江苏省无锡市新吴区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024年秋学期期中质量检测九年级数学试卷 （试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在外，则（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判断 5. 如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 以上均不正确 6. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；（4）弧长相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”（1尺=10寸）根据题意直径长为（　　） A. 10寸 B. 20寸 C. 13寸 D. 26寸 10. 如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为( ) A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________． 12. 请写出一个根为的一元二次方程：______． 13. 一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是______． 14. 若三角形的三边长是3，4，5，则其外接圆的半径为_____． 15. 如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为 __． 16. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____．（结果保留） 17. 已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为________． 18. 如图，在扇形中，，，点C在半径上，将沿着翻折，点O的对称点D恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧 （点是点A的对称点），那么的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根． 21. 如图，点P是⊙O内一定点． （1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若⊙O的半径为13，OP=5， ①求过点P的弦的长度m范围； ②过点P的弦中，长度为整数的弦有______条． 22. 如图，已知、、均在上，请用无刻度直尺作图， （1）若，在图1中求作一个的角； （2），分别是、边中点，在图中求作的内心． 23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线： （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，点与点在直径的两侧，且，、的延长线交于点，与的延长线交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若的半径为，，求的长． 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若是“倍根方程”，求m与n的关系； （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求之间的关系． 27. 【给出问题】如图1，正方形内接于，是的中点，连接，．求证：； 【深入思考】如图2，正方形内接于，点为上任意一点，连接、、，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明． 【拓展应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积． 28. 已知线段，射线垂直于，点在射线上，设，点在经过点且平行于的直线上运动，的平分线交直线于点，过点作，交线段于点，连接交于点，以为圆心，为半径作圆． （1）判断与的位置关系：______； （2）已知的半径为，当所在直线与相切时，求的长； （3）当时，若与线段只有一个公共点，则的半径的取值范围是多少？ 2024年秋学期期中质量检测九年级数学试卷 （试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】65π． 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】##28度 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】5或6 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）的值为，方程的另一个根为． 【21题答案】 【答案】 （1）如图1，弦AB即为所求； （2）①过点P的弦的长度m范围为24≤m≤26；②4 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图1，为所作； （2） 解：如图2，点为所作． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 是等腰三角形，理由如下， ， ，， ， ， 是的直径， ， 于点， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 【26题答案】 【答案】（1）是 （2）或 （3） 【27题答案】 【答案】 [给出问题]证明：四边形是正方形， ， 是的中点， ； [深入思考] ，理由如下， 过点作交于点，取圆心，连接，， ， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，即 [拓展应用] 【28题答案】 【答案】（1）相切 （2） （3）的半径的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $