清单01 有理数（知识梳理+15个题型解读+真题拔高15题）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材青岛版

清单01 有理数 （知识梳理+14个题型解读+真题拔高15题） 题型清单目录 【考点题型一】正负数的实际应用 2 【考点题型二】有理数的分类 3 【考点题型三】带“非”字的有理数 3 【考点题型四】用数轴上的点表示有理数 4 【考点题型五】利用数轴比较有理数的大小 4 【考点题型六】数轴上两点之间的距离 5 【考点题型七】数轴上的动点问题 5 【考点题型八】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 7 【考点题型九】相反数—化简多重符号 7 【考点题型十】相反数的应用 8 【考点题型十一】化简绝对值 8 【考点题型十二】绝对值得非负性 9 【考点题型十三】绝对值方程及其他应用 9 【考点题型十四】有理数的大小比较 10 期末真题拔高训练15题 11 知识点01：正数和负数 正数：大于0的数叫做正数。正数表示具有某种量的增加或上升等意义。 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数表示与正数相反意义的量，如减少、下降等。 0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 知识点02：有理数的概念 定义：整数和分数统称为有理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。 分类： 整数：包括正整数、0和负整数。 分数：包括正分数和负分数。注意，有限小数和无限循环小数也可以看作分数。 知识点03：数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 点与数的对应关系：数轴上的每一个点都对应一个有理数，反之亦然。正数对应数轴原点右侧的点，负数对应数轴原点左侧的点，0对应原点。 应用：数轴可以用来比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。此外，数轴还可以用来表示有理数的加减运算结果等。 知识点04：相反数 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如，5和-5是相反数。 性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 0的相反数是0。 求法：求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号。 知识点05：绝对值 定义：数轴上表示数a的点离开原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 性质： 正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是0。 应用：绝对值在有理数的运算、比较大小等方面有重要应用。 知识点06：有理数的大小比较 利用数轴：在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大。 利用法则： 同为正数或同为负数时，绝对值大的数大。 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 两个负数比较时，绝对值大的反而小。 【考点题型一】正负数的实际应用 【精讲题】（23-24七年级上·云南红河·期末）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作 元． 【变式1-1】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级上·云南红河·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入50元记作元，则支出20元可记作 元． 【变式1-3】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 【考点题型二】有理数的分类 【精讲题】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【变式2-1】（22-23七年级上·甘肃庆阳·期末）在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 【变式2-2】（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 【变式2-3】（22-23七年级上·浙江台州·期末）在有理数0.2，，，0，，，中，负数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点题型三】带“非”字的有理数 【精讲题】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-1】（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-2】（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在，，，，0，，2，，中，非负数有 个． 【变式3-3】（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           }， 负整数集合：{             }， 正分数集合：{            }， 非负整数集合：{          }． 【考点题型四】用数轴上的点表示有理数 【精讲题】（23-24七年级下·云南红河·期末）点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（    ） A． B． C．2 D．3 【变式4-1】（24-25七年级上·全国·期末）数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ． 【变式4-2】（24-25七年级上·全国·期末）数轴上点，分别表示数和，是的中点，点C所表示的数是 ． 【变式4-3】（22-23七年级上·云南昆明·期末）数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点题型五】利用数轴比较有理数的大小 【精讲题】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（22-23七年级上·云南昆明·期末）（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　． 【变式5-2】（24-25七年级上·全国·期末）有理数在数轴上表示如图所示，用“>”“<”或“=”填空： ， ． 【变式5-3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【考点题型六】数轴上两点之间的距离 【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 【变式6-2】（24-25七年级上·全国·期末）在数轴上到的距离等于3的点表示的数是 ． 【变式6-3】（22-23七年级上·湖南衡阳·期末）在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ． 【考点题型七】数轴上的动点问题 【精讲题】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式7-1】（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【变式7-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了 个单位． 