专题01 有理数（6种经典基础练+2种优选提升练）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024，吉林专用）

专题01 有理数（6种经典基础练+2种优选提升练） 正数和负数（共3题） 1．（2023秋•临江市期末）如果风车顺时针旋转，记作，那么逆时针旋转，记作　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•伊通县期末）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　． 3．（2023秋•敦化市期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准质量的差值（克 0 1 3 6 袋数（袋 2 4 5 5 1 3 （1）若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？ （2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？ 有理数（共2题） 4．（2023秋•东辽县期末）在有理数，0，，，3.7，中，非负数的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023秋•二道区校级期末）下列说法中，错误的是　　 A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 数轴（共5题） 6．（2023秋•东丰县期末）有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•二道区校级期末）如图，数轴上点和点表示的数分别为和，下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•铁西区期末）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为　　 A． B． C． D．1 9．（2023秋•临江市期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端，分别落在点，处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为18.4；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为5.4．木棒的长度为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2023秋•长春期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是，数轴上的两点、恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点表示的数为，则点表示的数应为 　　． 相反数（共5题） 11．（2023秋•敦化市期末）若有理数与3互为相反数，则的值是　　 A．3 B． C． D． 12．（2023秋•伊通县期末）相反数等于其本身的数是　　 A．1 B．0 C． D．0， 13．（2023秋•南关区校级期末）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是　　 A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 14．（2023秋•铁西区期末）如果的相反数是1，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 15．（2023秋•吉林期末）数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求的值． ① ② 16．（2023秋•长岭县期末）若是的相反数，则的值是 　　． 绝对值（共2小题） 17．（2023秋•镇赉县期末）的绝对值是 　　． 18．（2023秋•舒兰市期末）若，则　　． 有理数大小比较（共6小题） 19．（2023秋•南关区校级期末）下列各数中，最小的是　　 A． B．0 C． D．6 20．（2023秋•临江市期末）下列选项中，比小的数是　　 A． B．0 C． D． 21．（2023秋•铁西区期末） 　　．（填“”或“” 22．（2023秋•二道区校级期末）比较大小： 　 （填“”、“ ”、“ ” ． 23．（2023秋•榆树市校级期末）比较大小： 　　（填“”或“” ． 24．（2023秋•镇赉县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，的大小（用“”连接）； （2）化简：； （3）若，求的值． 绝对值的性质与几何意义的拓展应用（共7题） 1．（2023秋•临江市期末）满足的自然数有 　　个． 2．（2023秋•临江市期末）若，，，，则 　　 ． 3．（2023秋•宁江区期末）如图所示，、是有理数，则式子化简的结果为　 　． 4．（2023秋•西安区期末）若，，且，则　 　． 5．（2021秋•农安县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简． 6．（2023秋•东丰县期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，求的值． 7．（2020秋•伊通县期末）若有理数、在数轴上的位置如图所示，请化简． 数轴上的动点问题（共8题） 1．（2023秋•前郭县期末）在同一条数轴上，点位于有理数处，点位于有理数16处，若点每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动　 　秒时，的长度为8个单位长度． 2．（2023秋•龙山区期末）已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）直接写出点所对应的数：　　； （2）当点到点、的距离之和是5个单位时，点对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 3．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为 （1）当点与点重合时，的值为 　　； （2）当时，点表示有理数为 　　； （3）当点与原点距离是2个单位长度时，的值为 　　； 4．（2022秋•松原期末）如图，点为数轴的原点，点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点在数轴上，点表示的数为，点为线段的中点，回答下列问题． （1）点表示的数为 　 　； （2）若线段的长为4； ①求点表示的数； ②直接写出　　； （3）当点在射线上，将射线以点为折点向左对折，点对应的点为，当点为的中点时，直接写出的值． 5．（2023秋•通榆县期末） 已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为 　 　； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是 　　； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 6．（2022秋•丰满区期末）如图，在数轴上有三个点，，，是原点，满足个单位长度．动点从点出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点从出发沿数轴向左匀速运动，速度为单位长度秒．设点的运动时间为秒． （1）当点运动到点时，　 　； （2）若，当点和点相遇时，　　； （3）若，当，两点距离为16个单位长度时，求的值． 7．（2021秋•前郭县期末）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，与点的距离是10个单位长度． （1）点表示的数是 　 　，并在数轴上将点表示出来． （2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍？ 8．（2021秋•吉林期末）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和15的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． （1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 　 　个单位长度； （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的式子表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数（6种经典基础练+2种优选提升练） 正数和负数（共3题） 1．