2025届冲刺高考名师专项突破题集-热学水银柱模型计算03

2025届冲刺高考名师专项突破题集-热学水银柱模型计算03 1.玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将水装入容积为的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强取，重力加速度g取，水的密度取。求水底的压强p和水的深度h。 2.如图所示，竖直薄壁玻璃管的上端开口且足够长，粗管部分的横截面积，细管部分的横截面积，用适量的水银在管内密封一定质量的理想气体。初始状态封闭气体的热力学温度，长度，细管和粗管中水银柱的长度均为。大气压强恒为，现对封闭气体缓慢加热，细管水银面缓慢上升。 （1）求当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的热力学温度； （2）当粗管中的水银柱全部上升至细管时，继续缓慢加热，求细管水银面继续上升时的热力学温度。    3.如图，一下端A开口、上端B封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的上部封有长的空气柱，中间有一段长的水银柱，下部空气柱的长度。已知大气压强为。现将玻璃管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后上部空气柱的长度为。求： （1）稳定后上部空气柱的压强p； （2）从玻璃管下端A进入玻璃管的水银柱长度。    4.如图所示，一定量气体放在体积为的容器中，室温为T0=300K，有一光滑导热活塞不占体积将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有阀门K，可与外界大气相通（外界大气压等于76cmHg）。求： （1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？ （2）打开阀门K后将容器的气体从300K分别加热到400K和495K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？ 5.如图所示，粗细均匀的U形细管左侧封闭，右侧装有阀门，水平部分和竖直部分长均为，管中盛有一定质量的水银。先开启阀门，U形管静止时左侧水银柱比右侧高，再关闭阀门，使U形管以某一恒定加速度向左加速，液面稳定后发现两竖直管中液面变为等高。管中气体均视为理想气体，整个过程温度不变，大气压强，重力加速度，求 （Ⅰ）静止时左侧气体的压强； （Ⅱ）关闭阀门向左加速时的加速度大小a。    6.若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。 7.在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。 8.如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强)。 (1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10 m/s2) (2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？ (3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J，则气体的内能增加多少？ 9.如图所示，内径相同的两U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧U形管顶端封闭，右侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。已知环境温度恒为27 ℃，大气压强为76 cmHg，稳定时，A部分气体长度为20 cm，管内各液面高度差分别为h1＝10 cm、h2＝12 cm。 (1)求A部分气体的压强； (2)现仅给A部分气体加热，当管内气体温度升高了50 ℃时，A部分气体长度为21 cm，求此时右侧U形管液面高度差h2′。 10.如图所示，内径均匀的U形细玻璃管一端开口，竖直放置，开口端与一个容积很大的贮汽缸B连通，封闭端由水银封闭一段空气A，已知－23 ℃时空气柱A长62 cm，右管水银面比左管水银面低40 cm，当气温上升到27 ℃时，水银面高度差变化4 cm。B贮汽缸左侧连接的细玻璃管的体积变化不计，A、B两部分气体的温度始终相同。 (1)试论证当气温上升到27 ℃时，水银面高度差是增大4 cm 还是减小4 cm? (2)求－23 ℃时贮汽缸B中气体的压强。 11.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。 12.如图所示，在长为l＝57 cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃。现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4 cm高的水银柱？(大气压强为p0＝76 cmHg) 13.如图所示，玻璃管的横截面S＝1 cm2，在玻璃管内有一段质量为m＝0.1 kg的水银柱和一定量的理想气体，当玻璃管平放时气体柱的长度为l0＝10 cm，现把玻璃管正立，过较长时间后再将玻璃管倒立，经过较长时间后，求玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离是多少？(假设环境温度保持不变，大气压强取p0＝1×105 Pa) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届冲刺高考名师专项突破题集-热学水银柱模型计算03 1.玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将水装入容积为的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强取，重力加速度g取，水的密度取。求水底的压强p和水的深度h。 【答案】；10m 【解析】 对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知 即 解得 根据 解得 h=10m 2.如图所示，竖直薄壁玻璃管的上端开口且足够长，粗管部分的横截面积，细管部分的横截面积，用适量的水银在管内密封一定质量的理想气体。初始状态封闭气体的热力学温度，长度，细管和粗管中水银柱的长度均为。大气压强恒为，现对封闭气体缓慢加热，细管水银面缓慢上升。 （1）求当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的热力学温度； （2）当粗管中的水银柱全部上升至细管时，继续缓慢加热，求细管水银面继续上升时的热力学温度。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在粗管中的水银柱上升前，封闭气体的压强解得设在粗管中的水银柱全部上升至细管的过程中，细管中的水银柱上升的高度为，则有解得 当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的压强解得 根据理想气体状态方程有解得 （2）在细管水银面继续上升的过程中，封闭气体的体积解得 根据盖吕萨克定律有解得 3.如图，一下端A开口、上端B封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的上部封有长的空气柱，中间有一段长的水银柱，下部空气柱的长度。已知大气压强为。现将玻璃管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后上部空气柱的长度为。求： （1）稳定后上部空气柱的压强p； （2）从玻璃管下端A进入玻璃管的水银柱长度。    【答案】（1）；（2）3.25cm 【详解】（1）没有插入水银槽前有根据玻意耳定律有 解得 （2）对下部分气体有插入水银槽前有解得 则从玻璃管下端A进入玻璃管的水银柱长度解得 4.