第一章 直角三角形的边角关系单元测试（一） 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

直角三角形的边角关系单元测试卷（一） 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 学校 班级 姓名 座号 一、单选题(共10道，每道3分) 1.tan30°的值等于( ) A. B. C.1 D.2 2.已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( ) A. B. C. D. 5.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12cm，则阴影部分的面积是( )cm2 A.12 B.18 C.24 D.36 6.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为( ) A.15sin32° B.15tan64° C.15sin64° D.15tan32° 7.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则( ) A.S1＞S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.无法确定 8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为( ) A. B.sin2α+1 C. D.cos2α+1 9.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1:2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为( )（参考数据：sin 50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米 二、填空题(共5道，每道3分) 11.比较大小：cos36°____cos37°． 12.在△ABC中，若，则∠C=____°． 13.某滑雪运动员沿着坡比为1:的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为____米． 14.如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E，F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是____． 15.如图，在□ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE=____． 三、解答题(共8道，每道8分) 16.计算： （1）2cos30°+4sin30°-tan60°；（2）． 17.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． （1）已知c=，∠A=60°，求∠B，a，b； （2）已知a=，∠A=45°，求∠B，b，c． 18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E． （1）求线段CD的长； （2）求cos∠ABE的值． 19.位于河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．清明假期，小红利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底A在同一水平面，如图，她先在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进20米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54） 20.如图，已知在△ABC中，AB=AC=，sinB=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．连接AE，F为线段AE的中点．求： （1）线段DE的长； （2）∠CAE的正切值． 21.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）． （参考数据：，，，，） 22.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1:，AB=10米，AE=21米． （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.41，，，，） 23.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm． （1）求∠ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$