专题03 函数的概念与性质（易错必刷50题10种题型专项训练）（期末复习专项训练）高一数学上学期湘教版

专题03 函数的概念与性质 （易错必刷50题10种题型专项训练） 题型一　具体、抽象函数求定义域 题型二　求函数的值域 题型三　求函数的解析式 题型四　利用函数单调性求参数的取值范围 题型五　利用函数单调性的性质解不等式 题型六　已知函数的奇偶性求表达式 题型七　已知函数的奇偶性求参数 题型八　已知奇函数f(x)+M 题型九　抽象函数的奇偶性问题 题型十　抽象函数单调性的证明 题型一　具体、抽象函数求定义域（共5小题） 1．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江·期末）已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．（23-24高一上·浙江丽水·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 5．（23-24高一上·河南商丘·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二　求函数的值域 6．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河南·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·湖南张家界·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（    ） A．4 B．2 C． D． 题型三　求函数的解析式 11．（23-24高一上·上海·期末）存在函数满足：都有（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·江苏常州·期中）已下列命题中正确的是（ ） A．若是一次函数，满足，则 B．函数在上是减函数 C．函数的单调递减区间是 D．函数的图象与轴最多有一个交点 14．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（20-21高一上·陕西延安·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 题型四　利用函数单调性求参数的取值范围 16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·湖北·期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·湖北·期末）已知正实数满足：，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 20．（23-24高一上·上海·期末）已知函数，若在区间I上恒负，且是严格减函数，则区间I可以是（    ） A． B． C． D． 题型五　利用函数单调性的性质解不等式 21．（22-23高一下·云南昭通·期末）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·北京东城·期末）奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·广西贺州·期末）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六　已知函数的奇偶性求表达式 26．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若函数定义域为，则函数的定义域为 B．若定义域为R的函数值域为，则函数的值域为 C．函数与的图象关于直线对称 D．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为 27．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（    ） A．当时， B． C．不等式的解集为 D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则 28．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．当时， C．在区间上有3个零点 D．大于0的零点从小到大排列依次为，…，则 29．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 30．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（    ） A．当时， B．函数有5个零点 C．若函数的图像与函数的图像有四个交点，则 D．的单调递减区间是 题型七　已知函数的奇偶性求参数 31．（22-23高一上·河北保定·期末）已知函数为奇函数，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在定义域上是单调减函数 C． D．函数所有零点之和大于零 32．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知是奇函数，为自然对数底数，若，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·福建南平·期末）若函数为奇函数，则（    ） A． B．函数的值域为 C．，且，有 D．，“”是“”的充分不必要条件 34．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数是R上的奇函数 B．若是定义在R上的幂函数，则 C．函数在内单调递增，则a的取值范围是 D．若函数为奇函数，则 35．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）若函数是奇函数，则（    ） A． B．是R上的减函数 C．的值域是 D．的图象与函数的图象没有交点 题型八　已知奇函数f(x)+M 36．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列命题正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在R上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数与的图像关于直线对称 37．（22-23高一上·浙江杭州·期末）设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能分别为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 38．