5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 A级——基础过关练 1．把函数y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 2．将函数y＝sin 的图象平移后所得的图象对应的函数为y＝sin 2x，则进行的平移是(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．为了得到函数y＝cos 的图象，需将函数y＝cos 的图象(　　) A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 4．已知函数f(x)＝sin ，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．(多选)设函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，则(　　) A．是曲线E的一个对称中心 B．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为 C．将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，与曲线E重合 D．将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，与曲线E重合 6．某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx＋φ 0 π 2π x A sin (ωx＋φ) 0 5 －5 0 根据这些数据，要得到函数y＝A sin ωx的图象，需要将函数f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为__________． 8．将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的曲线对应的解析式为____________． 9．函数y＝sin 的图象可以由函数y＝cos 的图象向__________平移__________个单位长度得到． 10．已知函数f(x)＝2sin ＋1． (1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表)； (2)写出函数y＝f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程． B级——综合运用练 11．若先将函数y＝2sin 的图象向左平移个单位长度，再保持图象上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝(　　) A．1　　 B．－　 C．　　 D． 12．定义运算＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g＝__________． C级——创新拓展练 13．已知函数f(x)＝3sin ，x∈R． (1)画出函数f(x)在上的简图； (2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象，然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象，再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式． 答案解析 1、【答案】C 【解析】把函数y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得函数y＝sin 2x的图象；再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)＝sin 的图象．故选C． 2、【答案】B 【解析】因为y＝sin 2x＝sin ，所以将y＝sin 的图象向左平移个单位长度可得到y＝sin 2x的图象． 3、【答案】C 【解析】只需将函数y＝cos 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝cos 的图象． 4、【答案】C 【解析】将f(x)的图象向右平移个单位长度，得y＝sin ＝sin 3x＝g(x)的图象．故选C． 5、【答案】BD 【解析】函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，令x＝－，求得f(x)＝－1，为最小值，故f(x)的图象关于直线x＝－对称，A错误；若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为＝×＝，B正确；将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，得y＝sin 的图象，C错误；将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象，与曲线E重合，D正确． 6、【答案】A 【解析】由题意得，A＝5，＝－＝，所以T＝π，ω＝2，f(x)＝5sin (2x＋φ)，又根据五点作图法可知，2×＋φ＝，所以φ＝－，f(x)＝5sin ，要得到函数y＝5sin 2x的图象，只要把f(x)的图象向左平移个单位长度．故选A． 7、【答案】 【解析】函数y＝cos xy＝cos x，所以ω＝． 8、【答案】y＝sin 【解析】y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin 2＝sin 的图象． 9、【答案】右　 【解析】由于y＝sin ＝cos ＝cos ＝cos ，可得把y＝cos 的图象向右平移个单位长度得到y＝cos ＝sin 的图象． 10、解：(1)列表如下． 2x＋ 0 π 2π x － f(x) 1 3 1 －1 1 描点、连线、作图(略)． (2)函数y＝f(x)图象的对称中心的坐标为，k∈Z，对称轴方程为x＝＋，k∈Z． 11、【答案】C 【解析】将函数y＝2sin 的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为y＝2sin ＝2sin ，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得g(x)＝2sin ，则g＝2sin ＝2sin ＝．故选C． 12、【答案】2 【解析】f(x)＝cos 2x－sin 2x＝－2sin ，图象向左平移个单位长度，得g(x)＝－2sin ＝2sin 2x，所以g＝2． 13、解：(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图． x－ 0 π 2π x f(x) 0 3 0 －3 0 (2)将f(x)＝3sin 图象上所有点 向左平移个单位长度得到f1(x)＝3sin ＝3sin x的图象，把f1(x)＝3sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)＝3sin x的图象，把f2(x)＝3sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)＝sin x的图象，所以g(x)的解析式为g(x)＝sin x． 学科网（北京）股份有限公司 $$