5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 A级——基础过关练 1．计算：＝(　　) A． B． C． D． 2．已知α为第三象限角，且cosα＝－，则tan 2α的值为(　　) A．－ B． C．－ D．－2 3．(多选)下列各式中，值为的是(　　) A．2sin15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．sin215°＋cos215° D． 4．(2023年安阳模拟)已知θ∈，且sin 2θ＝，则tan θ＝(　　) A． B． C． D．或 5．已知角α的终边经过点P(3，4)，则cos ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 6．(多选)函数f(x)＝sin x cos x的单调递减区间可以是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 7．计算：cos2－sin2＝__________． 8．已知2cos ＝sin ，则sin 2α＝__________． 9．已知tanx＝2，则tan 2的值为________． 10．求证：－tan θ tan 2θ＝1． B级——综合运用练 11．在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin ＝，β∈，则tan 2α＝__________，cos (α＋2β)＝__________． 13．(2024年大通期末)已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为6． (1)求常数m的值； (2)当x∈R时，求函数f(x)的最小值以及相应x的集合． C级——创新拓展练 14．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示，即＝2sin 18°，则的值为(　　) A． B．＋1 C．－＋1 D．－ 答案解析 1、【答案】C 【解析】因为tan＝＝，所以＝×＝．故选C． 2、【答案】A 【解析】由题意可得sin α＝－＝－，所以tanα＝2，所以tan 2α＝＝－．故选A． 3、【答案】BD 【解析】对于A，2sin15°cos 15°＝sin 30°＝，A不符合；对于B，cos215°－sin215°＝cos30°＝，B符合；对于C，sin215°＋cos215°＝1，C不符合；对于D，＝·＝·tan30°＝，D符合．故选BD． 4、【答案】B 【解析】∵sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝，∴tanθ＝或tan θ＝．∵θ∈，∴tan θ＞1，故tan θ＝．故选B． 5、【答案】A 【解析】角α的终边经过点P(3，4)，故|OP|＝＝5，由三角函数的定义知cos α＝，sin α＝，可得cos 2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝2sin αcos α＝，故cos ＝cos 2αcos －sin 2αsin ＝×－×＝－．故选A． 6、【答案】BCD 【解析】f(x)＝sin x cos x＝sin 2x．由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．故选BCD． 7、【答案】 【解析】由二倍角的余弦公式可得cos2－sin2＝cos＝． 8、【答案】 【解析】由于2cos ＝sin ，即2sin α＝cos α，即tan α＝，则sin 2α＝＝＝． 9、【答案】 【解析】∵tan ＝＝＝， ∴tan 2＝＝． 10、证明：左边＝－ ＝＝＝＝1＝右边． 11、【答案】B 【解析】由sinB sin C＝cos2，得sinB sin C＝，所以2sin B sin C＝1＋cos A＝1＋cos [π－(B＋C)]＝1－cos (B＋C)＝1－cos B cos C＋sin B sin C，所以cos B cos C＋sin B sin C＝1，即cos (B－C)＝1．又因为－180°＜B－C＜180°，所以B－C＝0°，则B＝C．所以△ABC是等腰三角形． 12、【答案】　－ 【解析】由题意得(sin α＋cos α)2＝，即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝．又∵2α∈，∴cos 2α＝＝，∴tan2α＝＝．∵β∈，β－∈，sin ＝，∴cos ＝，∴sin 2＝2sin ·cos ＝．又∵sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－．又易知2β∈，∴sin 2β＝．又∵cos2α＝＝，∴cos α＝，∴sin α＝，∴cos (α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β＝×－×＝－． 13、解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos 2x＋m＝2sin ＋m＋1， ∵x∈，∴2x＋∈，－≤sin ≤1． ∴函数f(x)的最大值为3＋m． ∴3＋m＝6，解得m＝3． (2)由(1)知f(x)＝2sin ＋4． 当x∈R时，函数f(x)的最小值为2，此时2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时取最小值． 14、【答案】D 【解析】由已知得m＝2sin 18°，∴＝＝＝＝＝－．故选D． 学科网（北京）股份有限公司 $$