4.3.3对数函数的图象和性质的应用（2）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.3.3对数函数的图象和性质的应用（2） 主 备 人 审 核 备课日期 2024年11月5日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握对数函数的图象与性质 2.会运用对数函数的性质求简单对数函数的值域、最值、奇偶性问题 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模 教学重点 运用对数函数的性质求简单对数函数的值域、最值、奇偶性问题． 教学难点 运用对数函数的性质求简单对数函数的值域、最值、奇偶性问题． 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 复习:对数函数的图象和性质. 温故知新 引入课题 精讲点拨 迁移应用 三、与对数函数有关的综合性问题 例3　已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域． 反思感悟　(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解． (2)判断函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(-x)的关系． 跟踪训练3　已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x). (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明. 例4（题卡11第12题）已知函数f(x)=log2(1+x2). 求证：(1)函数f(x)是偶函数；(6分) (2)函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增.(8分) 反思感悟　(1)对数型函数的单调性证明作差后运用对数运算性质变形，但要注意等价性 (2)判断对数型函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(-x)的关系，在具体过程中运用f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=0更容易变形． 跟踪训练4 已知定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1,0]时的解析式为f(x)＝－(a∈R)． (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值． 出示例3 学生思考 ，教师引导，师生共同解决问题并总结方法. 出示例4，教师引导分析解决问题. 掌握对数函数值域的求解方法 掌握对数函数奇偶性、单调性的综合应用问题的解题策略及方法 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.已知f(x)=|log3x|，若f(a)>f(3)，则a的取值范围为　　　　　　　　. 2.已知f(x)=的值域为R，那么实数a的取值范围是　　　　　　 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)利用对数函数的图象及性质比较大小． (2)利用单调性解对数不等式． (3)求简单对数函数的值域、最值、奇偶性问题． 2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法． 3．常见误区：作对数函数图象时易忽视底数a>1与0<a<1两种情况． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §4.3.3对数函数的图象和性质的应用（2） 1.利用单调性解对数不等式． 2.求简单对数函数的值域、最值、奇偶性问题． 例1... 例2... 教后反思 签 审 ( 62 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$