2025届冲刺高考名师专项突破题集-带电粒子在磁场中的运动计算04

2025届冲刺高考名师专项突破题集-带电粒子在磁场中的运动计算04 · 【考查方法】 本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。①掌握带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法和思路②掌握带电粒子在组合场和复合场运动的分析方法和思路。 · 【试题再现】 1.利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。 2.如图，水平放置两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。 3.如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。 （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度； （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 4.离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 5.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°. (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 6.如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子(不计重力)质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值． 7.如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求： (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 8.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计重力。 (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 9.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R。两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。 10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度E1＝40 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2＝ N/C。一质量为m＝2×10－3 kg带正电的小球，从点M(3.64 m,3.2 m)以v0＝1 m/s的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速圆周运动，从点P(2.04 m,0)进入第四象限后经过y轴上的点N(0，－2.28 m)(图中未标出)。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)小球由P点运动到N点的时间。 11.如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 12.如图所示，xOy为平面直角坐标系，在y>d的空间Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场。在0<y<d的空间Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小与空间Ⅰ中的相同，磁感应强度大小为，在y<0的空间Ⅲ存在与y轴正方向成53°的匀强电场，电场强度的大小为。现将一带正电的小球从y轴上的点由静止释放，经空间Ⅰ区域到达点进入空间Ⅱ．并从x轴上的D点进入空间Ⅲ，D点未画出。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，重力加速度取g，，。求： （1）小球到达C点时的速度大小； （2）小球在空间Ⅱ内运动的时间； （3）小球进入空间Ⅲ后，经偏转到达y轴上F点（F点未画出），则DF两点间电势差。 14.如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴下方有沿-y轴方向的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为＋q的粒子在xOy平面内从y轴上的P点以初速度大小为射出，不考虑粒子的重力。 （1）若粒子与-y轴方向成α角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标y； （2）若粒子沿-y轴方向从P点射出，穿过x轴进入第四象限，在x轴下方运动到离x轴最远距离为d的Q点（图中未标出），求粒子在Q点加速度的大小a； （3）若所在空间存在空气，粒子沿－y轴方向从P点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反，粒子从M点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与＋x轴方向成角。求粒子从P点运动到M点的过程中克服阻力所做的功W和运动的时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届冲刺高考名师专项突破题集-带电粒子在磁场中的运动计算04 · 【考查方法】 本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。①掌握带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法和思路②掌握带电粒子在组合场和复合场运动的分析方法和思路。 · 【试题再现】 1.利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。 【答案】：（1）；（2）（3）60% 【解析】：（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系 解得 r1=2L 根据 解得 在磁场中运动的周期 运动时间 （2）若B2=2B1，根据 可知 粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系 解得 r2=2L 根据 解得 （3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理 即 求和可得 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中 解得 则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为 η=60% 2.如图，水平放置两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得 ， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有 故 则出电场时粒子的速度为 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为，故 粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或； （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 3.如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。 （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度； （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 【答案】：（1）；（2）（i），；（ii）不会 【解析】：（1）由题意粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，轨迹如图 根据几何关系可知 联立可得 （2）（i）由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图 在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知 解得 所以有 ， 洛伦兹力提供向心力 带电粒子从A点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有 再一次进入电场后做类似斜抛运动，沿x方向有 沿y方向上有 其中根据牛顿第二定律有 联立以上各式解得 （ii）粒子从P到Q根据动能定理有 可得从Q射出时的速度为 此时粒子在磁场中的半径 根据其几何关系可知对应的圆心坐标为 ， 而圆心与P的距离为 故不会再从P点进入电场。 4.