山东省淄博市高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，则竹竿长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　） A. PC⊥OA，PD⊥OB B. OC=OD C. ∠OPC=∠OPD D. PC=PD 7. 将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个的正方形网格，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，，，将其沿直线折叠，使点C与点A重合，的长为（ ） A. 7 B. C. D. 15 10. 如图，三角形的面积为10，与交于点，且，，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 点与点关于轴对称，则的值为_____ 12. 我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是________． 13. 如图，点都在格点上，请再找一个格点，使点组成一个轴对称图形，这样的格点有______个． 14. 《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（门的下边为和，门边沿C，D两点到门槛的距离是1尺（1尺寸），两扇门的间隙为2寸，则门槛的长为________寸． 15. 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上的一动点，则的周长的最小值为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 在直角三角形中，． （1）若，，求； （2）若，，求． 17. 如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）在图中画出关于轴对称的； （3）在轴上是否存在一点，使的和最小？若存在，请画出点，并求出此时的最小值． 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，． （1）若，求的度数； （2）若，周长为，求． 20. 如图，已知和线段，求作等腰三角形，使其底角，腰长．（要求仅用直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹） 21. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 22. 将两个全等的直角三角形和直角三角形按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点． （1）求证：． （2）如图②，若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，证明：． （3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出此时、与之间的关系． 23. 在中，，点和点在直线的同侧，，，，，连接，求的度数． 由特殊到一般是解决数学问题的重要方法．李老师给出了用特殊法解决问题的过程和思路：即当，时（如图1），利用轴对称知识，以为对称轴构造的轴对称图形，连接（如图2），然后利用，以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题． （1）请结合李老师给出的过程和思路，求出这种特殊情况下的度数； （2）请仿照（1）中研究特殊问题的启发，解决以上问题． 2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）27；（2）4.5 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求； （3）存在，如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图①，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：如图②，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）不成立，关系式为：． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：第一种情况：当时， 如图，作 ，，连接，． ， ． ， ． ． ． 同（1）得 ． ，，． ． ， ． 同（1）可得 ． 第二种情况：当 时， 如图，作，，连接，． ， ． ， ． ． ． 同（1）得． ，，． ． ， ． ，， ． 是等边三角形． ，． 同（1）得． ． ， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $