5.4.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 A级——基础过关练 1．函数f(x)＝cos (－x)的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．(2024年牡丹江期末)函数y＝3cos 的最小正周期是(　　) A．2π B． C． D．π 3．下列函数中，是奇函数的为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝3x－sin x D．y＝x2＋sin x 4．函数y＝4sin (2x－π)的图象关于(　　) A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线x＝对称 5．(多选)函数y＝x cos x－sin x的部分图象不可能为(　　) 　　　　　　　　　 6．(2024年武汉模拟)已知函数f(x)＝cos (2x－2φ)，则“φ＝＋kπ，k∈Z”是“f(x)为偶函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝__________． 8．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于__________． 9．函数f(x)＝的奇偶性为__________． 10．判断下列函数的奇偶性． (1)ƒ(x)＝cos cos (π＋x)； (2)ƒ(x)＝＋． B级——综合运用练 11．设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f(x)＝则f＝(　　) A． B．－ C．0 D．1 12．(多选)(2024年淮安月考)下列关于函数f(x)＝4sin (x∈R)的命题正确的是(　　) A．y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos B．y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 C．函数y＝f是奇函数 D．y＝f的图象关于y轴对称 13．已知函数f(x)＝cos ，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集． C级——创新拓展练 14．设函数f(x)＝3sin ，ω＞0，x∈R，且以为最小正周期．若f＝，则ω＝__________，sin α＝__________． 答案解析 1、【答案】B 【解析】由于x∈R，且f(－x)＝cos x＝f(x)，所以f(x)为偶函数． 2、【答案】B 【解析】由于函数y＝3cos 的最小正周期T＝＝．故选B． 3、【答案】C 【解析】C选项中，令f(x)＝3x－sin x，则f(－x)＝3·(－x)－sin (－x)＝－3x＋sin x＝－f(x)，故函数是奇函数． 4、【答案】B 【解析】y＝4sin (2x－π)＝－4sin 2x，是奇函数，其图象关于原点对称． 5、【答案】ABD 【解析】函数y＝f(x)＝x cos x－sin x满足f(－x)＝－f(x)，即该函数为奇函数，图象关于原点对称，故B不可能；当x＝π时，y＝f(π)＝πcos π－sin π＝－π＜0，故A不可能；当x＝时，y＝f＝cos －sin ＝－1＜0，故D不可能． 6、【答案】A 【解析】函数f(x)＝cos (2x－2φ)，当φ＝＋kπ(k∈Z)时，f(x)＝cos ＝cos (2x－π－2kπ)＝－cos 2x，f(x)为偶函数，所以充分性成立；f(x)为偶函数时，2φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝(k∈Z)，不能得到φ＝＋kπ＝(k∈Z)，所以必要性不成立．故“φ＝＋kπ，k∈Z”是“f(x)为偶函数”的充分不必要条件．故选A． 7、【答案】－3 【解析】由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3． 8、【答案】0 【解析】因为f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)＝sin 0－|a|＝0，所以a＝0． 9、【答案】非奇非偶函数 【解析】由sin x＋1≠0，得x≠－＋2kπ，k∈Z，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数． 10、解：(1)因为x∈R，f(x)＝cos ·cos (π＋x)＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2x cos x， 所以f(－x)＝sin (－2x)cos (－x)＝－sin 2x cos x＝－f(x)． 所以函数f(x)是奇函数． (2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1， 所以1＋sin x≥0，1－sin x≥0． 所以f(x)＝＋的定义域为R． 因为f(－x)＝＋＝＋＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数． 11、【答案】A 【解析】因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数，所以f＝f＝f．又因为0≤≤π，所以f＝f＝sin ＝． 12、【答案】ACD 【解析】f(x)＝4sin ＝4cos ＝4cos ＝4cos ，A正确；函数f(x)的最小正周期为＝π，B错误；f＝4sin ＝4sin 2x，是奇函数，C正确；f＝4sin ＝4sin ＝4cos 2x为偶函数，图象关于y轴对称，D正确．故选ACD． 13、解：当x∈时，g(x)＝f＝cos ． 因为x＋∈， 所以由g(x)＝，解得x＋＝－或， 即x＝－或－． 又g(x)的最小正周期是π， 所以g(x)＝的解集为． 14、【答案】4　± 【解析】因为f(x)的最小正周期为，ω＞0，所以ω＝＝4．所以f(x)＝3sin ．因为f＝3sin ＝3cos α＝，所以cos α＝．所以sin α＝±＝±． 学科网（北京）股份有限公司 $$