2025届冲刺高考名师专项突破题集-光学计算01

2025届冲刺高考名师专项突破题集-光学计算01 · 【考查方法】 光学是近几年高考的命题热点，常以计算题和实验题进行考查。以实际情景为背景命制的试题，重点考查学生的建模能力，灵活处理和应用有效信息的能力；理解光的折射、全反射规律，养成规范的作图习惯，有意识地解决相关实际问题。 · 【试题再现】 1.如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，求： （1）tan θ的值； （2）B位置到水面的距离H。 【答案】：（1）　（2） 【解析】：（1）由平抛运动的规律可知d＝v0t d＝gt2 tan θ＝ 解得tan θ＝。 （2）由tan θ＝可知θ＝53°，设从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90°－θ＝37°，则由折射定律可知n＝，解得α＝53° 由几何关系可知Htan 37°＋dtan 53°＝d 解得H＝。 2.如图所示，某透明材料的横截面是半径为R的半圆，AB为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到AB的距离为R；透明材料的折射率为，底面AB用吸光材料涂黑。入射光平行于AB射向圆面上的P点，经两次折射后射出。已知真空中的光速为c，求： （1）出射光线与开始的入射光线间的夹角θ； （2）光通过透明材料的时间。 【答案】:（1）30°　（2） 【解析】:（1）设光在射入圆面时入射角为i，折射角为α，光路图如图所示， 由几何关系可得sin i＝＝ 解得i＝60° 由折射定律得 n＝＝ 解得α＝45° 射出圆面时，入射角为β，折射角为r，有 n＝ 由几何关系可得β＝α＝45° 解得r＝60° 由几何关系可得θ＝（i－α）＋（r－β）＝30°。 （2）设光在透明材料中通过的距离为l，由几何关系可得 l＝R 光在透明材料中的速度为v＝ 光通过透明材料的时间t＝＝。 3.如图为放置在水平面上的某矩形容器的剖面图，右侧壁CD为镀银镜面，左侧壁AB为屏幕，容器底部S处发射一束与BC夹角为θ＝53°的激光束，光束经CD反射后打到AB上的E点。已知BS＝1 cm，SC＝7 cm，sin 53°＝0.8。 （1）求E、B的距离H； （2）向容器内缓慢注入某溶液至AB上的光点位置下降至E'点，已知E'、B的距离h＝13 cm，溶液对该光束的折射率n＝，求液面的深度d。 【答案】：（1）20 cm　（2）4 cm 【解析】：（1）光束经右侧壁CD反射的光路如图1 由反射定律知反射角为θ，由几何知识有 H＝SCtan θ＋（BS＋SC）tan θ 将θ＝53°，BS＝1 cm，SC＝7 cm 代入解得H＝20 cm。 （2）光束经液面折射，再经右侧壁CD反射的光路如图2所示，其中O点、F点分别为折射点、反射点。设液面深度为d，过O点的法线与BC的交点为G。光束在O点的入射角为i＝90°－θ＝37° 由折射定律有n＝ 代入数据解得折射角为r＝53° 由几何知识得光束在F点的入射角也等于i＝37°。由几何知识有 SG＝，GC＝SC－SG 又h＝d＋GCtan i＋BCtan i 代入数据解得液面深度为d＝4 cm。 4.如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。当光从玻璃内侧P点以入射角a=37°射向外侧M点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；而当光从P点射向外侧的N点时，在N点恰好发生全反射后被Q接收。已知光在真空中的传播速度为c，PQ的距离为L，sin37°=0.6。求： （1）玻璃的折射率； （2）光由P点经N点发生全反射到达接收器Q的时间。    【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1）光线在M点发生折射，光路如下图所示    由几何关系得β=53°由折射定律得代入数值可得 （2）在N点全反射，则有，PNQ的光程为光在介质中的传播速度为速度 得解得 5.如图所示，为左边有一缺口的正方体玻璃的截面图，S为连线的中点，点为、连线的交点。从S点垂直发出一条光线，在、、三个界面恰好都发生全反射，然后垂直界面射出，又回到了S点。已知正方体的边长为，光在空气中的传播速度为，不考虑光在及两个面的反射。求： （1）该玻璃的折射率； （2）从S点发出的光回到S点的过程中，光的传播时间。    【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1）由题意知光路图如图所示    因为“在、、三个界面恰好都发生全反射”，所以在三个界面的入射角都等于临界角，由几何知识可知，临界角为，则由解得 （2）由几何关系知光在空气中传播的距离为同理在玻璃中传播的距离为 光在玻璃中的传播速度所以光在空气中的传播时间光在玻璃中的传播时间 所以从S点出发又回到S点的过程中，光的传播时间 6.一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。 （1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值； （2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。    【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时可得又因为所以 （2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示    则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为当距离最近时有当距离最远时有根据（1）可知联立可得； 所以满足条件的范围为 7.如图，水平地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计），往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S，光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的最长时间。已知光在真空中传播的速率为c，不考虑反射光。 （1）求这种透明液体的折射率； （2）若将点光源S移动到正方体的中心，求光能从正方体六个面上射出部分的总面积。    【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1）光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的时间最长时，光恰好在侧面发生全反射，设此时入射角为，如图甲所示    则有则经历最长时间的光在透明液体内传播的路程又因为， 联立解得 （2）光恰好在侧面发生全反射时，光路图如图乙所示    由（1）可得由分析可知，侧面有光射出的部分是半径为的正方形内切圆 8.如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【答案】： 【解析】：由题意可知做出光路图如图所示 光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据有则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为根据反射定律可知根据几何关系可知，即为等腰三角形，则又因为与相似，故有由题知联立可得所以M到A点的距离为 9.一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。 【答案】：1.5 【解析】： 因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则 由几何关系可知，光线在D点的折射角为 则 联立可得 n=1.5 10.如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平的，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 【答案】：， 【解析】：光线在M点发生折射有 sin60° = nsinθ 由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则 C = 90° - θ 联立有 根据几何关系有 解得 再由 解得 11.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求： （1）玻璃的折射率； （2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 【答案】：（1）；（2） 【解析】：（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示 根据几何关系可知 i1 = θ = 30°，i2 = 60° 根据折射定律有 nsini1 = sini2 解得 （ii）设全反射的临界角为C，则 光在玻璃球内的传播速度有 根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长 则最短时间为 12.如图所示，半圆形玻璃砖半径为R，直径与荧光屏（足够大）平行且相距为．频率相同的两束平行光a、b均以角同时射入玻璃砖，a光从圆心O入射，恰好从半圆弧的三等分点D射出，b光从半圆弧的中点C射出．不考虑光在半圆弧上的反射，，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）荧光屏上两光点之间的距离。（结果可用根号表示） 【答案】：（1）n=1.6；（2） 【解析】：（1）根据题设条件作出光路图，如图所示，研究a光，入射角为 折射角为根据折射定律可得 （2）根据光路图可知，a、b两束光打到荧光屏上的点、的距离为 13.某透明棱镜面如图所示，半圆与矩形的三个边相切，其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的顶点A与圆心O的连线与半圆交于C点，一束光线从矩形左边上某点B射入棱镜，光线与棱镜边界的夹角为，光线经过一次折射后射向C点，已知光在真空中的速度为c，光在棱镜中的传播速度为。求： （1）光线在B点的折射角； （2）光线在棱镜中传播时间。 【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1）由题意可知 光线在B点的入射角 由折射定律有 解得 （2）光线在棱镜中的光路如图所示 由几何关系可知光线在C点的入射角 且 所以光线在C点发生全反射，然后光线从D点离开棱镜，由正弦定理有 由几何关系可知 解得 所以光线在棱镜中的传播时间 14.光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为，若细光束从O点以的入射角从真空射入棱镜，求： （1）光在上述棱镜中传播速度的大小； （2）光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 【答案】：（1）；（2）， 【解析】：（1）由光的折射定律 可得光在上述棱镜中传播速度的大小为 （2）作出光路图如图所示 由光的折射定律 其中 解得 由图可知 根据可得，临界角为 故光线在处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，根据光路的可逆性，则光线沿着原路返回，故光线在处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届冲刺高考名师专项突破题集-光学计算01 · 【考查方法】 光学是近几年高考的命题热点，常以计算题和实验题进行考查。