如图所示，一定量气体放在体积为的容器中，室温为T0=300K，有一光滑导热活塞不占体积将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有阀门K，可与外界大气相通（外界大气压等于76cmHg）。求： （1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？ （2）打开阀门K后将容器的气体从300K分别加热到400K和495K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？ 【答案】（1）；（2）0，7.6cm 【详解】（1）设大气压为，开始时；打开阀门，A室气体等温变化，此时 设体积，根据玻意耳定律有解得 （2）假设打开阀门后，气体从升到时，活塞恰好到达容器最右端，即气体体积变为，压强仍为，即等压变化过程，根据盖吕萨克定律得因为所以 水银柱的高度差为零；从升高到，是等容变化过程，根据查理定律 得水银面的高度差为 5.如图所示，粗细均匀的U形细管左侧封闭，右侧装有阀门，水平部分和竖直部分长均为，管中盛有一定质量的水银。先开启阀门，U形管静止时左侧水银柱比右侧高，再关闭阀门，使U形管以某一恒定加速度向左加速，液面稳定后发现两竖直管中液面变为等高。管中气体均视为理想气体，整个过程温度不变，大气压强，重力加速度，求 （Ⅰ）静止时左侧气体的压强； （Ⅱ）关闭阀门向左加速时的加速度大小a。    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【详解】（Ⅰ）设型管横截面积为，水银密度为，静止时右侧气体的压强为大气压， 对底部液柱由平衡条件有大气压强可表示为其中解 （Ⅱ）设底部液柱质量为，向左加速稳定时左边气体压强为，右边气体压强为两边液面相平，故左边气体长度从变为右边气体长度从变为对左边气体由玻意耳定律得对右边气体由玻意耳定律得对底部液柱由牛顿第二定律有其中解得 6.若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。 【答案】：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh丁：p0＋ρgh1 【解析】：在题图甲中，以高为h的液柱为研对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S 所以p甲＝p0－ρgh 在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知 pAS＋ρghS＝p0S p乙＝pA＝p0－ρgh 在题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有 pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S 所以p丙＝pA′＝p0－ρgh 在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得 p丁S＝(p0＋ρgh1)S 所以p丁＝p0＋ρgh1。 7.在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。 【答案】：22.5 cm　7.5 cm 【解析】：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2，由力的平衡条件有 p1＝p2＋(l1－l2) U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p。此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′，显然原左边气柱的长度将增加，右边则减小，且两边气柱长度的变化量大小相等 l1′－l1＝l2－l2′ 由玻意耳定律有 p1l1＝pl1′ p2l2＝pl2′ 联立解得 l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。 8.如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强)。 (1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10 m/s2) (2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？ (3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J，则气体的内能增加多少？ 【答案】：(1)20 cm　(2)25 cm (3)8.95 J 【解析】：(1)被封闭气体的初状态为p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K 末状态压强p2＝p0＋＝1.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K 根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1LS＝p2L2S， 得L2＝20 cm。 (2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K 根据盖—吕萨克定律，有＝，即＝， 得L3＝25 cm。 (3)气体对外做的功W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05 J 根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W 得ΔU＝10 J＋(－1.05 J)＝8.95 J， 即气体的内能增加了8.95 J。 9.如图所示，内径相同的两U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧U形管顶端封闭，右侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。已知环境温度恒为27 ℃，大气压强为76 cmHg，稳定时，A部分气体长度为20 cm，管内各液面高度差分别为h1＝10 cm、h2＝12 cm。 (1)求A部分气体的压强； (2)现仅给A部分气体加热，当管内气体温度升高了50 ℃时，A部分气体长度为21 cm，求此时右侧U形管液面高度差h2′。 【答案】：(1)54 cmHg　(2)8 cm 【解析】：(1)设左侧A部分气体压强为p1，软管内气体压强为p2，由图中液面的高度关系可知，p0＝p2＋h2，p2＝p1＋h1，解得p1＝p0－(h1＋h2)＝54 cmHg。 (2)由理想气体状态方程有 ＝， 解得p1′＝60 cmHg； 由于空气柱长度增加1 cm，则水银柱向右侧移动1 cm，因此液面高度差h1′＝8 cm，由p1′＝p0－(h1′＋h2′)， 解得h2′＝8 cm。 10.如图所示，内径均匀的U形细玻璃管一端开口，竖直放置，开口端与一个容积很大的贮汽缸B连通，封闭端由水银封闭一段空气A，已知－23 ℃时空气柱A长62 cm，右管水银面比左管水银面低40 cm，当气温上升到27 ℃时，水银面高度差变化4 cm。B贮汽缸左侧连接的细玻璃管的体积变化不计，A、B两部分气体的温度始终相同。 (1)试论证当气温上升到27 ℃时，水银面高度差是增大4 cm 还是减小4 cm? (2)求－23 ℃时贮汽缸B中气体的压强。 【答案】：(1)水银面高度差增大　(2)140 cmHg 【解析】：(1)假设水银柱不动，由查理定律得＝＝ 所以Δp＝ΔT显然在ΔT、T1相同情况下，初始压强p1越大，升高相同温度时，压强的增量越大，而初始状态时，pA＜pB，所以ΔpA＜ΔpB，则A中水银上升，水银面高度差增大。 (2)设－23 ℃时，B中气体压强为pB，玻璃管的横截面积为S，对A中理想气体有＝即＝对B中气体有：＝＝ 联立得pB＝140 cmHg。 11.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。 【答案】：144cmHg 9.42cm 【解析】：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2=p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1'，长度为l1'；左管中空气柱的压强为p2'，长度为l2'。以cmHg为压强单位。由题给条件得： p1=p2(20.0–5.00)cmHg............................................................................① .............................................................② 由玻意耳定律得 p1l1=p1'l1'....................................................................................................③ p1'=144 cmHg............................................................................................④ 依题意得 p2'=p1'.........................................................................................................⑤ .....................................................⑥ 由玻意耳定律得 p2l2= p2'l2'..................................................................................................⑦ 联立④⑤⑥⑦解得 h=9.42 cm.............................................................................................⑧ 12.如图所示，在长为l＝57 cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃。现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4 cm高的水银柱？(大气压强为p0＝76 cmHg) 【答案】：85 cmHg　318 K 【解析】：设玻璃管的横截面积为S，初态时，管内气体的温度为： T1＝306 K................................................................................................................① 体积为： V1＝51S cm3............................................................................................................② 压强为： p1＝p0＋h＝80 cmHg.............................................................................................③ 当水银面与管口相平时，设水银柱高为H，则管内气体的体积为： V2＝(57－H)S cm3.....................................................................................................④ 压强为： p2＝p0＋H＝(76＋H)cmHg.......................................................................................⑤ 由玻意耳定律得： p1V1＝p2V2.....................................................................................................................⑥ 代入数据，解得： H＝9 cm.......................................................................................................................⑦ 所以 p2＝85 cmHg..................................................................................................................⑦ 设温度升至T时，水银柱刚好高为4 cm，管内气体的体积为： V3＝53S cm3......................................................................................................................⑧ 压强为： p3＝p0＋h＝80 cmHg......................................................................................................⑨ 由盖—吕萨克定律得： ＝...............................................................................................................................⑨ 代入数据，解得： T＝318 K...........................................................................................................................⑩ 13.如图所示，玻璃管的横截面S＝1 cm2，在玻璃管内有一段质量为m＝0.1 kg的水银柱和一定量的理想气体，当玻璃管平放时气体柱的长度为l0＝10 cm，现把玻璃管正立，过较长时间后再将玻璃管倒立，经过较长时间后，求玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离是多少？(假设环境温度保持不变，大气压强取p0＝1×105 Pa) 【答案】：2cm 【解析】：气体做等温变化，当玻璃管平放时有 p1＝p0..................................................................................① V1＝l0S................................................................................② 玻璃管正立时，对水银柱受力分析：p2S＝p0S＋mg 故 p2＝p0＋　V2＝l2S.........................................................③ 玻璃管倒立时，对水银柱受力分析，p0S＝p3S＋mg 有： p3＝p0－　V3＝l3S.....................................................④ 根据玻意耳定律，得 p1V1＝p2V2　p2V2＝p3V3................................................⑤ 由以上各式联立解得⇒Δl＝l3－l2≈2 cm.........................................................⑥ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$