离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 【答案】：（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3）， 【解析】：（1）①离子在磁场中做圆周运动有 则 ②离子在磁场中的运动时间 转筒的转动角度 ，k = 0，1，2，3… （2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有 离子在磁场中的运动时间 转筒的转动角度 ω′t′ = 2nπ + θ 转筒的转动角速度 ，n = 0，1，2，… 动量定理 ，n = 0，1，2，… （3）转筒的转动角速度 其中 k = 1，，n = 0，2 可得 ， 5.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°. (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 【答案】见解析 【解析】(1)粒子的轨迹半径：r＝① 粒子做圆周运动：qvB＝m② 由①②两式得粒子的比荷＝③ 运动周期T＝④ 在磁场中的运动时间t＝T⑤ 由①④⑤式得t＝.⑥ (2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大． 由图可知sin θ＝⑦ 平移距离d＝Rsin θ⑧ 由①⑦⑧式得d＝R3 6.如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子(不计重力)质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值． 【答案】见解析 【解析】(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝ 做匀速圆周运动的周期T0＝ 联立两式得磁感应强度B0＝. (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示(以一个周期为例)，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝ 当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r＝(n＝1，2，3，…) 联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1，2，3，…)． 7.如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求： (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 【答案】　(1)　(2)(n＝1,2,3，…) 【解析】：(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝ 做匀速圆周运动的周期T0＝ 联立两式得磁感应强度B0＝ (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝ 当在两板之间正离子共运动n个周期， 即nT0时，有r＝(n＝1,2,3，…) 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0＝＝(n＝1,2,3，…) 8.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计重力。 (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 【答案】见解析 【解析】(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨迹半径为R1，则由几何关系得R1＝ 又qv1B＝m得v1＝. (2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为R2， 则由几何关系有(2r－R2)2＝R＋r2 可得R2＝，又qv2B＝m，可得v2＝ 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过. 9.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R。两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。 【答案】：　(1) 　(2)－ (3)d< 【解析】：(1)粒子运动半径为R时 qvB＝m 且Em＝mv2 解得Em＝ (2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a＝ 匀加速直线运动nd＝a·Δt2 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－ (3)只有在0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d< 10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度E1＝40 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2＝ N/C。一质量为m＝2×10－3 kg带正电的小球，从点M(3.64 m,3.2 m)以v0＝1 m/s的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速圆周运动，从点P(2.04 m,0)进入第四象限后经过y轴上的点N(0，－2.28 m)(图中未标出)。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)小球由P点运动到N点的时间。 【答案】：　(1)2 T　(2)0.6 s 【解析】：(1)由题意可知qE1＝mg，得q＝5×10－4 C。分析如图，Rcos θ＝xM－xP， Rsin θ＋R＝yM，可得R＝2 m，θ＝37°。由qv0B＝，得B＝2 T。 (2)小球进入第四象限后受力分析如图，tan α＝＝0.75。 可知小球进入第四象限后所受电场力和重力的合力与速度方向垂直，即α＝θ＝37°。 由几何关系可得lNQ＝0.6 m。由lNQ＝v0t，解得t＝0.6 s。 或：F＝＝ma，得a＝ m/s2，由几何关系得lPQ＝3 m，由lPQ＝at2，解得t＝0.6 s。 11.如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 【答案】：（1）；（2）；（3） 【解析】:（1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 12.如图所示，xOy为平面直角坐标系，在y>d的空间Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场。在0<y<d的空间Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小与空间Ⅰ中的相同，磁感应强度大小为，在y<0的空间Ⅲ存在与y轴正方向成53°的匀强电场，电场强度的大小为。现将一带正电的小球从y轴上的点由静止释放，经空间Ⅰ区域到达点进入空间Ⅱ．并从x轴上的D点进入空间Ⅲ，D点未画出。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，重力加速度取g，，。求： （1）小球到达C点时的速度大小； （2）小球在空间Ⅱ内运动的时间； （3）小球进入空间Ⅲ后，经偏转到达y轴上F点（F点未画出），则DF两点间电势差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）到达C点时，竖直速度 时间 则水平速度 则小球到达C点时的速度大小 与x轴的夹角 即方向与x轴正向夹角45°； （2）因 可知 则粒子进入区域Ⅱ内做匀速圆周运动，半径为 可知粒子垂直x轴进入空间Ⅲ，则运动时间 （3）进入空间Ⅲ后水平方向向左做匀加速运动，竖直方向因为则向下做匀速运动，则 FO两点间电势差 DO两点间电势差 DF两点的电势差 14.如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴下方有沿-y轴方向的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为＋q的粒子在xOy平面内从y轴上的P点以初速度大小为射出，不考虑粒子的重力。 （1）若粒子与-y轴方向成α角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标y； （2）若粒子沿-y轴方向从P点射出，穿过x轴进入第四象限，在x轴下方运动到离x轴最远距离为d的Q点（图中未标出），求粒子在Q点加速度的大小a； （3）若所在空间存在空气，粒子沿－y轴方向从P点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反，粒子从M点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与＋x轴方向成角。求粒子从P点运动到M点的过程中克服阻力所做的功W和运动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）设粒⼦在磁场中做圆周运动的半径为R，则由洛伦兹力充当向心力可得 由⼏何关系得 解得 （2）设粒⼦进⼊第四象限离x轴距离最⼤时速度为，电场⼒对粒⼦做正功，由动能定理可得 由⽜顿第⼆定律有 解得 （3）设粒⼦进⼊第四象限以速度做匀速运动，受力分子如下图 受⼒关系有 粒⼦从P点运动到M点，由动能定理得 解得 粒⼦从P点运动到M点过程中任意时刻满⾜ 则P点运动到M点的时间为 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$