2025届冲刺高考名师专项突破题集-简谐波的计算05

2025届冲刺高考名师专项突破题集-简谐波的计算05 · 【考查方法】 对各个知识点进行强化训练，尽管有些知识点出现的概率比较小，但是一轮复习一定要全面覆盖。在复习过程中应加强对简谐运动的特点、受迫振动和共振、振动图像和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题、波的干涉和衍射的选择题或计算题的练习，加强对用单摆测定重力加速度的实验题的训练。 · 【试题再现】 1.（1）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是　　　　。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.波的振幅是10 cm D.x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 E.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm （2）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 2.（1）等腰△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是　　　　。（填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A.甲光的波长比乙光的长 B.甲光的频率比乙光的高 C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 E.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大 （2）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （ⅰ）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （ⅱ）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 3.（1）一平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm。该波的波长为　　　　m，频率为　　　　Hz。t＝2 s时刻，质点A　　　　（选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。 （2）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 4.（1）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为　　　　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互　　　　（选填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点　　　　（选填“向上”或“向下”）运动。 （2）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。 5.均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻，A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰。求： （1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； （2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 6.图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为　　　　 m/s，周期为　　　　 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为　　　　 s。 7.(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分) A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化 (2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图 所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求 (ⅰ)波的波长； (ⅱ)波的传播速度。 8.(1)如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为______ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。 (2)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。 9.(1)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是________(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分) 图(a) 　　 图(b) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 (2)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。 (ⅰ)求桅杆到P点的水平距离； (ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。 10.(1)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是________。 A B C D (2)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题： (ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可______。 A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。 (ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______nm(结果保留3位有效数字)。 11.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 12.一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求： （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。 13.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm，O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：t=时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求 （1）简谐波的周期、波速和波长； （2）质点O的位移随时间变化的关系式。 14.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届冲刺高考名师专项突破题集-简谐波的计算05 · 【考查方法】 对各个知识点进行强化训练，尽管有些知识点出现的概率比较小，但是一轮复习一定要全面覆盖。在复习过程中应加强对简谐运动的特点、受迫振动和共振、振动图像和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题、波的干涉和衍射的选择题或计算题的练习，加强对用单摆测定重力加速度的实验题的训练。 · 【试题再现】 1.（1）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是　　　　。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.波的振幅是10 cm D.x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 E.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm （2）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【答案】：（1）ABE　（2）l 【解析】：（1）由波的图像可知波的波长λ＝4 m，由振动图像可知波的周期T＝2 s，所以波的传播速度v＝＝2 m/s，A正确；由振动图像可知质点P在t＝0时刻经平衡位置沿－y方向运动，结合波形图由同侧法可知波沿－x方向传播，即向左传播，B正确；振幅为质点离开平衡位置的最大距离，故由波的图像可知波的振幅A＝5 cm，C错误；x＝3 m处的质点在t＝0时刻处于波谷位置，故经t＝7 s＝3.5T，x＝3 m处的质点应位于波峰位置，D错误；质点P在0～7 s时间内，即3.5个周期内通过的路程为s＝3.5×4A＝70 cm，E正确。 （2）光束由M点射入后发生折射，经BC边反射后经过A点，作出M点关于BC的对称点M'，连接M'A交BC于D，光路图如图所示 由几何关系可知入射角i＝45° 设折射角为r，由折射定律可知 n＝ 解得r＝30° 设A、M间的距离为d，由几何关系可知 ∠ABD＝∠DBM'＝45°，∠AM'M＝15°，则∠BAD＝30° 在Rt△ABM'中，BM'＝ABtan∠BAD＝l 又BM＝BM'＝l 则d＝l－l＝l。 2.（1）等腰△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是　　　　。（填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A.甲光的波长比乙光的长 B.甲光的频率比乙光的高 C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 E.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大 （2）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （ⅰ）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （ⅱ）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 【答案】：（1）ACE　（2）（ⅰ）见解析图　（ⅱ）3 m　7 m和1 m　9 m　5 m 【解析】：（1）光路图如图所示，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光的比乙光的大，E正确；根据折射定律可知n甲＜n乙，故甲光的频率小于乙光的频率，B、D错误；根据n＝可知，v甲＞v乙，C正确；由于f甲＜f乙，根据频率越高，波长越短可知λ甲＞λ乙，A正确。 （2）（ⅰ）波传播的距离x＝vt＝10 m 波上各质点的振动周期T＝＝2 s，t＝2.5 s＝1T，故波形图如图所示，P波为虚线，Q波为实线。 （ⅱ）两波源起振方向相反，故考查点到两波源的距离差为半波长的奇数倍时为加强点，在x轴上坐标为x1＝3 m，x2＝7 m处，Δx＝4 m＝λ，为加强点，振幅最大；考查点到两波源的距离差为波长的整数倍时为减弱点，在x轴上坐标为x3＝1 m，x4＝9 m处，Δx'＝8 m＝λ，为减弱点，在x轴上坐标为x5＝5 m处，Δx″＝0，也为减弱点，振幅最小。 3.（1）一平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm。该波的波长为　　　　m，频率为　　　　Hz。t＝2 s时刻，质点A　　　　（选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。 （2）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 【答案】：（1）4　0.5　向下运动 （2）　a 【解析】：（1）由sin 45°＝，并结合题图有＝1.5 m，可得λ＝4 m，频率f＝＝0.5 Hz，周期T＝＝2 s。波沿x轴正方向传播，由同侧法可知t＝0时刻质点A向下运动，所以t＝2 s时刻质点A向下运动。 （2）设光在AB面的折射角为r，则由折射定律有 n＝ 光在BC面恰发生全反射，有sin C＝ 由几何知识有r＋C＝90° 联立解得sin C＝，sin r＝，n＝ 设BN＝b，PC＝c，则有sin r＝，sin C＝ 联立解得c＝a。 4.（1）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为　　　　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互　　　　（选填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点　　　　（选填“向上”或“向下”）运动。 （2）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。 【答案】：（1）4　加强　向下　（2）1.5 【解析】：（1）由v＝得λ＝vT＝4 m。由于S1与S2振动方向相同，又－＝0，则P点为振动加强点。因＝10 m＝2.5λ，则P点与波源S1振动情况恰好相反，故P质点向下振动。 （2）如图所示，当折射光线在AB边恰好不能射出时，在AB边上的入射角等于全反射临界角C0。 DA＝DE，各个角度如图中所示。 由几何关系可知 α＝90°－C0 90°－r＋2α＝180° 解得r＝90°－2C0 由全反射知识得sin C0＝ 由折射定律有n＝ 代入sin i＝解得n＝1.5（n＝－舍去）。 5.均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻，A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰。求： （1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； （2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 【答案】：（1）0.8 s　（2）－0.5 cm 【解析】：（1）因为波长大于20 cm，所以波的周期T＝＞1.0 s 由题可知，波的周期是T＝2Δt＝1.2 s 波的波长λ＝vT＝24 cm 在t1时刻（t1＞0）质点A位于波峰，因为A、B距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t＝＝0.8 s。 （2）在t1时刻（t1＞0），由题意可知，该简谐横波的表达式为y＝cos x（cm） t1时刻质点B偏离平衡位置的位移yB＝cosxB（cm）＝－0.5 cm。 6.图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为　　　　 m/s，周期为　　　　 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为　　　　 s。 【答案】：0.5　0.4　1.2 【解析】：若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期： v1＝ m/s＝0.5 m/s T1＝＝ s＝0.4 s。 若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期： v2＝ m/s＝ m/s T2＝＝ s＝1.2 s。 7.(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分) A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化 (2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图 所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求 (ⅰ)波的波长； (ⅱ)波的传播速度。 【答案】：(1)BCE　(2)(ⅰ)l　(ⅱ) 【解析】：(1)雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是由于光的速度比声波的速度大，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。 (2)(ⅰ)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则 r2－r1＝λ① 由几何关系有 r1＝l－s② r＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③ 联立①②③式并代入题给数据得 λ＝l。④ (ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有 v＝fλ⑤ 联立④⑤式得 v＝。 8.(1)如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为______ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。 (2)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。 【答案】：(1)0.4　10　负方向　(2)2 【解析】：(1)由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s；由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有 sin θ1＝nsin θ2① 设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有 θ′＝30°＋θ2② 由①②式并代入题给数据得 θ2＝30°③ nsin θ′>1④ 所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。 设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有 θ″＝90°－θ2⑤ 由③⑤式和已知条件可知 nsin θ″>1⑥ 即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得 CF＝AC·sin 30°⑦ AC边与BC边有光出射区域的长度的比值 ＝2。 9.(1)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是________(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分) 图(a) 　　 图(b) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 (2)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。 (ⅰ)求桅杆到P点的水平距离； (ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。 【答案】：(1)CDE　(2)(ⅰ)7 m　(ⅱ)5.5 m 【解析】：(1)t＝时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，振动图像与题图(b)不符，A错。t＝0时刻的波形图如图所示[题图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点P在最低点，Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大，B错，C对。 t＝时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与题图(b)吻合，D对。t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，E对。 (2)(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan 53°① ＝tan θ② 由折射定律有sin 53°＝nsin θ③ 设桅杆到P点的水平距离为x，则 x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得 x＝7 m。⑤ (ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有 sin i′＝nsin 45°⑥ 设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则 x1′＋x2′＝x′＋x⑦ ＝tan i′⑧ ＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6－3) m≈5.5 m。⑩ 10.(1)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是________。 A B C D (2)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题： (ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可______。 A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。 (ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______nm(结果保留3位有效数字)。 【答案】：(1)A　(2)(ⅰ)B　(ⅱ)　(ⅲ)630 【解析】：(1)摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝lsin α(α为摆角)；摆长为l时单摆的周期T2＝2π ＝π＝，振幅A2＝lsin β(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin2，cos β＝1－2sin2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝A1，故选项A正确。 (2)(ⅰ)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。 (ⅱ)第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。 (ⅲ)由λ＝，代入数据解得λ＝630 nm。 11.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【答案】：（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3） 【解析】：（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 12.一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求： （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。 【答案】：（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm 【解析】：（1）由图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36cm 由图(b)可以看出，周期为 T＝2s 波速为 v＝＝18cm/s 由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。 （2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处 y＝－＝Asin(－) 因此 由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为 ＝vΔt＝6cm 则质点Q的平衡位置的x坐标为 ＝9cm 13.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm，O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：t=时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求 （1）简谐波的周期、波速和波长； （2）质点O的位移随时间变化的关系式。 【答案】（1），，；（2）（国际单位制） 【详解】（1）设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知 T=4s 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t=时回到平衡位置，而A在t=1s时回到平衡位置，时间相差，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 v=7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ=vT=30cm （2）设质点O的位移随时间变化的关系为 将题给条件代入上式得 解得 A=8cm 故 （国际单位制） 14.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。 【答案】：v=2m/s；λ=0.8 m 【解析】：由图象可知，周期T=0.4s，由于波长大于0.6m；波从A到B的传播时间Δt=0.3s 则波速 代入数据得 v=2m/s 则波长 λ=vT 代入数据得 λ=0.8m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$