广东省湛江市雷州市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

1 雷州八中 2024 年秋九年级期中考试（数学试卷） 满分 120分，考试用时 120分钟． 姓名：___________班级：___________考号： 座位号： 一、单选题 1．2024的相反数是（ ） A．2021 B． 2024 C． 1 2024 D． 1 2024  2．我国第一艘航母辽宁舰最大排水量为 67500吨，用科学记数法（ ） A． 3105.67  B． 41075.6  C． 31075.6  D． 4105.67  3．一组数据 2、4、3、5、2的中位数是（ ） A．5 B．3．5 C．3 D．2．5 4．下列运算正确的是（ ） A． 844 aaa  B． 422 aaa  C． 532 xx ）（ D． 33 62 aa ）（ 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6. 如图，街道 AB与CD平行，拐角 137ABC  ，则拐角 BCD （ ） A. 43 B. 53 C. 107 D. 137 第 6题图 第 7题图 第 9题图 7. 如图， AB是 O 的直径， 50BAC  ，则 D （ ） A. 20 B. 40 C. 50 D. 80 8．把抛物线 2y x= 向左平移 2个单位、向下平移 1个单位后得到的抛物线是（ ） A． 2( 2) 1y x   B． 2( 2) 1y x   C． 22( ) 1y x   D． 2( 2) 1y x   2 9．如图，在 ABC 中，BC的垂直平分线分别交 ,AC BC于点 D，E．若 ABC 的周长为 23， 4BE  ，则 ABD△ 的周长为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．如图，在同一坐标系中，函数  2 0y ax bx c a    与 y ax b  的图象大致是（ ） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 的取值范围是中，自变量函数 x x xy 2 1.11    12．在平面直角坐标系中，A点关于原点对称的点坐标为（3，-2），则 A坐标为 。 13.若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为 。 14．若 a是方程 0142  xx 的一个根，则  2024123 2 aa ． 15．从如图所示的二次函数 2y ax bx c   的图象中，观察得出了下面五条信息： ① 0c  ；② 0abc  ；③ 0a b c   ；④ 2 0a b  ．你认为其中正确信息的 有 。（填写序号） 三、解答题（一）：本大题共 3小题，第 16题 10分，第 17、18题各 7分，共 24分． 16．(1)计算： 20243 158 ）（ （2）解方程： 2 4 3 0x x   ； 17．先化简，再求值： 1 2 1 11 2      x x x ）（ ，其中 3x  ． 3 18．如图，平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 ( 3,5) ( 5,3) ( 2, 2)A B C  ， ， ． (1)平移 ABC 到 111 CBA ，其中点 A的对应点 1A 的坐标为 (3,3)，请在图中画出 111 CBA ； (2) 111 CBA 关于原点对称得到 222 CBA ，请在图中画出 222 CBA ；并写出 坐标2A ； (3)求 ABC 的面积。 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分． 19．某商场一种商品的进价为 30元/件，售价为 40元/件，该商品平均每天可以销售 48件．商 场为尽快减少该商品的库存，经调查，若该商品每件降价 1元，则每天可多销售 8件．若商 场销售该商品想要每天获得 504元的利润，则每件应降价多少元？ 20．已知关于 x的一元二次方程 2 2 0x x a   ． (1)如果此方程有两个不相等的实数根，求 a的取值范围； (2)如果此方程的两个实数根为 1 2,x x ，且满足 1 2 1 1 2 3x x    ，求 a的值． 21. 如图，四边形 ABCD内接于 O ， AC为 O 的直径， ADB CDB  ． （1）试判断 ABC 的形状，并给出证明； （2）若 2AB  ， 1AD  ，求CD的长度． 4 五、解答题（三）：本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分． 22.综合与实践． 【模型感知】手拉手模型是初中数学里全等三角形知识点考查的重要模型．两个有公共顶点 且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫做手拉手模型． (1) 如图 1，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接 BE，CD，求证：BE＝CD； 【模型应用】(2)如图 2，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点 A旋转一定 的角度．当点 D在 CB的延长线上时，求证：AB＋BD＝BE； 【类比探究】(3)如图 3，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，当点 D在 BC上时，过点 E作 EF⊥AB于点 F，直接写出线段 AB，BF与 BD之间的数量关系为 。 23．如图，抛物线 2y x bx c   与 x轴交于  3,0A  ，  1,0B 两点，与 y轴交于点C，连接 AC． (1)求抛物线的表达式． (2)点 P是抛物线上位于线段 AC下方的一个动点，连接 AP，CP，求 APC△ 面积最大时点 P 的坐标； (3)在平面内是否存在点Q，使得以点 A，B，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存 在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。