方城县期末）在下面给出的数轴中，点表示1，点表示，回答下面的问题： （1）、之间的距离是 　　 （2）观察数轴，与点的距离为5的点表示的数是：　　； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与数 　　表示的点重合； （4）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是： 　　　　． 27．（8分）（2021秋•曲阳县期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8． （1）线段长是　 　； （2）若为线段上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，请你画出图形，求的长； （3）若为数轴上的一点（点不与、两点重合，为的中点，为的中点，当点在数轴上运动时；的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论． 28．（8分）（2019秋•简阳市 期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期末考前拔高预测卷 预测卷01 有理数 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.38（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•西峡县期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：　　 A． B． C． D． 【思路点拨】求出各项的取值，再根据绝对值的性质化简即可解答． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【考点评析】本题考查了数轴，绝对值的应用是解题关键． 2．（2分）（2023秋•綦江区期末）已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】由数轴得出，，，进一步判断出，，，再根据绝对值的定义化简即可． 【规范解答】解：由数轴得，，，， ，，， ， 故选：． 【考点评析】本题考查了绝对值，数轴，得出，，是解题的关键． 3．（2分）（2023秋•宿松县期末）在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　 A．3 B．1 C． D．1或 【思路点拨】分两种情况讨论，当点沿数轴向右移动和点沿数轴向左移动，判断出点表示的数是多少即可． 【规范解答】解：分两种情况： ①点沿数轴向右移动时，点表示的数是：． ②点沿数轴向左移动时，点表示的数是：， 综上所述，点表示的数是1或， 故选：． 【考点评析】本题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，注意分两种情况讨论． 4．（2分）（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据有理数的概念进行求解即可． 【规范解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：． 【考点评析】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 5．（2分）（2023秋•泊头市期末）如图，在数轴上有六个点，且，则与点所表示的数最接近的整数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】易得，则，点所表示的数即可求得． 【规范解答】解：，则， 点所表示的数为：，最接近的整数为5， 故选：． 【考点评析】本题考查了数轴的有关内容，关键在于正确计算． 6．（2分）（2023秋•平舆县期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数　　重合． A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【规范解答】解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度， ， 数轴上的数与圆周上的数3重合． 故选：． 【考点评析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，难度适中． 7．（2分）（2023秋•广水市期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值中代数式的正负，去绝对值计算即可． 【规范解答】解：由有理数、、在数轴上的位置可得：，且， ，，， ， 故选：． 【考点评析】本题考查去绝对值及整式加减，解题的关键是根据数轴上点的位置确定绝对值中代数式的正负，去掉绝对值． 8．（2分）（2023秋•怀集县期末）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：，则下列零件尺寸不合格的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据零件的尺寸标准是，得出正常范围，即可解答． 【规范解答】解：零件的尺寸标准是， 是正常范围， 不在范围内的为， 故选：． 【考点评析】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围． 9．（2分）（2023秋•射洪市期末）、两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是　　 A．， B． C．， D． 【思路点拨】依据题意，根据，两数在数轴的位置，确定，的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断． 【规范解答】解：由题意：，，的绝对值大于的绝对值． ， ． 选项不正确． 的绝对值大于的绝对值，，， ． 选项不正确． ，， ，． 选项正确． 的绝对值大于的绝对值， ． 选项不正确． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了数轴和绝对值．解题的关键是应用绝对值的几何意义判断数轴上的点对应的数的符号． 10．（2分）（2022秋•绥阳县期末）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若，则的值是　　 A．2 B． C． D． 【思路点拨】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有，从而得出两种情况．讨论后即可得解． 【规范解答】解：由题意知，0，，由互异性可知，，． 因为，， 由，可得，， 所以，即， 那么就有或者， 当得， 当无解． 所以当时，，0，，，，， 此时符合题意． 所以． 故选：． 【考点评析】本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•建昌县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中： ①； ②； ③； ④， 正确的有 　③④　．（填入所有正确结论的序号） 【思路点拨】根据有理数、、在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可． 【规范解答】解：根据有理数、、在数轴上的对应点的位置可知：，，． ①因为，所以①错误； ②因为，所以②错误； ③因为，所以③正确； ④因为，所以④正确． 所以其中正确的是③④． 故答案为：③④． 【考点评析】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 12．（2分）（2023秋•长乐区期末）如图，点，在数轴上对应的有理数分别为，3，则点与点的距离为 　5　． 