24.2.2 直线和圆的位置关系 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版·九年级上册 第一课时 直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系． 2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系． 3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系． 学习目标 点和圆的位置关系有几种？ （1）d(OA) <r A点在圆内 （2）d(OB) =r B点在圆上 （3）d(OC) >r C点 在圆外 A C B A B C 0 智慧引入 r 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 问题2 我们把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 活动促学 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 割线 请同学们阅读书96页，明确定义，完成表格。 位置关系 公共点个数 .O .O .O .O .O 看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 相交 小试牛刀 注意：直线是可以无限延伸的． 问题1 在移动钥匙环的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 用数量关系判断直线与圆的位置关系 活动促学 问题2 怎样用圆心与直线的距离（d）与圆的半径（r）的大小关系确定直线和圆的位置关系呢？ 互动研学 合作探究 数形结合： 位置关系 数量关系 用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）的关系来区分 公共点个数 互动研学 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r d r d r d r 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交, 则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 2 1 0 练一练 B C A 4 3 例1 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． D 典例精析 1．直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则 有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 2. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线 l 的距离为d=5，则直线 l 与☉O . 3. ☉O的半径为5，直线 l 上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O 的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 学以致用 特别提醒：图中没有时要先做出该垂线段 课堂小结 如图，一艘渔船正由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛 C 在船的北偏东 60°方向上，距离A处80海里，此时渔船按到通知，以小岛C为中心周围30海里以内为我军导弹部队军事演习的弹着危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 学力延伸 .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） .A .A .B 切点 $$