第二十二章二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．已知抛物线，下列说法中错误的是（    ） A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时，y随x的增大而增大 D．对称轴为直线 2．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（    ） A．圆的面积y与它的半径x； B．正方形的周长y与它的边长x； C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x； 3．对于抛物线，下列的说法错误的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．当时，y随x的减小而增大 D．当时，y随x的增大而增大 4．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表与描点如下图，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） x … 0 3 5 … y … 0 … A．图象的开口向上 B．当时，的值随的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 6．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ） A．y=－2(x+1)2+3 B．y=－2(x+1)2-3 C．y=－2(x-1)2+3 D．y=－2(x-1)2-3 7．将二次函数的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数表达式为（　　） A． B． C． D． 8．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（　） A．向左平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向上平移个单位 C．向右平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向下平移个单位 9．将二次函数 的图象向右平移个单位，再向上平移 个单位，那么所得的二次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 10．下表中有二次函数的自变量与函数值的几组对应值，据此判断方程的正数根的范围是（    ） … 0 3 … … 1 … A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个开口向下且顶点坐标为的抛物线的解析式 ．（只写一个） 12．二次函数，当时，的最小值为 ． 13．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间（秒）之间的关系式为，那么小球抛出 秒后达到最高点． 14．已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为 ．    15．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度（单位：）关于离地时间（单位：）的函数解析式是，则t的取值范围是 ． 16．若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为 ． 17．已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 18．小飞研究二次函数（为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，当，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．已知抛物线，直线，其中，． (1)求证：直线l与抛物线C至少有一个交点； (2)若抛物线C与x轴交于，两点，其中，且，求当时，抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点； (3)若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围． 20． (1)某农场拟建一间矩形间养室，饲养室的一而靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大． (2)解决（1）后，我们反思：如果要求在图示位置留2m宽的门（如图2），且仍使饲养室占地面积最大，这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多1m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确． (3)对于（1）、（2），进一步反思：如果要求在图中所示位置留2m宽的门（如图3），这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多2m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确． 21．已知二次函数：． (1)将化成的形式； (2)在图中画出二次函数的图象； (3)当时，利用图象直接写出的取值范围． 22．庆城中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为米的篱笆围成,已知墙长为米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米,求的值; (2)求这个苗圃园的面积的最大值 23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于30元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点在抛物线上，其横坐标分别为，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)当点与抛物线顶点重合时，求点的坐标． (3)当的边与轴垂直时，求点与点的纵坐标． (4)设，，，探索之间的等量关系，请直接写出结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．（答案不唯一） 12． 13．3 14． 15． 16．0,2,-2 17． 18．①②④ 19．(1)略 (2) (3) 20．(1)饲养室长x为25m时，占地面积y最大 (2)小敏的说法正确 (3)小敏的说法正确 21．(1) (2)11 (3) 22．(1) (2) 23．(1) (2)25 (3)该纪念册销售单价定为30元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元 24．(1) (2) (3)当的边与y轴垂直时，E的纵坐标为12，F的纵坐标为26或E的纵坐标为26，F的纵坐标为44； (4)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$