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增.若，则下列说法正确的是（    ） A．，，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，则 39．（22-23高一上·湖北·期末）已知函数，以下结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．对任意的都有 C．对任意的都有 D．的值域是 40．（20-21高一上·广东湛江·期末）已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．是增函数 D． 题型九　抽象函数的奇偶性问题 41．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．是周期为4的周期函数 42．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知函数满足，且，则下列命题正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．为周期函数 D．，使得成立 43．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D． 44．（23-24高一上·福建莆田·期末）下列结论正确的有（    ） A．函数图象关于原点对称 B．函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数 C．的定义域为，则 D．的值域为，则 45．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（    ） A．是偶函数 B．的图象关于点中心对称 C． D． 题型十　抽象函数单调性的证明 46．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，． (1)证明：函数是奇函数； (2)证明：在上是增函数； (3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 47．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，. (1)求； (2)已知，且，若，求的取值范围. 48．（23-24高一上·山西运城·期末）已知定义在上的函数满足，都有且当时， (1)求； (2)证明：为周期函数； (3)判断并证明在区间上的单调性． 49．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令． (1)求的定义域； (2)解不等式． 50．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，. (1)判断并证明函数的单调性； (2)若，求解关于x的不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 （易错必刷50题10种题型专项训练） 题型一　具体、抽象函数求定义域 题型二　求函数的值域 题型三　求函数的解析式 题型四　利用函数单调性求参数的取值范围 题型五　利用函数单调性的性质解不等式 题型六　已知函数的奇偶性求表达式 题型七　已知函数的奇偶性求参数 题型八　已知奇函数f(x)+M 题型九　抽象函数的奇偶性问题 题型十　抽象函数单调性的证明 题型一　具体、抽象函数求定义域（共5小题） 1．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式定义域和分母不为零即可得到该函数定义域. 【详解】由得，所以定义域为， 故选：C. 2．（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可. 【详解】由且. 故选：C 3．（23-24高一上·浙江·期末）已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由已知对的取值进行分类讨论，结合的取值范围求出函数的定义域，再结合函数的性质分别进行求解即可. 【详解】若，则恒成立，故符合题意； 若. ①当即时，，此时函数的定义域为， 所以恒成立，所以：符合题意； ②当即时，，此时函数的定义域为， 则，所以恒成立，所以：符合题意； ③当即时，函数的定义域为且 则取，则， 令，当时，，可以取得负值， 故不符合题意. 若，则函数定义域为且， 令，则. 当且时，，可以取得负值， 故不符合题意； 综上，，即的最大值为. 故选：B 4．（23-24高一上·浙江丽水·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】结合二次根式、分式和对数性质即可求解. 【详解】由题可知，解得且. 故选：D 5．（23-24高一上·河南商丘·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为对任意，同时恒大于0且恒不为1，分情况讨论求实数的取值范围即可. 【详解】的定义域为， 则对任意，同时恒大于0且恒不为1， 对于，若，则时，不满足题意； 若，则恒成立， 因为，要满足恒大于0且恒不为1，则， 所以的取值范围是． 故选:A． 题型二　求函数的值域 6．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，由交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D 7．（23-24高一上·河南·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求解，再求解其，判断选项. 【详解】 所以. 故选：C 8．（23-24高一上·湖南张家界·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合为函数值域，用列举法表示，再由交集运算可得. 【详解】设，， 则， 故集合， 则. 故选：D. 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出集合，，然后利用交集的运算即可求解. 【详解】由题意得中，得，所以， 由，所以， 所以，故B正确. 故选：B. 10．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】令（），通过求出的范围，则配方后即可求得最大值. 