【变式7-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【考点题型八】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【精讲题】（23-24七年级上·四川达州·期末）数在数轴上的位置如图所示，则是（    ） A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能 【变式8-1】（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上点D、E、F和原点如图所示，已知有理数a、b、c分别与其中的一个点对应(对应顺序暂不确定），若a、b、c满足，，，那么有理数b在数轴上对应的点是 ， 【变式8-2】（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． 【变式8-3】（23-24七年级上·云南德宏·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型九】相反数—化简多重符号 【精讲题】（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，． 【变式9-2】（23-24七年级上·云南昭通·期末）在这五个数中，负数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 【变式9-3】（23-24七年级上·山东青岛·期末）在有理数：中，负数有（  ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【考点题型十】相反数的应用 【精讲题】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【变式10-1】（23-24七年级上·四川达州·期末）若m、n互为相反数，则 ． 【变式10-2】（23-24七年级上·吉林四平·期末）若x与y互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 【变式10-3】（23-24七年级上·云南德宏·期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ． 【考点题型十一】化简绝对值 【精讲题】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【变式11-1】（23-24七年级上·重庆南岸·期末）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【变式11-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）已知有理数a，b满足，，，则的值为 ． 【变式11-3】（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【考点题型十二】绝对值得非负性 【精讲题】（22-23七年级下·安徽亳州·期末）已知，是有理数，且满足，求与的值． 【变式12-1】（22-23七年级上·广东湛江·期末）已知 ，则 ． 【变式12-2】（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果，那么 ． 【变式12-3】（23-24七年级上·北京·期末）已知，则的值是 ． 【考点题型十三】绝对值方程及其他应用 【精讲题】（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【变式13-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，M是线段上一点，，P、Q两点分别从点M、B同时出发向点A运动，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为，运动时间为t秒．若时，的长度恰好为，求线段的长． 【变式13-2】（22-23七年级上·吉林长春·期末）有一批试剂，每瓶标准剂量为200毫升，现抽取8瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是12元毫升，则共需要多少人工费？ 【变式13-3】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 【考点题型十四】有理数的大小比较 【精讲题】（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式14-1】（23-24七年级上·湖南株洲·期末）虽然国家已经放开了疫情管控政策，但是学校为了维护全体同学的健康，在一段时间内仍然会严格执行体温监测制度．已知醴陵市某中学同时启用1台电子测温仪和1个人工测温岗，5分钟内可以通过900名学生，并且1台电子测温仪比1个人工测温岗每分钟可以多通过60名学生． (1)求电子测温仪每分钟可以通过多少名学生？ (2)在上学高峰期，学生排队测量体温往往会导致校门口出现拥堵，为了缓解压力，学校又添置了1台一样的电子测温仪，同时启用2台电子测温仪和1个人工测温岗，如果该中学总共有2940名学生，请问10分钟内是否可以完成全部学生的体温检测？ 【变式14-2】（24-25七年级上·全国·期末）比较大小： ． 【变式14-3】（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 期末真题拔高训练15题 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列各组数种，值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 7．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为 ． 8．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 9．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ． 10．（22-23七年级上·甘肃天水·期末）在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 11．（22-23七年级上·河南郑州·期末）已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； (2)用“”号把这些数连接起来． 12．（22-23七年级上·河南信阳·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，它们对应的数分别是a，b，c，其中，，如图所示． (1)若以B为原点，写出点A，B，C所对应的数： ， ， ；此时中点所表示的数是 ； (2)要使b的绝对值是1，则原点应该在什么位置？ (3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求． 13．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克． (2)这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克． (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 14．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知： b（用“、或”填空）； (2)结合数轴化简． 15．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 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知识点06：有理数的大小比较 利用数轴：在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大。 利用法则： 同为正数或同为负数时，绝对值大的数大。 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 两个负数比较时，绝对值大的反而小。 【考点题型一】正负数的实际应用 【精讲题】（23-24七年级上·云南红河·期末）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作 元． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入100元记作元，那么转出40元记作元，即可得出答案． 【规范解答】解：∵转入100元记作元， ∴转出40元记作元． 故答案为：． 