5.5.2简单的三角恒等变换-简单的三角恒等变换课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2　简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换 A级——基础过关练 1．cos(－15°)的值为(　　) A． B． C． D．－ 2．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3．已知α为第一象限角，tan α＝，则tan ＝(　　) A．－3 B． C．或－3 D．－或3 4．已知α∈，cos α＝，则tan ＝(　　) A．3 B．－3 C． D．－ 5．若sin (π－α)＝－且α∈，则sin 等于(　　) A．－ B．－ C． D． 6．(多选)下列选项中，值为的是(　　) A．cos 72°cos 36° B．sin sin C．＋ D．－cos215° 7．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos2A＝__________． 8．化简：＝__________． 9．已知sin ＝，则cos2＝__________． 10．求证：＝sin 2α． B级——综合运用练 11．(多选)若sin θ＝，＜θ＜3π，则(　　) A．cos θ＝－ B．sin＝－ C．cos＝－ D．tan＝ 12．已知α，β均为锐角且sin α＝，sin (α＋β)＝，则cos (α＋β)＝__________，cos ＝________． 13．若π＜α＜，化简＋． C级——创新拓展练 14．(多选)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　) A．a＋b＝0 B．a＋b＝1 C．a－b＝0 D．a－b＝sin (2lg 5) 答案解析 1、【答案】C 【解析】cos (－15°)＝cos 15°＝＝＝＝＝．故选C． 2、【答案】D 【解析】cos2＝＝＝． 3、【答案】B 【解析】由α为第一象限角，tan α＝，则为第一或第三象限角，则tan ＞0．根据tan α＝＝，解得tan＝或tan ＝－3(舍去)．故选B． 4、【答案】D 【解析】因为α∈，且cos α＝，所以sin α＝－，则tan ＝＝＝－． 5、【答案】B 【解析】由题意知sin α＝－，α∈，所以cos α＝－．因为∈，所以sin ＝cos ＝－＝－．故选B． 6、【答案】AB 【解析】对于A，cos36°cos 72°＝＝＝＝，故A正确；对于B，sin sin ＝sin cos ＝·2sin ·cos ＝sin ＝，故B正确；对于C，原式＝＝＝＝＝4，故C错误；对于D，－cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos30°＝－，故D错误．故选AB． 7、【答案】－ 【解析】sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝－． 8、【答案】－1 【解析】原式＝＝＝－1． 9、【答案】 【解析】因为cos＝sin ＝sin ＝，所以cos2＝＝＝． 10、证明：左边＝＝＝＝＝sin cos cos α＝sin αcos α＝sin 2α＝右边． ∴原式成立． 11、【答案】ABC 【解析】因为＜θ＜3π，所以cos θ＝－＝－，A正确；因为＜＜，所以sin＜0，cos ＜0，所以sin ＝－＝－，cos ＝－＝－，B，C正确；tan＝＝3，D错误． 12、【答案】－　 【解析】∵0＜α＜，∴cos α＝＝．∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜π．若0＜α＋β＜， ∵sin(α＋β)＜sin α，∴α＋β＜α，∴β＜0，与已知矛盾，∴＜α＋β＜π，∴cos (α＋β)＝－．cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝－×＋×＝．∵0＜β＜，∴0＜＜，∴cos ＝＝． 13、解：∵π＜α＜，∴＜＜， ∴cos ＜0，sin ＞0． ∴原式＝＋ ＝＋ ＝－＋ ＝－cos ． 14、【答案】BD 【解析】由余弦的二倍角公式化简可得f(x)＝sin2＝＝．因为a＝f(lg 5)，b＝f＝f(－lg 5)，所以a＋b＝＋＝1，a－b＝－＝sin (2lg 5)．故选BD． 学科网（北京）股份有限公司 $$