【详解】由解析式易知的定义域为， 令（）， 所以，则， 由，可知， ，所以，则， 所以（）， 则， 所以的最大值为. 故选：C. 题型三　求函数的解析式 11．（23-24高一上·上海·期末）存在函数满足：都有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用换元法求原函数解析式，结合函数定义：对于任意自变量取值有且仅有唯一对应函数值判断是否正确即可. 【详解】A：令，则，故，显然不满足函数定义； B：令，则，故，显然不满足函数定义； C：令，则，故，显然不满足函数定义； D：令，则，故，满足函数定义. 故选：D 12．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可得，然后化简求得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由①， 令，②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D 13．（23-24高一上·江苏常州·期中）已下列命题中正确的是（ ） A．若是一次函数，满足，则 B．函数在上是减函数 C．函数的单调递减区间是 D．函数的图象与轴最多有一个交点 【答案】D 【分析】A选项，设出，得到，得到方程组，求出或；B选项，根据函数单调性定义得到答案；C选项，先求出函数定义域，进而利用复合函数单调性求出答案；D选项，由函数定义得到D正确. 【详解】A选项，设， 则， 因为，所以， 解得或，故或，A错误； B选项，函数在上是减函数，不能用，B错误； C选项，，解得，定义域为， 又开口向下，对称轴为， 由复合函数单调性可知的单调递减区间，C错误； D选项，由函数定义可知的图象与轴有1个交点或0个交点，故最多有一个交点，D正确. 故选：D 14．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 15．（20-21高一上·陕西延安·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求得函数的解析式. 【详解】由，设，则 所以， 所以 故选：D 题型四　利用函数单调性求参数的取值范围 16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一次、二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解. 【详解】由函数在区间上为单调递增函数， 当时，在上为单调递增函数，符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故选：D. 17．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性列出不等式组即可求参数的取值范围. 【详解】因为函数在R上单调递增．所以，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：A． 18．（23-24高一上·湖北·期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数及复合函数的单调性计算即可. 【详解】由已知得，解之得，即的定义域为， 又在区间内单调递增，根据复合函数的单调性， 可得：，解得． 故选：D 19．（23-24高一上·湖北·期末）已知正实数满足：，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】将两边取对数化为，将两边加1化为，构造函数，可知，研究的单调性即可得到答案. 【详解】由两边取对数可得：，即， 由可得：，即， 构造函数，由和等价于和，即， 由于在上单调递增，在上单调递增， 则在上单调递增，所以等价于，故. 故选：C 20．（23-24高一上·上海·期末）已知函数，若在区间I上恒负，且是严格减函数，则区间I可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的解析式得出的解析式，再根据图象得答案. 【详解】函数， 则， 即， 如图所示： 所以在区间I上恒负，且是严格减函数，区间I可以是，. 故选：B. 题型五　利用函数单调性的性质解不等式 21．（22-23高一下·云南昭通·期末）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中条件可知当时，，当时，，进而分类讨论解求得x的取值范围. 【详解】因为定义域为的奇函数在内单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由，可得：，或，或， 解得或， 所以满足的x的取值范围是， 故选：C. 22．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案. 【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是． 故选：B． 23．（23-24高一上·北京东城·期末）奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性与单调性得：，解不等式即可. 【详解】因为为奇函数，且，所以； 又在区间上单调递增，所以， 有，即，解得. 故选：D 24．（23-24高一上·广西贺州·期末）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设，，分析的奇偶性和单调性，由此分情况解不等式可得答案． 【详解】根据题意，设，， 是定义在,,上的奇函数，即， 故，函数为偶函数， 由题意当时，有，函数在上为减函数， 又由为偶函数，则在上为增函数， 又由，则，同时， 或， 必有或，即的取值范围为. 故选：B． 25．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由条件可得，构造函数，即可得到函数在上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，当时，有， 即，即， 令，则当时，， 则函数在上单调递减， 由，可得， 即，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B 题型六　已知函数的奇偶性求表达式 26．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若函数定义域为，则函数的定义域为 B．若定义域为R的函数值域为，则函数的值域为 C．函数与的图象关于直线对称 D．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为 【答案】AC 【分析】根据函数定义域和值域的定义及求法即可判断AB的正误；根据互为反函数的两函数的图象关于对称即可判断C的正误；根据奇函数的定义即可判断D的正误． 【详解】A，函数定义域为,，则满足，解得，即的定义域为,，A正确； 对于B，定义域为的函数的值域为,，则的值域也是,，B错误； 对于C, 与互为反函数，图象关于对称，C正确； 对于D，当时，，且为奇函数， 设，，D错误． 故选：AC． 27．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（    ） A．当时， B． C．不等式的解集为 D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则 【答案】AC 【分析】对A，B，根据奇函数的性质可求解判断；对C，根据函数的单调性，以及零点的位置，确定或的解集，再求解不等式的解集；对D，转化为与的图象有4个不同交点，数形结合可求解. 【详解】对于A，当时，则， ，又， ，故A正确； 对于B，因为是定义在R上的奇函数，所以，， 解得，故B错误； 对于C，当时，在上单调递增，， 可得当时，，当时，，由奇函数图象的对称性， 当时，，当时，， 不等式，等价于或，解得. 故C正确； 对于D，题意转化为与的图象有4个不同交点，如下图， 由图可得，，故D错误. 故选：AC. 28．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．当时， C．在区间上有3个零点 D．大于0的零点从小到大排列依次为，…，则 【答案】ABD 【分析】根据奇偶性的定义判断A选项；结合的奇偶性求出的解析式即可判断B选项；将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数的奇偶性可判断C选项；结合图象，得出的范围，由不等式的性质得出的范围即可判断D选项. 【详解】对于选项A:定义域为关于原点对称，，则函数为偶函数，故A正确； 对于选项B，当时，，，所以，故B正确； 对于选项C，令，则或，结合图象知，在上共有6个零点，故C错误； 对于选项D，由C选项知，，，则，故D正确， 故选:ABD． 29．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由时，可得，则A可判断；当时，，，再结合奇偶性可得的解析式，则B可判断；结合B选项的解析即可求，则C可判断；当时，由，得，再由奇偶性可得的解集，则D可判断. 【详解】是上的偶函数， 当 时，，所以，故A错误； 当时，，，故正确； ，故正确； 当时，由，得， 又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确； 故选：. 30．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（    ） A．当时， B．函数有5个零点 C．若函数的图像与函数的图像有四个交点，则 D．的单调递减区间是 【答案】ACD 【分析】对选项A，利用奇函数的性质分析判断；对选项B，解结合奇函数的性质分析判断；对选项CD，结合函数图象分析判断. 【详解】对于选项A：当时，，则， 且为奇函数，所以，故A错误； 对于选项B：当时，令，得，解得或， 即当时，两个有零点， 又因为函数是定义在上的奇函数，可知当时，也有两个零点， 又因为，所以函数共有个零点，故B正确； 对于选项C：作出函数的图象， 若函数的图像与函数的图像有四个交点，则或，故C错误. 对于选项D：由图象可知：的单调递减区间是，，故D错误； 故选：ACD. 题型七　已知函数的奇偶性求参数 31．（22-23高一上·河北保定·期末）已知函数为奇函数，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在定义域上是单调减函数 C． D．函数所有零点之和大于零 【答案】AC 【分析】根据求解可判断A；取特值验证可判断B；通过观察法求值域可判断C；根据奇函数的对称性即可判断D. 【详解】对A，由得的定义域为， 因为为奇函数，所以，解得，A正确； 对B，由上知，， 因为， 所以，显然不满足减函数定义，B错误； 对C，因为，所以， 所以，所以， 所以，C正确； 对D，因为函数和均为奇函数， 所以是定义在上的奇函数， 由对称性可知，若是的一个零点，则也是的一个零点， 所以，的所有零点之和等于0，D错误. 故选：AC 32．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知是奇函数，为自然对数底数，若，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数的奇偶性求得，根据对数运算求得，进而求得，由此进行分类讨论来确定正确答案. 【详解】依题意，是定义在上的奇函数， 所以，则， 此时，符合奇函数，所以. 由，得， 由，得， 由于，所以，则，A选项正确. 由解得或； 由解得或. ①若，，则，D选项正确. ②若，，则，没有选项符合. ③若，，则，没有选项符合. ④若，，则，B选项符合. 故选：ABD 33．（23-24高一上·福建南平·期末）若函数为奇函数，则（    ） A． B．函数的值域为 C．，且，有 D．，“”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD 【分析】对A：根据奇函数定义运算求解；对B：可求解；对C：根据函数单调性的定义与性质分析运算；对D：根据函数单调性整理可得恒成立，再结合充分必要条件从而可求解. 【详解】对A：由为奇函数且定义域为，所以， 即，得，故A正确； 对B：由，因为，所以，故B错误； 对C：由，对于，且， 则， 因为，所以，即，又因为， 所以，所以函数在其定义域上为增函数， 所以且，有，故C正确； 对D：充分性：当，因为，由为增函数，所以，故充分性满足； 必要性：由为增函数，当恒成立，因为， 所以，解得或，故必要性不满足； 综上可知“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：ACD. 34．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数是R上的奇函数 B．若是定义在R上的幂函数，则 C．函数在内单调递增，则a的取值范围是 D．若函数为奇函数，则 【答案】BCD 【分析】根据定义域可判断A；由幂函数解析式直接计算可判断B；利用复合函数单调性求解可判断C；先讨论a的范围和定义域，根据奇函数性质求出a，然后利用定义验证，可判断D. 【详解】对于A，的定义域为，A错误； 对于B，记，则，B正确； 对于C，令，则， 因为为增函数， 所以，要使函数在内单调递增，只需在内单调递增， 故，得a的取值范围是，C正确； 对于D，若，则当时，不合题意，故此时函数定义域必然不关于原点对称， 所以，不满足题意， 当时，恒成立，所以函数的定义域为R， 若函数为奇函数，则，解得， 当时，， 所以，此时为奇函数，D正确. 故选：BCD 35．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）若函数是奇函数，则（    ） A． B．是R上的减函数 C．的值域是 D．的图象与函数的图象没有交点 【答案】ACD 【分析】A选项，根据得到方程，求出；B选项，化简得到，利用定义法判断出函数的单调性；C选项，根据，所以，从而求出值域；D选项，联立得到，无解，故D正确. 【详解】A选项，的定义域为R，又为奇函数， 故，即， 即，解得，A正确； B选项，， 任取，且， 故， 因为在R上单调递增，，故， 所以，即， 所以是R上的增函数，B错误； C选项，因为，所以，， 所以的值域是，C正确； D选项，令，即，，无解， 故的图象与函数的图象没有交点，D正确. 故选：ACD 题型八　已知奇函数f(x)+M 36．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列命题正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在R上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数与的图像关于直线对称 【答案】BCD 【分析】A项，由复合函数的定义域可知错误；B项分离常数转化为，逐层分析单调性可得；C项由偶函数对称性可知；D项，两函数互为反函数可知图象关于直线对称. 【详解】对于A，由，解得，或， 故函数定义域为， 由复合函数的单调性可知该函数的减区间为，故A错； 对于B，， 由于在单调递增，且， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因此在上单调递增，B正确； 对于C，当时，（即）在区间上单调递增， 又因为为偶函数，其图象关于轴对称， 所以在区间上单调递减，C正确； 对于D，由于函数与（即）互为反函数． 所以两函数图象关于对称，D正确． 故选：BCD. 37．（22-23高一上·浙江杭州·期末）设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能分别为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】可以表示为一个奇函数和常数之和，利用奇函数在对称区间上的最大值加最小值为进行分析即可. 【详解】记，，定义域关于原点对称，由，于是为奇函数，设在上的最大值和最小值分别为，根据奇函数性质，，而，故，于是，注意到，经检验，AC选项符合 故选：AC 38．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增.若，则下列说法正确的是（    ） A．，，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】对于A，利用的奇偶性与单调性可得，从而取即可判断；对于BD，利用函数的奇偶性得，再利用的单调性解相关不等式即可判断；对于C，分类讨论，与三种情况，解不等式即可判断. 【详解】对于A，因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故， 故，且时，恒成立，故A正确； 对于B，因为函数是定义在上的偶函数，所以， 因为，且函数在上单调递增， 所以，可得，即，解得， 所以若，则，故B错误； 对于C，因为， 当时，，不满足题意； 当时，由，可得，则， 故，解得或，所以； 当时，由，可得，则， 故，解得，故； 综上：若，则，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，故，即，得， 所以若，则，故D正确. 故选：ACD. 39．（22-23高一上·湖北·期末）已知函数，以下结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．对任意的都有 C．对任意的都有 D．的值域是 【答案】ACD 【分析】根据奇偶性定义可知A正确；取可知B错误；当时，，结合反比例函数的性质可确定在上单调递增，结合奇偶性可知在上单调递增，知C正确；分离常数后可得在上的值域，结合对称性可得的值域，知D正确. 【详解】对于A，定义域为，， 为定义在上的奇函数，A正确； 对于B，由A知：为定义在上的奇函数，； 取，则，， ，B错误； 对于C，当时，， 在上单调递减，在上单调递增； 又为上的奇函数，在上单调递增， 在上单调递增，则，C正确； 对于D，当时，，， 又图象关于原点对称，当时，； 综上所述：的值域为，D正确. 故选：ACD. 40．（20-21高一上·广东湛江·期末）已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．是增函数 D． 【答案】ACD 【解析】由是R上的奇函数，则可算出，代入可算得 根据的对称性可得出单调性，根据可求得 【详解】A.项  是R上的奇函数，故 得，故A对 对于B项，，故B错 对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对 ，故D对 故选：ACD 题型九　抽象函数的奇偶性问题 41．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．是周期为4的周期函数 【答案】AC 【分析】先由题意可得且函数的最小正周期为，然后结合条件逐项判断即可. 【详解】由函数是定义在R上的奇函数，得且. 由，得，即， 于是函数的最小正周期为. 对于A：，故A正确； 对于B：因为，的定义域是全体实数， 所以是偶函数，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：是周期为8的周期函数，故D错误. 故选：AC. 42．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知函数满足，且，则下列命题正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．为周期函数 D．，使得成立 【答案】BC 【分析】先令，即可判断函数的周期性，即可判断C；再令，求出，进而可判断AD；再令，判断出函数的奇偶性，进而可判断B. 