专题02 一元二次函数、方程与不等式（易错必刷50题10种题型专项训练）（期末复习专项训练）高一数学上学期湘教版

专题02 一元二次函数、方程与不等式 （易错必刷50题10种题型专项训练） 题型一　利用不等式的性质比较大小 题型二　利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 题型三　对基本不等式的理解及简单应用 题型四　利用基本不等式比较大小 题型五　利用基本不等式求解恒成立问题 题型六　利用基本不等式求最值 题型七　解不含参数的一元二次不等式 题型八　一元二次不等式与根与系数关系的交汇 题型九　含有参数的一元二次不等式的解法 题型十　不等式的恒成立问题 题型一　利用不等式的性质比较大小（共5小题） 1．（24-25高一上·上海杨浦·阶段练习）已知，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特值法可排除，，，根据在上单调递增，可判断项. 【详解】当时，，故错误； 当，时，，故错误； 因为在上单调递增，且，所以，故正确； 当，时，，故错误. 综上，正确的为. 故选：. 2．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可. 【详解】由，两边同时除以得：，故A错误； 由，两边同时乘以得：，故B错误； 由，两边同时平方得：，故C错误； 由，两边同时乘以得：，故D正确； 故选：D. 3．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值讨论各选项即可求解. 【详解】，则， 对于A，， 所以，A选项正确； 对于BCD，当时，，，无意义，故BCD选项错误. 故选：A 4．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知，，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，充分性成立， 时，可能有，此时，即不一定成立，必要性不满足， 所以是充分不必要条件， 故选：A． 5．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 题型二　利用不等式的基本性质求代数式的取值范围（共5小题） 6．（2024·浙江金华·一模）某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（   ） A．选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数 B．选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数 C．选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数 D．选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及简单的逻辑推理，找出正确的选项即可. 【详解】设选辩题A的男生有x人，选辩题A的女生有y人，选辩题B的男生有m人，选辩题B的女生有n人. 已知该班女生人数多于男生人数，即；又知选辩题A的人数多于选辩题B的人数，即. 将这两个不等式相加得到：，两边同时消去得到，即. 这就意味着选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数. 故选：A. 7．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．命题p：，，则命题p的否定：， B．若集合中只有一个元素，则 C．若，，则 D．已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4 【答案】B 【分析】利用命题的否定形式判断A；集合的子集关系判断B；不等式的性质判断C；集合的子集的个数判断D. 【详解】对于A，由全称命题的否定知，命题p：，，的否定为，，故A正确； 对于B，若集合中只有一个元素， 当时，，符合题意， 又，解得，也符合题意，故B不正确； 对于C，因为，， 所以，，则，故C正确. 对于D，由，故集合N的个数为，故D正确. 故选：B 8．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【答案】D 【分析】根据的取值范围，可得到以及的取值范围，然后相加相乘即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，即， 所以的取值范围为，故A正确，不符合题意； 对于B，因为，所以， 因为，所以，即， 所以的取值范围为，故B正确，不符合题意； 对于C，因为，则， 所以，则， 所以的取值范围为，故C正确，不符合题意； 对于D，因为，所以，则， 因为，所以，则， 所以取值范围为，故D错误，符合题意； 故选：D. 9．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，可以得到的取值范围，再根据不等式的性质可得到结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以， 故选：B. 10．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用待定系数法将用、加以表示，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，其中、， 则， 所以，，解得， 所以，， 因为，， 所以，，， 由不等式的性质可得，即， 因此，的取值范围是. 故选：C. 题型三　对基本不等式的理解及简单应用（共5小题） 11．（浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题）要建造一个容积为，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】设水池的长为am，宽为m，总造价为z元；从而可得，，结合基本不等式求最值即得. 【详解】设水池的长为am，宽为m；总造价为z元；则，故； . 当且仅当，时等号成立. 故选：A. 12．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）无字证明即无需语言的证明（proof without words），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用射影定理求得，结合整理得出正确答案. 【详解】由于是圆的直径，所以，圆的半径为， 而，由射影定理得. 在直角三角形中，， 由射影定理得， 由，所以. 故选：A 13．（2023·河北·三模）已知，那么以下关于式子的分析判断正确的选项是（    ） （1）； （2）上式当且仅当即时，等号成立； （3）所以当时，取得最小值 A．以上全正确 B．（1）错 C．（2）错 D．（3）错 【答案】D 【分析】根据基本不等式及求最值的条件，逐一分析判断，即可求解. 【详解】根据条件，由基本不等式可知，（1）（2）均正确， 对于（3），由基本不等式知，求最小值，则需满足“一正二定三相等”的原则， 求和的最小值，需要乘积为定值，而不为定值，所以（3）错， 故选：D. 14．（24-25高一上·浙江绍兴·阶段练习）已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用重要不等式可得出四个选项中各数的大小. 【详解】因为、为互不相等的正实数， 所以由重要不等式可得，则， 所以，，则， 由基本不等式可得，所以， 因此，最大的数为. 故选：C. 15．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本不等式依次判断选项即可. 【详解】A. ∵（当且仅当时取等号）， ∴，当且仅当且时取等号. 选项A正确. B. ，当且仅当即时取等号. 选项B正确. C. ∵（当且仅当时取等号）， ∴. 选项C正确. D. ∵（当且仅当时取等号）， ∴. 选项D错误. 故选：D. 题型四　利用基本不等式比较大小（共5小题） 16．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）对于实数，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则. B．若，则. C．若则. D．若，则. 【答案】C 【分析】举反例说明选项A、B为假命题；利用作差法比较大小说明选项C为真命题，选项D为假命题. 【详解】对于A，取，则，即A为假命题. 对于B，当时，得，即B为假命题. 对于C，由可得， 所以， 所以，C为真命题. 对于D，由可得， 所以， 因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题. 故选：C. 17．（24-25高一上·重庆万州·阶段练习）已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐项判断即可. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取，，则，B错误； 对于C，取时，得，C错误； 对于D，取，，得，D错误. 故选：A 18．（24-25高一上·浙江绍兴·阶段练习）若，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式及其性质逐项判断即可. 【详解】对A，因为，所以，所以不等式两边同时除以得：，故A错误； 对B，由，若，则，故B错误； 对C，因为，所以不等式两边同时同时乘以得：，故C正确； 对D，因为，所以不等式两边同时乘以得：，故D错误. 故选：C. 19．（24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对于AB，利用不等式的性质，即可判断；对于C，通过取特殊值，即可判断；对于D，利用作差法判断. 【详解】对于A，由，得，而，则，正确； 对于B，由，，得，正确； 对于C，若，当时，则，不正确； 对于D，因，由，可得，正确. 故选：C. 20．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）若，且则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可. 【详解】由于 对于A，设则，故A错误； 对于B，设则，故B错误； 对于C，，由于，则.， 则.则.故C正确. 对于D，设，则，故D错误； 故选：C. 题型五　利用基本不等式求解恒成立问题（共5小题） 21．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，满足（为常数），若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由基本不等式，得到，再由，结合题意，得出不等式，即可求解. 【详解】由，且，可得，当且仅当时等号成立， 又由， 因为，所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 22．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）设，若恒成立，则k的最大值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】只需由基本不等式求出的最大值，即的最小值即可. 【详解】由于，则得到（当且仅当，即时，取等号）； 所以 又由恒成立，故，则k的最大值为8. 故选：D． 23．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本不等式求解最值即可求解. 【详解】当时，，故，当且仅当，即时等号成立， 所以不等式恒成立，故，故， 故选：D 24．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解得即可. 【详解】因为正实数、满足， 即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 因为正实数、满足，且恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B． 25．（23-24高一上·贵州安顺·期末）若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】D 【分析】化简可得恒成立，再根据基本不等式求解的最小值即可. 【详解】由题意恒成立，即恒成立. 又，当且仅当时取等号. 故实数的最大值为9. 故选：D 题型六　利用基本不等式求最值（共5小题） 26．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，若不等式恒成立，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】C 【分析】先求得的最小值，由此列不等式来求得的范围，从而求得的最大值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 所以， ， 而不等式恒成立，所以， 所以的最大值为. 故选：C 27．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）若，则的最大值为（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【分析】先判断的正负，然后利用基本不等式求解出最大值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为， 故选：A. 28．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列函数的最值中错误的是（   ） A．的最小值为2 B．已知，的最大值是 C．已知，的最小值为3 D．的最大值5 【答案】A 【分析】举例，判断A选项；利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】当时，，故命题错误，A符合题意； 当时，， 当且仅当，即时取等号，命题正确，B不符合题意； 当时，，则， 当且仅当，即时取等号，故命题正确，C不符合题意； 由题意，，则， 当且仅当，即时取等号，故命题正确，D不符合题意. 故选：A 29．（24-25高一上·贵州·阶段练习）若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式求积的最大值. 【详解】由，则， 当且仅当时等号成立，故原式最大值为. 故选：A 30．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】B 【分析】利用基本不等式可判断AC的正误，利用“1”的代换可判断B的正误，利用换元法结合常数代换可判断D的正误. 【详解】选项A：时取等， 得的最大值为，故A对； 选项B：， 当且仅当时取等，故的最小值为，故B错 选项C：时取等， 故的最大值为，故C对； 选项D：换元，令，则， 故 ， 当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确； 故选：B. 题型七　解不含参数的一元二次不等式（共5小题） 31．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由或即可判断. 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 32．（2024高三·全国·专题练习）在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规定的新定义运算法则化简不等式，然后直接求解一元二次不等式就可以得到正确答案 【详解】根据给出在上定义运算 ， 由得，解之得， 故该不等式的解集是． 故选：B 33．（24-25高一上·安徽·阶段练习）不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】将式子因式分解为，从而解得. 【详解】由，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 34．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据基本不等式得到，把看做一个整体，解不等式即可. 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∴或（舍）， ∴，当且仅当时取等号， ∴. 故选：C. 35．（24-25高一上·湖南·阶段练习）使成立的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解不等式得到，根据题意找到的一个真子集即可. 【详解】由得， 对于A，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件，故A错误； 对于B，因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故B正确； 对于C，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件，故C错误； 对于D，因为与不是包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：B. 题型八　一元二次不等式与根与系数关系的交汇（共5小题） 36．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的分布可得答案. 【详解】因为方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得且. 故选：A. 37．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意可先求得关于的方程没有一个负根时，的取值范围，即可得出满足题意的的范围. 【详解】当方程没有根时，，即， 解得； 当方程有根，且根都不为负根时，可得，解得， 综上可知， 即关于的方程没有一个负根时，， 所以至少有一个负根的充要条件是. 故选：B 38．（23-24高一上·甘肃武威·开学考试）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理即可求解. 【详解】根据题意可知；， 由韦达定理可得，解得， 故选：B 39．（2023高一·全国·课后作业）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与二次函数的关系，即可由二次函数的性质求解. 【详解】记，则为开口向上的二次函数， 要使方程的根一个大于1一个小于1，则只需要，解得， 故选：C 40．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】设，由题意可得，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 题型九　含有参数的一元二次不等式的解法（共5小题） 41．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式可得或，再解不等式，进而分，，三种情况讨论，结合交集的定义求解即可. 【详解】由，即，解得或. 由，即， 当时，不等式为，无解； 当时，不等式解集为， 结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解， 所以，即； 当时，不等式解集为， 结合题意，要使不等式组仅有一个整数解， 则，即. 综上所述，k的取值范围为. 故选：D. 42．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法错误的是（   ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若{，为常数，且，则的最小值为 【答案】B 【分析】A由一元二次不等式解集为空直接判断；B令即可判断；C根据解集判断参数关系，结合目标不等式求解即可；D根据题设得，且，将目标式化为含的表达式，再令，代换原表达式并结合基本不等式求最值. 【详解】A：由无解，则且，对； B：令，若，则等价于， 此时，关于的不等式的解集不为，错； C：由题设，则等价于， 所以，可得或，对； D：由题设，则，且， 所以，令，则， 所以上式为 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为，对. 故选：B 43．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，分类讨论，和，解含参的一元二次不等式，再结合不等式恰有四个整数解，即可得出答案. 【详解】不等式，即可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有四个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有四个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是． 故选：D． 44．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 【详解】由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 45．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据的解集得到且，则的根为-1，求出不等式的解集. 【详解】不等式的解集是， 故且， 则的根为-1， 故的解集为. 故选：B 题型十　不等式的恒成立问题（共5小题） 46．（24-25高一上·海南·阶段练习）命题恒成立，命题成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有量词的命题真假关系分别求出真假时的范围，即可求解． 【详解】因为恒成立为真命题， 所以在时恒成立， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以，即， 因为命题成立为假命题， 所以为真命题，则，即， 若是真命题，是假命题，则． 故选：A 47．（24-25高一上·重庆·阶段练习）使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于全称量词命题，我们需要先求出使得该命题为真时的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项. 【详解】令，. 对于二次函数，其对称轴为. 因为，所以函数在上单调递增. 那么在上的最大值为. 因为为真命题，即在上恒成立，所以. 是的充分而不必要条件，即值，. 当时，一定满足，所以是的充分不必要条件. 而时，不能保证一定满足，时，也不能保证一定满足. 故选：C. 48．（23-24高一上·河南南阳·期末）我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（    ） A． B．对任意的， C．若对任意实数，，则实数的取值范围是 D．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】BD 【分析】代入可判选项A，利用基本不等式可判选项B，利用二次函数恒成立可判选项C，利用不等式成立的条件可判选项D. 【详解】对于A，，，即，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，恒成立， 即恒成立，则，解得，故C错误； 对于D，由题可知存在，使得成立， 设，因为，要满足条件， 则①，或②， 由①得，由②得，综上，得的取值范围是，故D正确. 故选：BD 49．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）已知全集.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意可得，再由“”是“”的充分条件可知，将问题转化成不等式对于恒成立，即可求得实数的取值范围. 【详解】解分式不等式可得； 若“”是“”的充分条件，则可知， 即对于，不等式恒成立； 易知函数在上，满足， 所以只需即可，所以， 解得或. 可得实数的取值范围是或. 故选：AD 50．（20-21高一上·江苏连云港·期中）下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．且， B．， C．若，则 D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】BCD 【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可. 【详解】A：当时，显然不成立，因此本命题是假命题； B：因为方程的判别式， 且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题； C：因为，所以当时，有， 因此本命题是真命题； D：当时，， 设，当时，该函数单调递减，所以， 要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题， 故选：BCD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元二次函数、方程与不等式 （易错必刷50题10种题型专项训练） 题型一　利用不等式的性质比较大小 题型二　利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 题型三　对基本不等式的理解及简单应用 题型四　利用基本不等式比较大小 题型五　利用基本不等式求解恒成立问题 题型六　利用基本不等式求最值 题型七　解不含参数的一元二次不等式 题型八　一元二次不等式与根与系数关系的交汇 题型九　含有参数的一元二次不等式的解法 题型十　不等式的恒成立问题 题型一　利用不等式的性质比较大小（共5小题） 1．（24-25高一上·上海杨浦·阶段练习）已知，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 3．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知，，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二　利用不等式的基本性质求代数式的取值范围（共5小题） 6．（2024·浙江金华·一模）某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（   ） A．选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数 B．选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数 C．选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数 D．选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数 7．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．命题p：，，则命题p的否定：， B．若集合中只有一个元素，则 C．若，，则 D．已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4 8．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 9．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三　对基本不等式的理解及简单应用（共5小题） 11．（浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题）要建造一个容积为，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 12．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）无字证明即无需语言的证明（proof without words），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（   ）    A． B． C． D． 13．（2023·河北·三模）已知，那么以下关于式子的分析判断正确的选项是（    ） （1）； （2）上式当且仅当即时，等号成立； （3）所以当时，取得最小值 A．以上全正确 B．（1）错 C．（2）错 D．（3）错 14．（24-25高一上·浙江绍兴·阶段练习）已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四　利用基本不等式比较大小（共5小题） 16．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）对于实数，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则. B．若，则. C．若则. D．若，则. 17．（24-25高一上·重庆万州·阶段练习）已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·浙江绍兴·阶段练习）若，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 20．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）若，且则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 题型五　利用基本不等式求解恒成立问题（共5小题） 21．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，满足（为常数），若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）设，若恒成立，则k的最大值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 23．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·贵州安顺·期末）若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 题型六　利用基本不等式求最值（共5小题） 26．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，若不等式恒成立，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 27．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）若，则的最大值为（   ） A．4 B． C． D．2 28．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列函数的最值中错误的是（   ） A．的最小值为2 B．已知，的最大值是 C．已知，的最小值为3 D．的最大值5 29．（24-25高一上·贵州·阶段练习）若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 题型七　解不含参数的一元二次不等式（共5小题） 31．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 32．（2024高三·全国·专题练习）在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·安徽·阶段练习）不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 34．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 35．（24-25高一上·湖南·阶段练习）使成立的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 题型八　一元二次不等式与根与系数关系的交汇（共5小题） 36．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 38．（23-24高一上·甘肃武威·开学考试）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 39．（2023高一·全国·课后作业）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型九　含有参数的一元二次不等式的解法（共5小题） 41．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 42．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法错误的是（   ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若{，为常数，且，则的最小值为 43．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 45．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 题型十　不等式的恒成立问题（共5小题） 46．（24-25高一上·海南·阶段练习）命题恒成立，命题成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25高一上·重庆·阶段练习）使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一上·河南南阳·期末）我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（    ） A． B．对任意的， C．若对任意实数，，则实数的取值范围是 D．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 49．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）已知全集.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 50．（20-21高一上·江苏连云港·期中）下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．且， B．， C．若，则 D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$