【变式1-1】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查正负数的定义，根据正负数的意义即可求解． 【规范解答】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故选：A． 【变式1-2】（23-24七年级上·云南红河·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入50元记作元，则支出20元可记作 元． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【规范解答】解：∵收入50元记作正数（元）， ∴则支出20元可记作负数，为元． 故答案为：． 【变式1-3】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 【答案】 【思路点拨】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 【规范解答】解：根据题意可得：盈利为“”，则亏损为“”， ∴亏损记为：． 故答案为：． 【考点题型二】有理数的分类 【精讲题】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【思路点拨】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可． 【规范解答】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意； C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； 故选：D． 【变式2-1】（22-23七年级上·甘肃庆阳·期末）在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 【答案】，， 【思路点拨】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 【规范解答】解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 【变式2-2】（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【思路点拨】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【规范解答】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 【变式2-3】（22-23七年级上·浙江台州·期末）在有理数0.2，，，0，，，中，负数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【思路点拨】此题考查了有理数的分类，掌握负数的意义是解题的关键 【规范解答】解：在有理数0.2，，，0，，，中，负数有，，，共3个， 故选：C 【考点题型三】带“非”字的有理数 【精讲题】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【规范解答】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 【变式3-1】（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路点拨】根据有理数定义及其分类解答即可． 【规范解答】没有最小的整数，故①错误； 有理数包括正数、0、负数，故②错误； 非负数就是正数和0，故③正确； 整数和分数统称有理数，故④正确； 故选：C 【变式3-2】（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在，，，，0，，2，，中，非负数有 个． 【答案】6/六 【思路点拨】根据利用符号对有理数分类求解即可． 【规范解答】解：非负数有，，0，，2，共有6个， 故答案为：6． 【变式3-3】（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 【答案】见解析． 【思路点拨】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【规范解答】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 【考点题型四】用数轴上的点表示有理数 【精讲题】（23-24七年级下·云南红河·期末）点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查数轴上点对应的数，根据点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可得， ∵点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度， ∴点A代表的数字是：， 故选A 【变式4-1】（24-25七年级上·全国·期末）数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为5个单位长度的点在原点左右各有一个．根据数轴上两点之间的距离解题即可． 【规范解答】解：在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是． 故答案为：． 【变式4-2】（24-25七年级上·全国·期末）数轴上点，分别表示数和，是的中点，点C所表示的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数轴，根据数轴上点的特点求出的长是解题的关键． 先计算出的长，再根据中点的定义即可得到点C表示的数． 【规范解答】解：根据题意得：， 则C点表示的数为， 故答案为：． 【变式4-3】（22-23七年级上·云南昆明·期末）数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴，根据数轴上与原点距离的定义即可，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键． 【规范解答】解：数轴上与原点距离是的点有两个，分别为和， 故选：． 【考点题型五】利用数轴比较有理数的大小 【精讲题】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据a、b在数轴上的位置得到，，然后分别求解判断即可． 【规范解答】解：由图得：，， ∴，故A不正确； ∴，故B不正确； ∴，故C正确； ∴，故D不正确． 故选：C． 【变式5-1】（22-23七年级上·云南昆明·期末）（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）2，3 【思路点拨】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答； （3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答． 【规范解答】解：（1）如图： （2）由（1）可得：； （3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离，数轴上点表示的数为1.5，点表示的数为，则点，两点之间的距离， 故答案为：2；3． 【变式5-2】（24-25七年级上·全国·期末）有理数在数轴上表示如图所示，用“>”“<”或“=”填空： ， ． 【答案】 < > 【思路点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 根据图示，可得：，，而且，据此逐项判定即可． 【规范解答】解：根据图示，可得：，，而且， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：<、>． 【变式5-3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【思路点拨】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【规范解答】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 【考点题型六】数轴上两点之间的距离 【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可． 