5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式-两角差的余弦公式课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角差的余弦公式 A级——基础过关练 1．cos 345°的值为(　　) A． B． C． D．－ 2．sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 3．(多选)若α∈[0，2π]，sin sin ＋cos ·cos ＝0，则α的值可能是(　　) A． B． C． D． 4．若cos (α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝(　　) A． B．－ C． D．－ 5．计算的值是(　　) A． B．－ C． D．－ 6．若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos (α－β)的值为(　　) A． B． C． D．1 7．cos (x＋270°)cos (x－180°)＋sin (x＋270°)·sin (x－180°)的值为__________． 8．已知sin α＝，α∈，则cos 的值为__________． 9．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos (A－B)＝__________． 10．若0＜α＜，－＜β＜0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值． B级——综合运用练 11．(多选)下列关于函数f(x)＝cos ·cos x－sin sin x的性质叙述中，正确的是(　　) A．最小正周期为π B．函数图象关于直线x＝对称 C．函数图象关于直线x＝－对称 D．函数图象关于点对称 12．若0＜α＜，－＜β＜0，cos ＝，cos ＝，则sin ＝_________，cos ＝__________． 13．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P． (1)求sin (α＋π)的值； (2)若角β满足sin (α＋β)＝，求cos β的值． C级——创新拓展练 14．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　) A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 答案解析 1、【答案】C 【解析】cos 345°＝cos (－15°＋360°)＝cos (－15°)＝cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝．故选C． 2、【答案】B 【解析】sin 7°cos 23°＋sin 83°·cos 67°＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝cos (83°－23°)＝cos 60°＝． 3、【答案】CD 【解析】因为α∈[0，2π]，sin ·sin ＋cos cos ＝cos ＝cos (－α)＝cos α＝0，则α＝或α＝．故选CD． 4、【答案】A 【解析】原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos (α－β)＝2＋2×＝． 5、【答案】C 【解析】＝＝＝． 6、【答案】A 【解析】依题意，(sin α－sin β)2＝ ①，(cos α－cos β)2＝ ②，①＋②得2－2cos (α－β)＝1－＋＋，所以cos (α－β)＝．故选A． 7、【答案】0 【解析】原式＝cos [(x＋270°)－(x－180°)]＝cos (360°＋90°)＝cos 90°＝0． 8、【答案】 【解析】因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－＝－．所以cos＝cos cos α＋sin sin α＝×＋×＝． 9、【答案】－ 【解析】因为cos B＝－，且0＜B＜π，所以＜B＜π，sin B＝＝＝，且0＜A＜，所以cosA＝＝＝，所以cos(A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B＝×＋×＝－． 10、解：由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝． 由cos ＝，－＜＜0，得sin ＝－． 所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－． 11、【答案】ABC 【解析】函数f(x)＝cos cos x－sin sin x＝cos cos (－x)＋sin sin (－x)＝cos ＝cos ，所以函数的最小正周期是π，A正确．由2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数图象关于直线x＝－，k∈Z对称，B，C正确．f＝cos ＝cos 0＝1≠0，D错误． 12、【答案】　 【解析】因为0＜α＜，所以＜＋α＜．又因为cos ＝，所以sin ＝．因为－＜β＜0，所以＜－＜．又因为cos ＝，所以sin ＝．于是cos ＝cos ＝cos ·cos ＋sin sin ＝×＋×＝． 13、解：(1)由角α的终边过点P，得sin α＝－，所以sin (α＋π)＝－sin α＝． (2)由角α的终边过点P，得cos α＝－． 由sin (α＋β)＝，得cos (α＋β)＝±． 由β＝(α＋β)－α，得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，所以cos β的值为－或． 14、【答案】AC 【解析】由已知得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β，两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1，所以－2cos (β－α)＝－1，所以cos (β－α)＝，所以A项正确，B项错误；因为γ∈，所以sin γ＝sin β－sin α＞0，所以β＞α，所以β－α＝，所以C项正确，D项错误．故选AC． 学科网（北京）股份有限公司 $$