5.3诱导公式-诱导公式二、三、四课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3　诱导公式-诱导公式二、三、四 A级——基础过关练 1．(2024年深圳实验学校月考)cos600°＝(　　) A． B． C．－ D．－ 2．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin (－x)＝sin x B．sin(π－x)＝sin x C．sin(π＋x)＝sin x D．sin(2π－x)＝sin x 3．已知sin (α＋3π)＝－，且α为第二象限角，则cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D．－ 4．sin600°＋tan (－300°)的值是(　　) A．－ B． C．－＋ D．＋ 5．已知tan ＝－，则tan ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 6．若sin (π＋α)＋sin (－α)＝－m，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)等于(　　) A．－m B．－m C．m D．m 7．可化简为__________． 8．化简·tan (2π－α)的结果为__________． 9．sin 315°－cos 135°＋2sin 570°的值是__________． 10．已知sin ＝，求cos2·sin的值． B级——综合运用练 11．已知a＝tan ，b＝cos ，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 12．已知f(x)＝则f＝__________，f＋f＝__________． 13．已知f(α)＝． (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． C级——创新拓展练 14．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－ 答案解析 1、【答案】C 【解析】cos 600°＝cos (360°＋240°)＝cos 240°＝cos (180°＋60°)＝－cos 60°＝－．故选C． 2、【答案】BC 【解析】sin (－x)＝－sin x，A不成立；B，C成立，sin(2π－x)＝sin (－x)＝－sin x，D不成立． 3、【答案】D 【解析】sin (α＋3π)＝－sin α＝－，则sin α＝．又因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－．故选D． 4、【答案】B 【解析】原式＝sin (360°＋240°)＋tan (－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝． 5、【答案】A 【解析】tan ＝tan ＝－tan ＝． 6、【答案】B 【解析】因为sin (π＋α)＋sin (－α)＝－2sin α＝－m，所以sin α＝，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m．故选B． 7、【答案】1－sinθ 【解析】原式＝＝＝＝1－sin θ． 8、【答案】－1 【解析】原式＝·tan (－α)＝·＝－1． 9、【答案】－1 【解析】sin 315°－cos 135°＋2sin 570°＝sin (360°－45°)－cos (180°－45°)＋2sin (360°＋210°)＝－sin 45°＋cos 45°＋2sin (180°＋30°)＝－＋－2×＝－1． 10、解：cos2·sin ＝cos2·sin ＝·sin＝×＝． 11、【答案】B 【解析】a＝－tan ＝－tan ＝－，b＝cos ＝cos ＝，c＝－sin ＝－sin ＝－，∴b＞a＞c． 12、【答案】　－2 【解析】∵f＝sin ＝sin ＝，f＝f－1＝f－2＝sin －2＝－，∴f＋f＝－＝－2． 13、解：(1)f(α)＝＝－cos α． (2)∵sin (α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－． 又α是第三象限角， ∴cos α＝－，∴f(α)＝． (3)∵－＝－5×2π－， ∴f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－． 14、【答案】ABD 【解析】因为sin (π＋α)＝－sin α＝－，所以sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α．对于A，sin β＝sin (π－α)＝sin α＝，故A符合题意；对于B，cos (π＋β)＝cos (2π－α)＝cos α＝±，故B符合题意；对于C，tan β＝，即cos β＝sin β，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故C不符合题意；对于D，cos (2π－β)＝cos [2π－(π－α)]＝cos (π＋α)＝－cos α＝±，故D符合题意．故选ABD． 学科网（北京）股份有限公司 $$