【规范解答】解：点表示的数是2，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 【变式6-1】（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【规范解答】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 【变式6-2】（24-25七年级上·全国·期末）在数轴上到的距离等于3的点表示的数是 ． 【答案】或2 【思路点拨】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【规范解答】解：当这个点在的左边时，这个数是： 当这个点在的右边，这个数是： 故答案为：或2． 【变式6-3】（22-23七年级上·湖南衡阳·期末）在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ． 【答案】或4 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成． 【规范解答】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4； 故点B表示数是或4； 故答案为：或4 【考点题型七】数轴上的动点问题 【精讲题】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【规范解答】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4， ∴， ∴数轴上的数与圆周上的数重合， 故选C． 【变式7-1】（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【思路点拨】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【规范解答】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 【变式7-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了 个单位． 【答案】6 【思路点拨】本题考查数轴、有理数的加法，将两次移动的距离相加即可求解． 【规范解答】解：由题意，两次共向左移动了单位长度， 故答案为：6． 【变式7-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【思路点拨】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【规范解答】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 【考点题型八】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【精讲题】（23-24七年级上·四川达州·期末）数在数轴上的位置如图所示，则是（    ） A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能 【答案】A 【思路点拨】本题考查数轴定义及性质，由数轴上点的位置得到，从而得到即可确定答案，熟记数轴性质是解决问题的关键． 【规范解答】解：如图所示： ，则， ，即为正数， 故选：A． 【变式8-1】（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上点D、E、F和原点如图所示，已知有理数a、b、c分别与其中的一个点对应(对应顺序暂不确定），若a、b、c满足，，，那么有理数b在数轴上对应的点是 ， 【答案】E 【思路点拨】本题考查数轴、有理数的乘法和加法，根据有理数的乘法和加法运算法则，结合数轴可得，，，进而可得答案． 【规范解答】解：∵， ∴a、c异号， ∴由数轴得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点D对应的有理数为c，点E对应的有理数为b，点F对应的有理数为a， 即有理数b在数轴上对应的点是E， 故答案为：E． 【变式8-2】（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可． 【规范解答】解：由数轴可知，， 则，故选项A不正确，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C不正确，不符合题意； 故选：B． 【变式8-3】（23-24七年级上·云南德宏·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据点在数轴上的位置，判断可知：，，然后逐一判断即可． 【规范解答】解：根据有理数a，b在数轴上的位置，可知：，， 、∵， ∴，原式正确，故该选项不符合题意； 、，原式正确，故该选项不符合题意； 、∵， ∴，原式正确，故该选项不符合题意； 、∵，， ∴，原式错误，故该选项符合题意； 故选：D． 【考点题型九】相反数—化简多重符号 【精讲题】（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查化简绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义和相反数的意义逐项计算即可判断，掌握绝对值的意义和相反数的意义是解题的关键． 【规范解答】解：A、，故选项中的化简错误； B、，故选项中的化简错误； C、，故选项中的化简正确； D、，故选项中的化简错误． 故选：C 【变式9-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【规范解答】解：，， 在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 【变式9-2】（23-24七年级上·云南昭通·期末）在这五个数中，负数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【思路点拨】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义．先化简，再根据负数的定义“小于0的数是负数”即可判断． 【规范解答】解：∵，，，， ∴，是负数，共2个， 故选：C． 【变式9-3】（23-24七年级上·山东青岛·期末）在有理数：中，负数有（  ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路点拨】本题考查了有理数，先化简再判断，小于零的数是负数．根据小于零的数是负数，可得答案． 【规范解答】解：，，，，， ，，是负数，负数共有3个． 故选：B 【考点题型十】相反数的应用 【精讲题】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【规范解答】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 【变式10-1】（23-24七年级上·四川达州·期末）若m、n互为相反数，则 ． 【答案】0 【思路点拨】本题主要考查了代数式的求值和相反数的意义：先根据已知得：，化简所求式子并整体代入可得结论．准确对代数式进行变形是关键． 【规范解答】解：、互为相反数， ， ， ， ， ． 故答案为：0． 【变式10-2】（23-24七年级上·吉林四平·期末）若x与y互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 【答案】0 【思路点拨】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键． 【规范解答】解：与y互为相反数，m与n互为倒数，， ，，， ∴． 【变式10-3】（23-24七年级上·云南德宏·期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，绝对值的性质． 由题意可知：，，，然后分别代入原式即可． 【规范解答】解：由题意可知：，，， ， 原式， 当时， 原式， 故答案为：． 【考点题型十一】化简绝对值 【精讲题】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【规范解答】解：根据数轴上数的表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 【变式11-1】（23-24七年级上·重庆南岸·期末）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【思路点拨】先根据有理数的相关知识确定、、的值，然后将它们代入中求解．本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0． 【规范解答】解：由题意知：，，； ∴． 故选：B． 【变式11-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）已知有理数a，b满足，，，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案． 【规范解答】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 【变式11-3】（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【思路点拨】本题考查了化简绝对值问题，根据，此时，a可以看作一个式子，a是正数或0，则把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号．据此化简即可． 【规范解答】解：由数轴得，， = ． 故选：B． 【考点题型十二】绝对值得非负性 【精讲题】（22-23七年级下·安徽亳州·期末）已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【思路点拨】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【规范解答】解：， ，， ，， 故答案为：，． 【变式12-1】（22-23七年级上·广东湛江·期末）已知 ，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则每一个加数都为零． 根据绝对值和平方的非负性可知，，求出、的值代入即可得出答案． 【规范解答】解： ， ， 故答案为：． 【变式12-2】（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果，那么 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了绝对值的非负性与代数式的求值计算，解题的关键是求得a与b的值． 根据绝对值的意义先确定a、b的值，然后再代值计算即可． 【规范解答】∵ ∴ ∴， ∴， 则， 故答案为：4． 【变式12-3】（23-24七年级上·北京·期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【规范解答】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 【考点题型十三】绝对值方程及其他应用 【精讲题】（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【答案】D 【思路点拨】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 【变式13-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，M是线段上一点，，P、Q两点分别从点M、B同时出发向点A运动，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为，运动时间为t秒．若时，的长度恰好为，求线段的长． 【答案】的值为或． 【思路点拨】本题主要考查了线段的和差、绝对值的意义、解绝对值方程等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 设，则，当时，,即，然后根据的长度恰好为列绝对值方程求解即可． 【规范解答】解：设，则， 当时，, ∴， ∵的长度恰好为， ∴，解得：或13， ∴的值为或． 【变式13-2】（22-23七年级上·吉林长春·期末）有一批试剂，每瓶标准剂量为200毫升，现抽取8瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)现在要将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是12元毫升，则共需要多少人工费？ 【答案】(1)1596毫升 (2)696元 【思路点拨】本题考查的是正负数，解题的关键是掌握有理数的加减法法则． (1)8个数据和加上8瓶标准试剂的总量即可； (2)计算这8个数据绝对值的和，然后乘12元得人工费． 【规范解答】（1）解： (毫升)， 答：这8瓶样品试剂的总剂量是1596毫升； （2）解： (元) 答：共需要696元人工费． 【变式13-3】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)出租车行驶的总路程为 【思路点拨】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边处； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【规范解答】（1）如图所示，    （2）， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为． 【考点题型十四】有理数的大小比较 【精讲题】（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，， ∴符合的是， 故选：A ． 【变式14-1】（23-24七年级上·湖南株洲·期末）虽然国家已经放开了疫情管控政策，但是学校为了维护全体同学的健康，在一段时间内仍然会严格执行体温监测制度．已知醴陵市某中学同时启用1台电子测温仪和1个人工测温岗，5分钟内可以通过900名学生，并且1台电子测温仪比1个人工测温岗每分钟可以多通过60名学生． (1)求电子测温仪每分钟可以通过多少名学生？ (2)在上学高峰期，学生排队测量体温往往会导致校门口出现拥堵，为了缓解压力，学校又添置了1台一样的电子测温仪，同时启用2台电子测温仪和1个人工测温岗，如果该中学总共有2940名学生，请问10分钟内是否可以完成全部学生的体温检测？ 【答案】(1)电子测温仪每分钟可以通过名学生 (2)可以 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数大小比较，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键． （1）设电子测温仪每分钟可以通过名学生，则人工测温岗每分钟可以通过名学生，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）将10分钟内总共可通行的人数求出再与2940相比较即可解题． 【规范解答】（1）解：设电子测温仪每分钟可以通过名学生，则人工测温岗每分钟可以通过名学生， 可得：， 解得：， 电子测温仪每分钟可以通过名学生； （2）解：由（1）可知：电子测温仪每分钟可以通过名学生，人工测温岗每分钟可以通过名学生， ， 分钟内可以完成全部学生的体温检测． 【变式14-2】（24-25七年级上·全国·期末）比较大小： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【规范解答】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式14-3】（22-23七年级上·山东济南·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【思路点拨】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【规范解答】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 期末真题拔高训练15题 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可； 【规范解答】解：的相反数是， 故选：D 2．