山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 小星所在班级10名同学的身高数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170 下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 5. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则整式的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（ ） A. 均为篮球的数量 B. 均为篮球的单价 C. 方程①中的表示篮球的数量，方程②中的表示篮球的单价 D. 方程①中的表示篮球的单价，方程②中的表示篮球的数量 9. 体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 若分式无意义，则的值为___________． 12. 分解因式：______ 13. 若，则分式的值为______． 14. 小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为________ . 15. 若关于x的分式方程无解，则的值为 _____． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解． 17. 解方程： （1） （2） 18. 某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； （2）如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 19. 【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值． 例如： 请仿照上例解决以下问题： （1）因式分解：_______________． （2）证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数． 20. 已知：，． （1）当时，比较与的大小，并说明理由； （2）设，若是整数，求的整数值． 21. 某中学计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情景表达 个人才艺 1号 80 75 85 79.5 2号 86 80 ★ ★ 表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 1号 85，80，83，90，87 85 2号 85，84，84.5，84，87.5 ★ （1）利用表2数据作答： ①2号选手的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分； ②求和的值，并比较大小． （2）计算2号的总评成绩； （3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．（A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析1号、2号是否入选，并说明理由． 22. 某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元． （1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少？ （2）商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？ 23. 规定：正整数P如果能写成（m、n均为正整数，且），则称为“平方差数”，其中m、n为的一个平方差变形，在的所有平方差变形中，若最大，则称m、n为的最佳平方差变形，此时．例如：，因为，所以9和7是32的最佳平方差变形，所以． （1）求； （2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为，，q为“平方差数”且能被7整除，求的最小值． 2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60或110 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】，当x=2时，原分式的值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【18题答案】 【答案】（1） 甲被录取， 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2） 乙被录取， 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：原式 ，． 多项式的值总为正数． 【20题答案】 【答案】（1）， 理由：， ， ， ． （2）3或或或 【21题答案】 【答案】（1）①84.5，84，85；②，， （2）84分 （3）①C组人数为：（人）， 补充完整总评成绩频数分布直方图如下： ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而1号的总评成绩79.5分不在C、D范围内，2号的总评成绩84分在C、D范围内， 号不能入选，2号入选． 【22题答案】 【答案】（1）第一批和第二批服装的购进单价分别是40元和60元 （2）第二批服装售价至少定为100元 【23题答案】 【答案】（1）1013 （2）34 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $