5.3诱导公式-诱导公式五、六 课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3　诱导公式-诱导公式五、六 A级——基础过关练 1．已知cos ＝－，则sin 的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 2．若sin (3π＋α)＝－，则cos 等于(　　) A．－ B． C． D．－ 3．若sin ＝，则cos2＝(　　) A． B． C． D． 4．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于(　　) A．－ B． C．－ D． 5．若sin ＝，则cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．(多选)下列化简正确的是(　　) A．sin (2 024π－α)＝－sin α B．tan (α－2 025π)＝tan α C．sin ＝－cos α D．cos ＝sin α 7．已知sin ＝，则cos2θ＝__________． 8．sin95°＋cos 175°的值为__________． 9．已知角α的终边经过点P(－1，)，则tan α＝____________，sin (α＋π)cos ＝______________． 10．求证： B级——综合运用练 11．(2024年莆田期末)若sin ＝，则sin －cos ＝(　　) A．0 B． C． D． 12．已知角α的终边经过点P，则sin α＝__________，＝__________． 13．在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合． (1)求tan β的值； (2)求的值． C级——创新拓展练 14．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形．如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于(　　) A． B．－ C．－ D．－ 答案解析 1、【答案】D 【解析】sin ＝sin ＝－sin ＝－cos ＝． 2、【答案】A 【解析】∵sin (3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝．∴cos ＝cos ＝－cos ＝－sin α＝－． 3、【答案】D 【解析】sin＝cos θ＝，则cos2＝sin2θ＝1－cos2θ＝． 4、【答案】C 【解析】由cos ＝－sin φ＝，得sin φ＝－．又因为|φ|＜，所以cos φ＝，所以tan φ＝－． 5、【答案】A 【解析】cos ＝cos ＝－sin ＝－．故选A． 6、【答案】ABC 【解析】对于A，sin (2 024π－α)＝－sin α，故正确；对于B，tan (α－2 025π)＝tan (α－π)＝tan α，故正确；对于C，sin ＝sin ＝sin ＝－sin －cos α，故正确；对于D，cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－sin α，故错误．故选ABC． 7、【答案】 【解析】已知sin＝，则cos θ＝，则cos2θ＝． 8、【答案】0 【解析】sin 95°＋cos 175°＝sin (90°＋5°)＋cos (180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0． 9、【答案】－　－ 【解析】因为角α的终边经过点P(－1，)，所以tan α＝＝－，sin α＝＝，sin (α＋π)·cos ＝－sin αsin α＝－×＝－． 10、＝． 证明：左边＝＝ ＝ ＝ ＝＝． 右边＝＝． ∴左边＝右边，原式得证． 11、【答案】B 【解析】因为sin ＝，则sin －cos ＝sin －cos ＝sin －＝－＝．故选B． 12、【答案】－　 【解析】∵P，|OP|＝1，∴sin α＝－．＝＝，由三角函数的定义知cos α＝，故所求式子的值为． 13、解：(1)由题意知sin α＝y0，cos α＝， 因为sin2α＋cos2α＝1，所以y＋＝1，且y0＞0，解得y0＝，即sinα＝，cos α＝． 又因为β＝α＋＋2kπ(k∈Z)， 所以sin β＝sin ＝cos α＝， cos β＝cos ＝－sin α＝－． 所以tan β＝＝－． (2)由(1)知tan β＝－， 所以 ＝ ＝＝＝3＋2． 14、【答案】C 【解析】cos 144°＝cos (90°＋54°)＝－sin 54°，在△ABC中，sin 54°＝＝×＝＝， ∴cos 144°＝－． 学科网（北京）股份有限公司 $$