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【思路点拨】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【规范解答】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列各组数种，值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质逐项判断即可，熟记性质是解题的关键． 【规范解答】、由，，则，符合题意； 、由，，则，不符合题意； 、由，，则，不符合题意； 、由，，则，不符合题意； 故选：． 4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【规范解答】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 5．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解题． 【规范解答】解：收入200元显示为， 支出50元将显示为， 故选：B． 6．（23-24七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 【答案】2或 【规范解答】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程的解法及绝对值，能对的取值范围进行准确的分类是解题的关键．根据题中定义的新运算，建立关于的方程即可解决问题． 【思路点拨】解：由题知， 因为， 所以． 又因为， 则当时， ， ， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得， 不符合题意，故舍去． 当时， ， ， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得， 不符合题意，故舍去． 综上所述：的值为2或． 故答案为：2或． 7．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，代入求值即可． 【规范解答】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， 原式 ， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键． 先根据数轴上a，b，c的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【规范解答】解：由数轴可知：，则， 所以． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了一元一次方程的解，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得到小于大于0，已知等式化简得到，代入方程计算即可求出解． 【规范解答】解：由数轴可知， ， ， ， ∵关于的方程为， ， ， ， 故答案为：． 10．（22-23七年级上·甘肃天水·期末）在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数轴的运用，根据数轴上的点表示数的方法，作出数轴，分析可得答案．熟知数轴的知识是关键． 【规范解答】解：根据题意，作出数轴如图： 则与此位置相对应的数是；， 故答案为：． 11．（22-23七年级上·河南郑州·期末）已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； (2)用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)数轴表示见解析； (2)． 【思路点拨】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （）根据数轴即可求解； 【规范解答】（1）解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： （2）解：由数轴可得，． 12．（22-23七年级上·河南信阳·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，它们对应的数分别是a，b，c，其中，，如图所示． (1)若以B为原点，写出点A，B，C所对应的数： ， ， ；此时中点所表示的数是 ； (2)要使b的绝对值是1，则原点应该在什么位置？ (3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求． 【答案】(1)，0，1， (2)原点在C点或中点处 (3) 【思路点拨】（1）根据数轴以及两点之间的距离可得出，，，在表示出中点的数即可． （2）由绝对值的意义可得出或，分两种情况根据两点之间的距离可得出结论． （3）根据题意画出数轴，结合两点之间的距离可得出a，b，c的值，然后在进行有理数的加法即可． 【规范解答】（1）解：∵点B为原点，点A在点B的左边，点C在点B的右边，， ∴，，， 设此时中点所表示的数是x，中点到A点的距离与到C点的距离相等，且 ∴ ∴ ∴此时中点所表示的数是， 故答案为：，0，1， （2）∵ ∴或 当时，即点B表示的数为1，则原点O在点B左边且到点B的距离为1 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴此时原点是的中点， 当时，即点B表示的数为，则原点O在点B右边且到点B的距离为1 ∴， ∵ ∴此时原点是点C， 综上所述原点是的中点或点C． （3）如下图， 原点O在图中数轴上点C的右边 ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 13．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克． (2)这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克． (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)24.5 (2)27；22 (3)出售这8筐白菜可卖389元 【思路点拨】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【规范解答】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是（千克）， 故答案为：24.5； （2）记录中最大的数为2，最小的数为 （千克），（千克） 这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克， 故答案为：27；22． （3）（千克） （元， 答：出售这8筐白菜可卖389元． 14．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知： b（用“、或”填空）； (2)结合数轴化简． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，数轴的概念，关键是掌握有理数的大小比较方法，绝对值的意义，数轴的三要素． （1）由数轴可知，，，再比较大小即可； （2）由数轴可知，，，进而得到，，，再取绝对值符号合并即可． 【规范解答】（1）解：由数轴可知，，， ， 故答案为： （2）解：由数轴可知，，， ，，， ． 15．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【思路点拨】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键． （1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度； （3）先求得，然后求得，从而可求得答案． 【规范解答】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：①点C在点B右边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； ②点C在点B左边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； 综上，． （3）证明：当点B与点D重合时，如图： ， ， ． ， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$