【思路点拨】利用数轴知识解答． 【规范解答】解： ． 故答案为：5． 【考点评析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 13．（2分）（2023秋•德清县期末）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 　①④　． 【思路点拨】根据表示数，的点在数轴上的位置可确定，与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【规范解答】解：由数轴可得：，， ，，，， ，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． 正确的式子是①④． 故答案为：①④． 【考点评析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则，正确记忆相关知识点是解题关键． 14．（2分）（2023秋•绥阳县期末）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，若．则的值是 　　． 【思路点拨】运用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【规范解答】解：由题知， 因为，且， 所以， 则． 当时， 解得． 若，则， 故舍去． 若，则， 故舍去． 当时， 则为非负数． 又因为， 所以，且是非负数，满足要求． 所以． 故答案为：． 【考点评析】本题考查绝对值，分类讨论思想的巧妙运用是解题的关键． 15．（2分）（2023秋•锦江区校级期末）有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为 　　． 【思路点拨】在原点的左侧，并且比离原点的距离远，因此．的绝对值大于的绝对值，的相反数是正的，因此，，，所以根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得，，，去括号合并同类项得出结果． 【规范解答】解：由数轴可得， ，， ，，， ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目． 16．（2分）（2023秋•长垣市期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 【思路点拨】由有理数与在数轴上的位置可得，，，进而得到，，，然后根据绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数进行化简，去括号合并同类项后，即可得到所求式子的结果． 【规范解答】解：由数轴知，，， ，，， 原式， 故答案为：． 【考点评析】此题考查了整式的加减运算，绝对值的代数意义，以及数轴上点的大小比较，其中由与数轴上的位置，根据数轴上右边的数总比左边的数大，原点左边的数小于0，右边的数大于0，理解绝对值的意义是解答此题的关键． 17．（2分）（2023秋•五华区期末）电影《哈利波特》中，哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 　　站台． 【思路点拨】先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【规范解答】解：， ， ； 或， ． 点位于点、之间，故将6舍去． 故站台用类似电影的方法可称为“站台”． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 18．（2分）（2022秋•河北区校级期末）如图，在数轴上点、表示的数分别为、4，若点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过 　2或18　秒后，、两点间的距离为12个单位长度． 【思路点拨】用含有时间的代数式表示的距离，利用方程求解即可． 【规范解答】解：分两种情况， ①当点沿着数轴向右移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； ②当点沿着数轴向左移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； 故答案为：2或18． 【考点评析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键． 19．（2分）（2022秋•阳新县校级期末）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 　　． 【思路点拨】设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可． 【规范解答】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为9， 点表示的数为， 根据折叠得， ， 解得，， 故答案为：． 【考点评析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为． 20．（2分）（2022秋•黄埔区校级期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 【思路点拨】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号． 【规范解答】解：根据图形，，，，所以 ． 故答案为：． 【考点评析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•贵阳期末）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从地出发到收工时，行走记录为（单位：千米） ，，，，，，，，，， （1）计算收工时，工人在地的哪一边，距地多远？ （2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？ 【思路点拨】（1）将这些数相加，如果是正数，则在地的东方；如果是负数，则在地的西方； （2）将这些数的绝对值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油． 【规范解答】解：（1）（千米）． 答：收工时，工人在地的东边，距地15千米． （2）（升， 答：这一天汽车共耗油升． 【考点评析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 22．（6分）（2023秋•广州期末）在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． （1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　，两点之间的距离为 　　； （2）若点为数轴上一点，且，求的值； （3）若点、、同时向数轴负方向运动，点从点出发，点从原点出发，点从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【思路点拨】（1）先由点在原点的左边，距离原点12个单位长度确定点对应的数是，同理可得点表示的数，根据右边的数左边的数两点的距离可得，两点的距离； （2）分点在点的左边和右边，根据线段的和差可得的长； （3）设移动的时间为秒，分别表示三个动点，，表示的数，分四种情况讨论，列等式可解答． 【规范解答】解：（1）点在原点的左边，距离原点12个单位长度， 点对应的数是， 同理可得点表示的数为2， ，两点之间的距离为：， 故答案为：，2，14； （2）分两种情况： ①当点在点的右边时，； ②当点在点的左边时，； 综上，的值是16或12； （3）设移动的时间为秒，则动点，，对应的数分别为，，， 分三种情况： ①点是的中点时，， ， ， 此时，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：． ②点是的中点时，， ， （舍， ③点是的中点时，因为点的速度小，所以此种情况不存在． ④与重合时，， ， ； 这时三个点表示的数各是：，，． 