（2023秋•临江市期末）如果风车顺时针旋转，记作，那么逆时针旋转，记作　　 A． B． C． D． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：风车顺时针旋转，记作，那么逆时针旋转，记作， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2023秋•伊通县期末）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：如果温度上升记作，那么下降记作； 故答案为：． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．（2023秋•敦化市期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准质量的差值（克 0 1 3 6 袋数（袋 2 4 5 5 1 3 （1）若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？ （2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？ 【分析】（1）总质量标准质量抽取的袋数超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可； （2）找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【解答】解：（1）超出的质量为： （克， 总质量为：（克， 答：这批抽样检测样品总质量是5008克； （2）因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为： （袋， 所以合格率为：， 答：这批样品的合格率为． 【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 有理数（共2题） 4．（2023秋•东辽县期末）在有理数，0，，，3.7，中，非负数的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【解答】解：0，，3.7，共3个， 故选：． 【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数． 5．（2023秋•二道区校级期末）下列说法中，错误的是　　 A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【分析】整数和分数统称为有理数，据此逐项判断即可． 【解答】解：所有整数都是有理数，则不符合题意； 无限不循环小数不属于有理数，则符合题意； 所有分数都是有理数，则不符合题意； 是无限不循环小数，它不是有理数，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 数轴（共5题） 6．（2023秋•东丰县期末）有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加法、除法、减法和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：由图可知，，，且， 、，故本选项错误； 、，故本选项正确； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 7．（2023秋•二道区校级期末）如图，数轴上点和点表示的数分别为和，下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数形结合推理即可． 【解答】解：由数轴得，，， ， 故选：． 【点评】本题考查数轴，根据图形正确推理是解题的关键． 8．（2023秋•铁西区期末）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为　　 A． B． C． D．1 【分析】根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：，由可知原点在和中间，从而得结论． 【解答】解：， 与互为相反数， 如图所示， ． 故选：． 【点评】本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键． 9．（2023秋•临江市期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端，分别落在点，处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为18.4；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为5.4．木棒的长度为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】设木棒长为，利用已知条件列出方程解答即可． 【解答】解：设木棒长为，根据题意得： ． 解得：． 木棒的长度为6． 故选． 【点评】本题主要考查了数轴，利用已知条件列出方程是解题的关键． 10．（2023秋•长春期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是，数轴上的两点、恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点表示的数为，则点表示的数应为 　4.7　． 【分析】根据的距离为7，点为，可得 点表示的数． 【解答】解：， 故答案为：4.7． 【点评】本题考查了数轴，点表示的数加的距离是解题关键． 相反数（共5题） 11．（2023秋•敦化市期末）若有理数与3互为相反数，则的值是　　 A．3 B． C． D． 【分析】直接根据互为相反数的定义求解． 【解答】解：有理数与3互为相反数， ． 故选：． 【点评】本题考查了倒数的定义：的互为相反数为． 12．（2023秋•伊通县期末）相反数等于其本身的数是　　 A．1 B．0 C． D．0， 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0． 故选：． 【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用． 13．（2023秋•南关区校级期末）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是　　 A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【分析】分别表示出数轴上、、、所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点． 【解答】解：、、、所表示的数分别是2，1，，，因为2和互为相反数，故选． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 14．（2023秋•铁西区期末）如果的相反数是1，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 【分析】根据相反数的定义得出，再利用有理数的乘方运算法则直接求得结果． 【解答】解：的相反数是1， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 15．（2023秋•吉林期末）数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求的值． ① ② 【分析】根据相反数的性质可得，解得的值即可． 【解答】解：由题意得， 解得：． 【点评】本题考查相反数，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 16．（2023秋•长岭县期末）若是的相反数，则的值是 　6　． 【分析】直接利用相反数的定义得出的值即可． 【解答】解：是的相反数， ． 故答案为：6． 【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 绝对值（共2小题） 17．（2023秋•镇赉县期末）的绝对值是 　2022　． 【分析】根据绝对值的性质即可得出答案． 【解答】解：的绝对值是2022， 故答案为：2022． 