学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新教材青岛版，范围：七年级上册第1～2章）

**基本信息** 2026-2027学年七年级数学9月学情卷，以青岛版上册1-2章为范围，通过GDP数据、体温记录、拉面拉伸等真实情境，考查有理数概念与运算，梯度覆盖基础巩固与探究应用，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、科学记数法、数轴|第4题结合2025年GDP数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|正负数意义、折叠数轴、规律探究|第15题以拉面拉伸为背景，考查乘方规律，渗透模型意识| |解答题|8/75|有理数混合运算、数轴动点、数字阵列|22题十字型框数字规律探究，23题数轴动点问题，培养推理能力与应用意识|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C B A D D B C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12． 13．1 14． 15．6 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16、17、18、20、21每题8分，19题每题9分，22题每题12分，23题每题14分。 16．【解析】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 17．【解析】（1）解：， 正有理数集合：{①④⑨}， 故答案为：①④⑨；（2分） （2）解：负有理数集合：{②⑥⑦⑧} 故答案为：②⑥⑦⑧；（4分） （3）解：分数集合：{②④⑨}， 故答案为：②④⑨（6分） （4）解：非负整数集合：{①③}， 故答案为：①③．（8分） 18．【解析】（1）解： （米） 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米．（2分） （2）解：第一次运动到距离出发点米处， 第二次运动到距离出发点米处， 第三次运动到距离出发点米处， 第四次运动到距离出发点米处， 第五次运动到距离出发点米处， 第六次运动到距离出发点米处， 第七次运动到距离出发点米处， 第八次运动到距离出发点米处， 第九次运动到距离出发点米处， 第十次运动到距离出发点米处， 故离开出发点的位置最远是60米．（6分） （3）解： （米） 答：球员在一组练习过程中，跑了277米．（8分） 19．【解析】（1）解： ； ；（4分） （2）解：根据题意得， ， ∴．（9分） 20．【解析】（1）根据数轴上左边的数小于右边的数得出a＜0＜b＜c，判断出，根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再去括号合并即可． （2）根据非负数的性质进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意，可得a＜0＜b＜c， ∴，（1分） ∴ = =；（3分） （2）∵， ∴，（5分） ∴，（6分） ∴ ．（8分） 21．【解析】（1）解：；（3分） （2）解：原式的倒数是： ，（7分） 则原式．（8分） 22．【解析】解：（1）-11-17+18-19-25=-54；（2分） （2）由图可得，当中间数字为a时，其余四个数为：-（a+1），-（a-1），-（a-7），-（a+7），（6分） 则这五个数的和为：a-（a+1）-（a-1）-（a-7）-（a+7）=-3a; （8分） （3）5数之和能等于861，理由如下：由861÷（-3）=-287，则中间数为-287， -287在第41行最后一个数，（10分） ∴所框住的5个数之和不能等于861（12分） 23．【解析】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为﹣4，2；（4分） （2）存在，如图： 当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得：x=2，（6分） 当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（8分） （3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：，所以P点对应运动的单位长度为：，所以点P表示的数为﹣16．（12分） ②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=，所以P点对应运动的单位长度为：3×=4，所以点P表示的数为﹣4． 答：点P表示的数为﹣18或﹣4．（14分） 考点：1．数轴；2．相反数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年年七级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为（    ） A． B． C． D．3t 2． -12的绝对值是（   ） A．12 B．-12 C． D． 3．如图数轴上点表示的数为，则是（    ） A． B． C． D． 4． GDP（国内生产总值）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果．2025年前三季度我国GDP累计达102.5万亿元，其中数据102.5万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 8．已知，，且，则的值等于（   ） A． B． C．1 D．或 9．王小能同学做了以下8道题，请你帮他检查一下，他做对了几道题？（   ） ①万是精确到百分位；②单项式的系数是；③若a是正数，则不一定是负数；④三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；⑤多项式是四次四项式，常数项是；⑥零是最小的整数；⑦代数式的意义是a与b的倒数的和；⑧与的次数相同． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 10．已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为________； 12．在下列横线上填上适当的数： __________； __________； __________； __________． 13．已知、都是实数，若，则的值为___________． 14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 表示的点与数____ 表示的点重合； 若数轴上 两点之间的距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数分别是_______ 、_______． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.    三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16、17、18、20、21每题8分，19题每题9分，22题每题12分，23题每题14分。 16．计算： (1)； (2)． 17．把下列各数对应的序号填入相应的集合里：①2，②，③0，④23%，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)正有理数集合：{______________…} (2)负有理数集合：{______________…} (3)分数集合：{______________…} (4)非负整数集合：{______________…} 18．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？ (3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 19．计算：． 小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码． (1)如果乱码数字是，请计算； (2)如果计算结果等于，求乱码数字． 20．（1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值． （2）已知，求 21．先计算，再阅读材料，解决问题： (1)简便计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算： 分析：除法没有分配律，无法运用简便运算．但可以先交换除数与被除数的位置，求出原 式的倒数． 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据以上方法，计算：． 22．如图，把数字－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数． －1   2 －3 4 －5 6 －7   8 －9 10 －11   12 －13 14 －15   16 －17 18 －19   20 －21   22 －23   24 －25   26 －27   28 －29   30 －31 32 －33   34 －35   36 －37   38 －39   40 －41   42   …   …   …   … …   …   … －995 996 －997 998 －999 1000 －1001 （1）求图中框出的5个数之和； （2）设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； （3）所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 23．如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ； （2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由； （3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年年七级数学上学期9月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 12 13. 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 啡-引÷E×(-2y-)]: (2)-24÷1号-(0.5-1)×[2-(-1)]. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为（    ） A． B． C． D．3t 2． -12的绝对值是（   ） A．12 B．-12 C． D． 3．如图数轴上点表示的数为，则是（    ） A． B． C． D． 4． GDP（国内生产总值）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果．2025年前三季度我国GDP累计达102.5万亿元，其中数据102.5万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 8．已知，，且，则的值等于（   ） A． B． C．1 D．或 9．王小能同学做了以下8道题，请你帮他检查一下，他做对了几道题？（   ） ①万是精确到百分位；②单项式的系数是；③若a是正数，则不一定是负数；④三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；⑤多项式是四次四项式，常数项是；⑥零是最小的整数；⑦代数式的意义是a与b的倒数的和；⑧与的次数相同． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 10．已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为________； 12．在下列横线上填上适当的数： __________； __________； __________； __________． 13．已知、都是实数，若，则的值为___________． 14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 表示的点与数____ 表示的点重合； 若数轴上 两点之间的距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数分别是_______ 、_______． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.    三、本题共8小题，共75分。其中：16、17、18、20、21每题8分，19题每题9分，22题每题12分，23题每题14分。 16．计算： (1)； (2)． 17．把下列各数对应的序号填入相应的集合里：①2，②，③0，④23%，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)正有理数集合：{______________…} (2)负有理数集合：{______________…} (3)分数集合：{______________…} (4)非负整数集合：{______________…} 18．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？ (3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 19．计算：． 小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码． (1)如果乱码数字是，请计算； (2)如果计算结果等于，求乱码数字． 20．（1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值． （2）已知，求 21．先计算，再阅读材料，解决问题： (1)简便计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算： 分析：除法没有分配律，无法运用简便运算．但可以先交换除数与被除数的位置，求出原 式的倒数． 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据以上方法，计算：． 22．如图，把数字－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数． －1   2 －3 4 －5 6 －7   8 －9 10 －11   12 －13 14 －15   16 －17 18 －19   20 －21   22 －23   24 －25   26 －27   28 －29   30 －31 32 －33   34 －35   36 －37   38 －39   40 －41   42   …   …   …   … …   …   … －995 996 －997 998 －999 1000 －1001 （1）求图中框出的5个数之和； （2）设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； （3）所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 23．如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ； （2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由； （3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为（    ） A． B． C． D．3t 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量，根据运入仓库和运出仓库是相反意义即可得到答案． 【详解】解：如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为， 故选：A． 2． -12的绝对值是（   ） A．12 B．-12 C． D． 【答案】A 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－12到原点的距离是12，所以－12的绝对值是12，故选A． 3．如图数轴上点表示的数为，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴可知：点表示的数，然后根据绝对值的性质进行计算即可． 本题主要考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数， ， 故选：C． 4． GDP（国内生产总值）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果．2025年前三季度我国GDP累计达102.5万亿元，其中数据102.5万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求将数表示为 的形式，其中 ， 为整数，解题关键是正确确定 和 的值。 【详解】∵ 1万，1亿， ∴ 102.5万亿， 根据科学记数法对 的要求，将小数点左移2位得到 ，满足 ， 此时指数， ∴ 102.5万亿用科学记数法表示为． 5．下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断． 【详解】解：①0是有理数，|0|＝0，故本说法错误； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法正确； ④有绝对值最小的有理数，故本说法错误； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本说法正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本说法错误． 所以③⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键． 6．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7．计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则可以解答本题． 【详解】解： ， 故选：D． 8．已知，，且，则的值等于（   ） A． B． C．1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法、代数式求值，正确求出的值是解题关键．先化简绝对值可得，，再根据可得或，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 9．王小能同学做了以下8道题，请你帮他检查一下，他做对了几道题？（   ） ①万是精确到百分位；②单项式的系数是；③若a是正数，则不一定是负数；④三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；⑤多项式是四次四项式，常数项是；⑥零是最小的整数；⑦代数式的意义是a与b的倒数的和；⑧与的次数相同． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，正数和负数，倒数的定义等知识，根据近似数的定义可判断①，根据单项式的定义可判断②⑧，根据正数和负数的定义可判断③，根据反比例的定义可判断④，根据多项式的定义可判断⑤，根据整数的定义可判断⑥，根据倒数的定义可判断⑦，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①万是精确到百位，故①不符合题意； ②单项式的系数是，故②不符合题意； ③若a是正数，则一定是负数，故③不符合题意； ④三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，故④符合题意； ⑤多项式是四次四项式，常数项是，故⑤不符合题意； ⑥零不是最小的整数，故⑥不符合题意； ⑦代数式的意义是a与b的和的倒数，故⑦不符合题意； ⑧与的次数都是，相同，故⑧符合题意； ∴符合题意的有个， 故选：B． 10．已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，由数轴可得，，，进而可得，，，即可判断①②③；再根据绝对值的性质化简即可判断④，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故①②③正确； ∵，，， ∴，故④错误； ∴说法正确的序号是①②③， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为________； 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据题意，高于，则高出的部分记为正，即可求解． 【详解】解： ∴体温为应记为 故答案为：． 12．在下列横线上填上适当的数： __________； __________； __________； __________． 【答案】 【分析】根据有理数的减法解题即可； 先去括号，再根据有理数的加法解题即可； 根据有理数的减法解题即可； 根据有理数的加解题即可． 【详解】解：； ； ； ． 故答案为；；；． 【点睛】本题考查了有理数的加法和有理数的减法的知识点，牢记有理数的加法和有理数的减法的计算法则是解题的关键． 13．已知、都是实数，若，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方，代数式的值．熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性，得到，的值，再根据有理数的乘方，进行计算，即可． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 表示的点与数____ 表示的点重合； 若数轴上 两点之间的距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数分别是_______ 、_______． 【答案】 【分析】本题考查了两点间距离公式，由表示的点与表示的点重合可得折叠点为表示的点，再根据两点间距离公式解答即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：①∵表示的点与表示的点重合， ∴折叠点为表示的点， ∴表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②由题意得，两点到折叠点的距离为， ∵折叠点为表示的点， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.    【答案】6. 【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：∵26=64， ∴捏合到第6次后可拉出64根细面条， 故答案为6． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键． 三、本题共8小题，共75分。其中：16、17、18、20、21每题8分，19题每题9分，22题每题12分，23题每题14分。 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．把下列各数对应的序号填入相应的集合里：①2，②，③0，④23%，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)正有理数集合：{______________…} (2)负有理数集合：{______________…} (3)分数集合：{______________…} (4)非负整数集合：{______________…} 【答案】(1)①④⑨ (2)②⑥⑦⑧ (3)②④⑨ (4)①③ 【分析】本题考查了实数的分类，根据实数的分类进行计算即可． （1）根据大于0的有理数是正有理数分类即可； （2）根据小于0的有理数是负有理数分类即可； （3）根据小数也是分数分类即可； （4）根据非负整数是0和正整数分类即可． 【详解】（1）解：， 正有理数集合：{①④⑨}， 故答案为：①④⑨； （2）解：负有理数集合：{②⑥⑦⑧} 故答案为：②⑥⑦⑧； （3）解：分数集合：{②④⑨}， 故答案为：②④⑨ （4）解：非负整数集合：{①③}， 故答案为：①③． 18．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？ (3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米 (2)最远处离出发点60米 (3)球员在一组练习过程中，跑277米 【分析】(1)计算各里程的和，正表示向西，负表示向东，0表示回到原来位置解答即可． (2) 计算变化量的和，确定每次运动的最终位置，比较解答即可． (3)计算变化量的绝对值即可 本题考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （米） 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米． （2）解：第一次运动到距离出发点米处， 第二次运动到距离出发点米处， 第三次运动到距离出发点米处， 第四次运动到距离出发点米处， 第五次运动到距离出发点米处， 第六次运动到距离出发点米处， 第七次运动到距离出发点米处， 第八次运动到距离出发点米处， 第九次运动到距离出发点米处， 第十次运动到距离出发点米处， 故离开出发点的位置最远是60米． （3）解： （米） 答：球员在一组练习过程中，跑了277米． 19．计算：． 小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码． (1)如果乱码数字是，请计算； (2)如果计算结果等于，求乱码数字． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加减即可； （）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和括号内的，再算除法，最后算加减即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：根据题意得， ， ∴． 20．（1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值． （2）已知，求 【答案】（1）；（2）2 【详解】（1）根据数轴上左边的数小于右边的数得出a＜0＜b＜c，判断出，根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再去括号合并即可． （2）根据非负数的性质进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意，可得a＜0＜b＜c， ∴， ∴ = =； （2）∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查数轴与绝对值化简问题、绝对值化简与代数式求值，掌握判定式子的符号与绝对值的非负性是解题的关键． 21．先计算，再阅读材料，解决问题： (1)简便计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算： 分析：除法没有分配律，无法运用简便运算．但可以先交换除数与被除数的位置，求出原 式的倒数． 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据以上方法，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值． 【详解】（1）解：； （2）解：原式的倒数是： ， 则原式． 22．如图，把数字－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数． －1   2 －3 4 －5 6 －7   8 －9 10 －11   12 －13 14 －15   16 －17 18 －19   20 －21   22 －23   24 －25   26 －27   28 －29   30 －31 32 －33   34 －35   36 －37   38 －39   40 －41   42   …   …   …   … …   …   … －995 996 －997 998 －999 1000 －1001 （1）求图中框出的5个数之和； （2）设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； （3）所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 【答案】(1)-54;(2)-3a;(3) 不能 【分析】（1）将框出的5个数列式求和即可； （2）先寻找四周的四个数字与中间数字a的关系，并列出代数式，最后求和即可； （3）根据（2）所得规律判断即可. 【详解】解：（1）-11-17+18-19-25=-54； （2）由图可得，当中间数字为a时，其余四个数为：-（a+1），-（a-1），-（a-7），-（a+7），则这五个数的和为：a-（a+1）-（a-1）-（a-7）-（a+7）=-3a; （3）5数之和能等于861，理由如下：由861÷（-3）=-287，则中间数为-287， -287在第41行最后一个数， ∴所框住的5个数之和不能等于861 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键在于结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的数量规律. 23．如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ； （2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由； （3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣16或﹣4． 【分析】（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A为﹣4； （2）存在，分两种情况讨论解答； （3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答． 【详解】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为﹣4，2； （2）存在，如图： 当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x） 解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10； （3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：，所以P点对应运动的单位长度为：，所以点P表示的数为﹣16． ②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=，所以P点对应运动的单位长度为：3×=4，所以点P表示的数为﹣4． 答：点P表示的数为﹣18或﹣4． 考点：1．数轴；2．相反数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $