函数概念的发展历程大单元教学设计课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

大单元教学 函数概念的发展历程 几何观念下的函数 代数概念下的函数 对应关系下的函数 集合论下的函数 17世纪 18世纪 20世纪 现代 19世纪 教材中函数概念 函数概念的发展历程 时尚微立体图表合集 3 函数概念的产生背景 1、函数的“萌芽”--几何观念下的函数 在《两门新科学》中用文字和比例的语言表达了函数的关系 从静止状态自由落下的物体所经过的距离与所用时间的平方成正比 伽俐略G.Galileo， 1564-1642 意大利数学家 1、函数的“萌芽”--几何观念下的函数 坐标系:为函数表述提供了更直观形象的方式 1637年在《几何学》中第一次提到“未知和未定的量”，引入函数思想 （笛卡尔Descartes 1596-1650 法国数学家） 1、函数的“萌芽”--几何观念下的函数 莱布尼兹 G．W．Leibniz 1646－1716 德国数学家 1692年--首次使用“function”(函数)表示“随曲线的变化而改变的几何量” 在几何的范围内揭示了某些变量之间的依赖关系 几何观念下的函数 代数概念下的函数 对应关系下的函数 集合论下的函数 17世纪 18世纪 20世纪 现代 19世纪 教材中函数概念 函数概念的发展历程 时尚微立体图表合集 8 2、函数的发展--代数观念下的函数 函数定义：变量的函数是由任意变量x和常数的所组成的一个式子 强调函数用式子表示 约翰·伯努利 （Bernoulli Johan） 1667-1748 瑞士数学家 2、函数的发展--代数观念下的函数 1734年--引入现在的函数符号f(x) 1748年--由这个变量和一些数或常数以任何方式组成的解析表达式。 欧拉 L．Euler 1707－1783 瑞士数学家 2、函数的发展--代数观念下的函数 常见的函数解析式 2、函数的发展--代数观念下的函数 1734年--引入现在的函数符号f(x) 1748年--由这个变量和一些数或常数以任何方式组成的解析表达式。 欧拉 L．Euler 1707－1783 瑞士数学家 若某些变量，以一种方式依赖另一变量，即当后面这些变量变化时，前面的变量也随之变化，则前面的量称后面量的函数 探究一 代数观念下的函数 函数有哪些表达形式？ 解析式是判断函数的标准吗？请举例说明 任意一个函数的两个变量之间都存在依赖关系吗？ “依赖”这个词更换一下，你觉得用哪个词语好呢？ 问1 问2 问3 问4 探究一 代数观念下的函数 解析式是判断函数的标准吗？请举例说明 问1 空气质量指数与时间构成函数关系 节气与时间构成函数关系 探究一 代数观念下的函数 函数有哪些表达形式？ 问1 问2 问3 问4 解析式、图像、表格 探究一 代数观念下的函数 任意一个函数的两个变量之间都存在依赖关系吗？举例说明 问1 问2 问3 常函数 探究一 代数观念下的函数 “依赖”这个词更换一下，你觉得用哪个词语好呢？ 问1 问2 问3 问4 “对应” 3、函数的演变--对应关系下的函数 1822年傅里叶发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论 傅里叶 Fourier 1768---1830 法国数学家 3、函数的演变--对应关系下的函数 1823年在函数的定义中引入自变量的概念 给定一个变量中的一个值，就可以决定其他变量的值，这个量就是自变量，由自变量表示的其他量称为自变量的函数 柯西 Cauchy 1789-1857 法国科学家 3、函数的演变--对应关系下的函数 1837年，“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值与之对应，那么y叫做x的函数（经典函数定义） 狄利克雷 P.G.L.Dirichlet 1805－1859 数学家 探究二 对应关系下的函数 y=|x|的等价形式？ 函数的本质是什么？ 同一个函数，解析式是否唯一 初中所学函数定义能解释吗：y=1,x 取任意值 问1 问2 问3 问4 对应关系 不唯一 探究二 对应关系下的函数 初中函数定义： 在一个变化的过程中，有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一个确定的值和它对应，那么y是x的函数 强调重点：y随x的变化而变化 4、函数的成型--集合论下的函数 康托创立的集合论，20世纪初它的思想与方法渗透到数学的各个领域 取消了函数概念中变量只能为数的限制，突出函数的本质 康托 Cantor 1845-1918 德国数学家 探究三 集合论下的函数 能否用集合的语言表示狄利克雷函数 问1 两个集合间的对应关系： 探究三 集合论下的函数 能否用集合的语言解释 问2 探究三 集合论下的函数 问3 尝试从集合角度给出函数定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 一般的，设AB是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数X，按照某种确定的对应关系f。在集合B中都有唯一确定的数外和它对应，那么就称F:A到B为从集合A到集合B的一个函数，记作Y=F(X),xA。 探究四 函数的三要素 函数的三要素？ 问1 问2 如何理解符号y=f( )? 定义域、值域、对应关系 对应关系 “函数”名字的由来 在1859年和英国传教士伟烈亚力和 译的《代微积拾积》中首次将“function”译做“函数”． 凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数 李善兰 1811－1882 清朝数学家 “函”的含义：信函 欧拉 狄利克雷 现代函数定义 解析式说 变量依赖说 对应关系说 集合对应说 函数概念的发展历程 欧拉 总结 1了解函数概念的发展历程 2掌握函数三要素 3理解对应法则f的含义 华罗庚： 新的数学方法和概念常常比解决数学问题本身更重要。函数概念的茁壮成长和枝繁叶茂，离不开数学家们对真理的不懈追求和开拓创新。同学们在日常的学习生活中，也要像数学家们一样，努力学习，勤于钻研，勇于探索，敢于创新。为真理的传承和发展贡献自己的力量。 课后作业 结合本节内容，请同学们参考选题，通过自主活动，了解函数的发展历程及其广泛的应用，撰写小论文。 参考选题： 1函数产生的社会背景 2函数概念发展的历史过程 3函数符号的故事 4数学家与函数 Lavf58.45.100 $$