【详解】由， 令，则， 则，即， 所以， 所以函数为周期函数，故C正确； 令，则，解得或， 当时，令，则， 所以，故AD错误； 所以，其图象关于原点对称，是奇函数； 当时，令，则， 所以，所以函数是偶函数， 所以， 又因为，所以， 则，所以函数为奇函数， 综上所述，为奇函数，故B正确. 故选：BC. 43．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据，利用赋值法逐项判断. 【详解】因为， 令，得，因为，所以，故B错误； 令，则，即，所以，故A正确； 令，则，所以， 令，则，所以，则， 所以函数周期为，则， 所以，故D正确. 故选：ACD. 44．（23-24高一上·福建莆田·期末）下列结论正确的有（    ） A．函数图象关于原点对称 B．函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数 C．的定义域为，则 D．的值域为，则 【答案】AD 【分析】根据函数的奇偶性定义可判断A；利用赋值法，结合函数奇偶性定义判断B；根据函数的定义域为R，列不等式求解，可判断C；根据函数的值域为R，列不等式求解，可判断D. 【详解】对于A，的定义域为R，满足， 即为奇函数，其图象关于原点对称，A正确； 对于B，令，则， 令，则， 即为奇函数，B错误； 对于C，的定义域为，即在R上恒成立， 故，即，C错误； 对于D，的值域为，即能取到内的所有值， 故或，即，D正确， 故选：AD 45．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（    ） A．是偶函数 B．的图象关于点中心对称 C． D． 【答案】ABD 【分析】根据奇偶函数的性质可推出函数的周期，利用替换的思想，结合偶函数的定义可判断A，得出根据中心对称的性质判断B，由为奇函数可得，利用周期，再由函数单调性判断C，根据函数性质转化为判断的符号，利用单调性即可判断D. 【详解】因为为奇函数， 所以，所以，即， 因为为偶函数，所以， 所以，故，即周期为， 由，可得，故函数是偶函数，故A正确； 由可得，因为是偶函数， 所以，所以函数关于成中心对称，故B正确； 由周期可得，而由为奇函数知，即， 又时，单调递增，所以，故C错误； 因为， 且时，单调递增，所以，即， 故D正确. 故选：ABD 题型十　抽象函数单调性的证明 46．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，． (1)证明：函数是奇函数； (2)证明：在上是增函数； (3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明； （2）设任意且，作差，结合条件赋值法可证明，再结合奇函数性质，即可得证； （3）可转化为即，结合性质所证明性质求出，再主元变换解决关于的函数恒成立问题，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）令，得，， ， 令，，， 所以函数是奇函数； （2）设任意且， 由题意，， 又由（1）是奇函数， 得， ，， 已知当时，，从而有， 故，即， 在上单调递增， 根据奇函数的性质可知在上也单调递增， 故在上是增函数； （3）对任意恒成立，即， 由（2）得，在上是增函数， 所以当时，， 又（1）可知，函数是奇函数，则，即. 所以对任意恒成立， 设，，要使恒成立， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是． 47．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，. (1)求； (2)已知，且，若，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）赋值得到，进而得到； （2）利用定义法得到函数单调性及奇偶性，结合，得到不等式，分和两种情况，求出答案. 【详解】（1）令得， ， 令，得， ， 令，得， ； （2）任意，设，则， 时，， ， ， 是上的减函数， 中，令得， 故为奇函数， ，且， 又， ， ，即， 则， 当时，，则，即，故； 当时，，则，即，则； 综上，的取值范围为 48．（23-24高一上·山西运城·期末）已知定义在上的函数满足，都有且当时， (1)求； (2)证明：为周期函数； (3)判断并证明在区间上的单调性． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)函数在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）分别令，即可得出答案; （2）令可得：，得出，即可得出周期性； （3）结合（2）的结论，利用定义证明单调性即可. 【详解】（1）令，得，由于当时，因此 令，得，即，因此． （2）证明：令，得， 因此，所以 由周期性的定义可知，函数是以4为周期的周期函数． （3）函数在上单调递减，证明如下： 任取，有 由于，故,由（1）知， 因此，又， 因此 故，因此在上单调递减. 49．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令． (1)求的定义域； (2)解不等式． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合的定义域和列出不等式组即可求解； （2）结合条件求出的奇偶性和单调性，利用性质求解函数不等式. 【详解】（1）因为的定义域为， 所以有， 即，解得：， 所以的定义域为． （2）令，可得，即， 令，得， 即是奇函数， 令，则，且为奇函数， ，即， 在上单调递增， 由题意可知，， ， 解得，即不等式的解集为． 50．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，. (1)判断并证明函数的单调性； (2)若，求解关于x的不等式的解集. 【答案】(1)在上单调递减，证明见解析(2) 【分析】（1）利用单调性的定义结合已知即可证明； （2）利用赋值法求出，根据已知结合函数的单调性，将不等式化得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】（1）在上单调递减，证明如下： 因为，，总有成立，当时，， ，且，则， 则，即， 所以在上单调递减. （2）因为因为，，总有成立， 所以，则， 因为，所以， 所以不等式可化为， 所以，解得. 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$