【考点评析】此题重点考查解一元一次方程，列一元一次方程解应用题，数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示移动过程中的点对应的数是解题的关键． 23．（8分）（2023秋•泊头市期末）如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． （1）在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 　2　； （2）点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 　　． 【思路点拨】（1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数； （2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数； ②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数． 【规范解答】解：（1）如图， 点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度， 点表示的数为； 故答案为：2； （2）①点表示的数为2， 点表示的数为； ②点是线段的中点， 点表示的数为． 故答案为：． 【考点评析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加． 24．（8分）（2023秋•历城区期末）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【思路点拨】（1）将8次里程相加计算即可； （2）先算出刘师傅这天上午行驶的总路程，再求出耗油量，再计算出剩下的油量，并与2升比较大小，即可； （3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程行驶的最多，其营业额最高，计算出第3次的里程营业额即可． 【规范解答】解：（1）， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在地的西边，离地有1千米． （2）刘师傅这天上午行驶的总路程为：（千米）， 耗油量为：（升， ， 答：刘师傅这天上午中途可以不加油． （3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高． 第3次的营业额为：（元， 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元． 【考点评析】本题考查了数轴与正负数的知识点，灵活运用所学知识解决实际问题是解题的关键． 25．（8分）（2022秋•蕉城区校级期末）已知点是数轴的原点，点、、分别是数轴上的三个动点（点在点的左侧），且，将点，，表示的数分别记作，，． （1）当，时，直接写出的值； （2）当时，计算的值； （3）若，，求的值． 【思路点拨】（1）利用数轴知识，已知、两点表示的数，求线段中点表示的数； （2）已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值； （3）根据线段的和差，线段中点的定义求出的值． 【规范解答】解：（1），， ； （2）， ， ； （3），， ，， ， ， 或， 或， 或， 或， 综上所述，的值为或． 【考点评析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义． 26．（8分）（2021秋•方城县期末）在下面给出的数轴中，点表示1，点表示，回答下面的问题： （1）、之间的距离是 　3　 （2）观察数轴，与点的距离为5的点表示的数是：　　； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与数 　　表示的点重合； （4）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是： 　　　　． 【思路点拨】（1）（2）观察数轴，直接得出结论； （3）点与表示的点相距4单位，其对称点为，由此得出与点重合的点； （4）对称点为，点在对称点左边，离对称点个单位，点在对称点右边，离对称点1005.5个单位，由此求出、两点表示的数． 【规范解答】解：（1）、之间的距离是． 故答案为：3； （2）与点的距离为5的点表示的数是：或6． 故答案为：或6； （3）则点与重合，则对称点是，则数关于的对称点是：0． 故答案为：0，； （4）由对称点为，且、两点之间的距离为在的左侧）可知， 点表示数，点表示数1005． 故答案为：，1005． 【考点评析】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解． 27．（8分）（2021秋•曲阳县期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8． （1）线段长是　10　； （2）若为线段上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，请你画出图形，求的长； （3）若为数轴上的一点（点不与、两点重合，为的中点，为的中点，当点在数轴上运动时；的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论． 【思路点拨】（1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点、表示的数分别为、，则； （2）当点在线段上时，，可根据中点性质得到、，相加可得； （3）当点在数轴上运动时，可分下面三种情况： ①点在、两点之间运动时，根据计算可得， ②点在点的左侧运动时，根据计算可得， ③点在点的右侧运动时，根据计算可得，最后综合三种情况得出结论． 【规范解答】解：（1）． （2）线段的长度为5．如图甲， 为中点，为的中点， ，， ， （3）线段的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况： ①当点在、两点之间运动时（如图甲）． ②当点在点的左侧运动时（如图乙）． ③当点在点的右侧运动时（如图丙） 综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5． 【考点评析】本题考查了线段的计算和中点的性质及数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 28．（8分）（2019秋•简阳市 期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． 【思路点拨】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可； （2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出，，中负数有2个，正数有1个，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【规范解答】解：（1）， ，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都是负数，即，，时， 则：； ②，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则． （2），，为三个不为0的有理数，且， ，，中负数有2个，正数有1个， ， ． 【考点评析】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$