以实际情景为背景命制的试题，重点考查学生的建模能力，灵活处理和应用有效信息的能力；理解光的折射、全反射规律，养成规范的作图习惯，有意识地解决相关实际问题。 · 【试题再现】 1.如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，求： （1）tan θ的值； （2）B位置到水面的距离H。 2.如图所示，某透明材料的横截面是半径为R的半圆，AB为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到AB的距离为R；透明材料的折射率为，底面AB用吸光材料涂黑。入射光平行于AB射向圆面上的P点，经两次折射后射出。已知真空中的光速为c，求： （1）出射光线与开始的入射光线间的夹角θ； （2）光通过透明材料的时间。 3.如图为放置在水平面上的某矩形容器的剖面图，右侧壁CD为镀银镜面，左侧壁AB为屏幕，容器底部S处发射一束与BC夹角为θ＝53°的激光束，光束经CD反射后打到AB上的E点。已知BS＝1 cm，SC＝7 cm，sin 53°＝0.8。 （1）求E、B的距离H； （2）向容器内缓慢注入某溶液至AB上的光点位置下降至E'点，已知E'、B的距离h＝13 cm，溶液对该光束的折射率n＝，求液面的深度d。 4.如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。当光从玻璃内侧P点以入射角a=37°射向外侧M点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；而当光从P点射向外侧的N点时，在N点恰好发生全反射后被Q接收。已知光在真空中的传播速度为c，PQ的距离为L，sin37°=0.6。求： （1）玻璃的折射率； （2）光由P点经N点发生全反射到达接收器Q的时间。    5.如图所示，为左边有一缺口的正方体玻璃的截面图，S为连线的中点，点为、连线的交点。从S点垂直发出一条光线，在、、三个界面恰好都发生全反射，然后垂直界面射出，又回到了S点。已知正方体的边长为，光在空气中的传播速度为，不考虑光在及两个面的反射。求： （1）该玻璃的折射率； （2）从S点发出的光回到S点的过程中，光的传播时间。    6.一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。 （1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值； （2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。    7.如图，水平地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计），往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S，光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的最长时间。已知光在真空中传播的速率为c，不考虑反射光。 （1）求这种透明液体的折射率； （2）若将点光源S移动到正方体的中心，求光能从正方体六个面上射出部分的总面积。    8.如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 9.一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。 10.如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平的，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 11.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求： （1）玻璃的折射率； （2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 12.如图所示，半圆形玻璃砖半径为R，直径与荧光屏（足够大）平行且相距为．频率相同的两束平行光a、b均以角同时射入玻璃砖，a光从圆心O入射，恰好从半圆弧的三等分点D射出，b光从半圆弧的中点C射出．不考虑光在半圆弧上的反射，，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）荧光屏上两光点之间的距离。（结果可用根号表示） 13.某透明棱镜面如图所示，半圆与矩形的三个边相切，其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的顶点A与圆心O的连线与半圆交于C点，一束光线从矩形左边上某点B射入棱镜，光线与棱镜边界的夹角为，光线经过一次折射后射向C点，已知光在真空中的速度为c，光在棱镜中的传播速度为。求： （1）光线在B点的折射角； （2）光线在棱镜中传播时间。 14.光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为，若细光束从O点以的入射角从真空射入棱镜，求： （1）光在上述棱镜中传播速度的大小； （2）光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$