【点评】本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 18．（2023秋•舒兰市期末）若，则　　． 【分析】根据绝对值的定义进行计算． 【解答】解：因为， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 有理数大小比较（共6小题） 19．（2023秋•南关区校级期末）下列各数中，最小的是　　 A． B．0 C． D．6 【分析】根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案． 【解答】解：根据题意， 将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示： ， 最小的数是， 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来是解答本题的关键． 20．（2023秋•临江市期末）下列选项中，比小的数是　　 A． B．0 C． D． 【分析】根据负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 【解答】解：，，，而， ， 其中比小的数是． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 21．（2023秋•铁西区期末） 　　．（填“”或“” 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 【解答】解：，，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 22．（2023秋•二道区校级期末）比较大小： 　　（填“”、“ ”、“ ” ． 【分析】直接根据两个负数比较，绝对值大的反而小分析得出答案． 【解答】解：，， 又 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法：正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题关键． 23．（2023秋•榆树市校级期末）比较大小： 　　（填“”或“” ． 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 24．（2023秋•镇赉县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，的大小（用“”连接）； （2）化简：； （3）若，求的值． 【分析】（1）根据数轴上点的位置可知，，据此求解即可； （2）根据数轴化简即可； （3）先得到，，，然后化简绝对值得到，即，据此求解即可． 【解答】解：（1）根据数轴上点的位置可知，， ． （2），，， 原式 ． （3），，， ． ． 原式． 【点评】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减计算，代数式求值，灵活运用所学知识是解题的关键． 绝对值的性质与几何意义的拓展应用（共7题） 1．（2023秋•临江市期末）满足的自然数有 　　个． 【分析】根据绝对值的几何意义，在数轴上表示数与所对应的两点之间的距离，表示数与6所对应的两点之间的距离，因为数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为9，所以到6之间的所有点均满足等式，即；又因为为自然数，所以满足条件的有0，1，2，3，4，5，6，共7个． 【解答】解：在数轴上表示数与所对应的两点之间的距离，表示数与6所对应的两点之间的距离， 数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为9， 到6之间的所有点均满足等式，即； 为自然数， 满足条件的有0，1，2，3，4，5，6，共7个． 故答案为：7． 【点评】本题考查的是绝对值的有关内容，关键在于理解绝对值的几何意义，分析出；又因为为自然数，所以满足条件的有7个． 2．（2023秋•临江市期末）若，，，，则 　　 ． 【分析】因为，，所以，；因为，所以；因为，所以，，；将代数式进行化简即可求得． 【解答】解：，， ，． ， ． ， ，，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是绝对值的有关内容，关键在于根据题意分析出，，，然后进行化简即可． 3．（2023秋•宁江区期末）如图所示，、是有理数，则式子化简的结果为　 　． 【分析】先根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可． 【解答】解：由数轴上、两点的位置可知，，， ，， 原式． 故答案为：． 【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 4．（2023秋•西安区期末）若，，且，则　 　． 【分析】先取绝对值符号，求出，然后分两种情况计算． 【解答】解：，， ，， ， ①当，时，， ②当，时，， 故答案为． 【点评】此题是绝对值题，主要考查取绝对值的方法和有理数的运算，解本题的关键是取绝对值符号． 5．（2021秋•农安县期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简． 【分析】由数轴可知：，，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简． 【解答】解：由数轴，得，，又， ，，． ． 【点评】做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负， 然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算． 6．（2023秋•东丰县期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，求的值． 【分析】根据点的位置，可得，，的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得 ，． ． 【点评】本题考查了整式的加减，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键． 7．（2020秋•伊通县期末）若有理数、在数轴上的位置如图所示，请化简． 【分析】根据数轴可以确定、的大小关系，根据加法以及减法的法则确定以及的符号，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【解答】解：如图所示：， 则，， 根据绝对值的性质可得： ． 【点评】本题考查了数轴以及绝对值的性质，正确理解加法、减法法则确定与的符号是关键． 数轴上的动点问题（共8题） 1．（2023秋•前郭县期末）在同一条数轴上，点位于有理数处，点位于有理数16处，若点每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动　 　秒时，的长度为8个单位长度． 【分析】设运动秒时，（单位长度），然后分点在点的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：设运动秒时，单位长度， ①当点在点的左边时， 由题意得： 解得：； ②当点在点的右边时， 由题意得： 解得：． 故答案为：2或4． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴求得两点之间的距离，探讨运动性问题，渗透分类讨论思想，综合性较大． 2．（2023秋•龙山区期末）已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）直接写出点所对应的数：　　； （2）当点到点、的距离之和是5个单位时，点对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 【分析】（1）根据向右就做加法，列式求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）设点运动时间为，列方程求出的值，再求，对应的数． 【解答】解：（1）， 故答案为：1； （2）设点表示的数为，则， 解得：或； （3）设点运动的时间为秒，则运动的时间为秒， 由题意得：， 解得：或， 当时，表示的数为：，表示的数为：， 当时，表示的数为：，表示的数为：． 【点评】本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键． 3．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为 （1）当点与点重合时，的值为 　　； （2）当时，点表示有理数为 　　； （3）当点与原点距离是2个单位长度时，的值为 　　； 【分析】（1）用含代数式表示点所表示的数，使其等于8，进而求解． （2）当点从向运动时，点所表示的数为，列方程求解． （3）点到原点距离为2的数为2或，分类讨论点从向和从向运动时点表示的数为，进而求解． 【解答】解：（1）当点从向运动时，点表示的数为：， 由题意得， 解得． 故答案为：6． （2）当点从向运动时，点所表示的数为， 当时，， 故答案为：5． （3）当点表示的数为2或时满足题意， 解得， 解得， 解得， 解得． 故答案为：1或3或8或． 【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题关键是根据题意列出关于的一元一次方程，分类讨论求解． 4．（2022秋•松原期末）如图，点为数轴的原点，点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点在数轴上，点表示的数为，点为线段的中点，回答下列问题． （1）点表示的数为 　 　； （2）若线段的长为4； ①求点表示的数； ②直接写出　　； （3）当点在射线上，将射线以点为折点向左对折，点对应的点为，当点为的中点时，直接写出的值． 【分析】（1）根据已知可求出的长，从而求出的长即可解答； （2）①分两种情况，点在点的左侧或点在点的右侧，分别计算即可； ②在①的两种情况下分别求出即可； （3）根据折叠可得点表示的数为，再根据为的中点，得，即可求出． 【解答】解：（1）点表示的数为5， ， 线段的长为线段长的1.2倍， ， ， 点表示的数为：， 故答案为：； （2）①分两种情况： 当点在点的左侧， ，点表示的数为， 点表示的数， 当点在点的右侧时，点表示的数， 点表示的数为或3； ②点表示的数为，点为线段的中点， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为3时，； 故答案为：或6； （3）点表示的数为5，点表示的数为， 点表示的数为， 为的中点， ， ． 【点评】本题考查了数轴，根据题目的已知条件数形结合是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 5．（2023秋•通榆县期末） 已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为 　 　； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是 　　； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 【分析】（1）的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算； （4）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可． 【解答】解：（1）的长为； （2）根据题意得：， 解得：； （3）①当点在点的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间． ③点在点的右侧时，． 解得：． 的值是或5； （4）设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． ①当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以，解得，符合题意． ②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键． 6．（2022秋•丰满区期末）如图，在数轴上有三个点，，，是原点，满足个单位长度．动点从点出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点从出发沿数轴向左匀速运动，速度为单位长度秒．设点的运动时间为秒． （1）当点运动到点时，　 　； （2）若，当点和点相遇时，　　； （3）若，当，两点距离为16个单位长度时，求的值． 【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间； （2）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间； （3）分相遇前相距16个单位长度和相遇后相距16个单位长度两种情况进行分类讨论，即可得出答案． 【解答】解：（1）， ， 当运动到点时，（秒， 故答案为：12秒； （2）， 当点和点相遇时，得， 解得， 故答案为：6秒； （3）①当点、还没有相遇时， ， 解得：， ②当点、相遇后， ， 解得：， 答：当，两点距离为16个单位长度时，的值为4秒或秒． 【点评】本题考查了一元一次方程、数轴，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键． 7．（2021秋•前郭县期末）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，与点的距离是10个单位长度． （1）点表示的数是 　 　，并在数轴上将点表示出来． （2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍？ 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）， 点位于点的左侧， 点表示的数是， 故答案为：． 在数轴上将点表示如图所示： （2）设经过秒点与点的距离是2个单位长度， 或 或 经过4秒或6秒点与点的距离是2个单位长度； （3）设经过秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍， 或， 或， 经过秒或6秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及根据数量关系得到一元一次方程是解题的关键． 8．（2021秋•吉林期末）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和15的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． （1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 　 　个单位长度； （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的式子表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出的值． 【分析】（1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论； （2）根据题意乙赢次，则乙输了次，利用平移规则即可推算出结果； （3）由题意可得刚开始两人的距离为29，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果． 【解答】解：（1）完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到，乙向西移动1个单位长度到14， 移动后甲、乙两人相距个单位， 故答案为：27； （2）乙赢了次， 乙输了次． 乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度， 乙赢了次后，乙停留的数字为：． 若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； 乙输了次后，乙停留的数字为：， 根据题意得：， ， 为正整数， 当时，该位置距离原点最近； （3）由题意可得刚开始两人的距离为29， 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位． 若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位． 若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位． 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位． 甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小26个单位或32个单位． ，， 的值为13或16． 【点评】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$