广东省东莞市石碣中学2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试题

石碣中学20242025学年第一学期九年级第一次段考 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答案填在对应括号内) 1.方程x2=4的根是（) Ax=-2 B,x=2 C.为1=x2=2 D为=2，为=-2 2.下列函数中y是x的二次函数的是() A.y B.y=-x2+2x C.y=5x+1 D.y=x+1 3.反比例函数y=华的图象经过点(2,3)，则k的值是（) A.-1 B.2 C.3 D.-6 4.关于二次函数y=-2x2的说法错误的是（) A.图象经过（-1，-2) B当心0时，y随x的增大而减小 C抛物线开口向下 D.当0时，y有最小值为0 5.方程2x2-4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为( ) A.-1 B.-2 c.1 D.2 6.若函数y=xm是反比例函数，则m的值是() A.0 B,1 C.-1 D.-2 7.二次函数y=263)2+4的顶点坐标是（) A(2,3)B.(2,4)C.(-3,4)D.(3,4) 8.用配方法解方程x2-2x-1=0时，原方程应变形为( ) A.(x-}=2 B.(x-}=1 C.(x+1}=2D.(x+1}=1 9.已知一元二次方程(m-3)x2-+m2-9=0有一个根为0，则m-() A.3 B.3 c.0 D.3 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+br+c（a,b,c为常数，且a≠0)如图所示， 以下结论：①abc>0,.②b2<4ac,③4a+2b+c>0, ④3a+c>0,⑤当x<-1时，y随x的增大而减小. 其中结论正确的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在空格上） 11.一元二次方程x+3)=0的解是 12、一元二次方程x2-3x-5=0的两根分别是，2，则+七2+2= 13.反比例函数y=m一2的图像在第一、三象限，则m的取值范围是 14.抛物线y=2x2-3肉上平移2个单位长度得到抛物线 15.某商品原售价为50元，经连续两次涨价后售价为100元，设该商品售价的平均增长率为 书可列出方程： 16.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，那么3203 的末位数字是 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解方程：2x2+3x-5=0 18.已知关于x的方程x2-c-6=0的一个根为x=3,请求出k的值及另一根 19.已知抛物线的顶点坐标为(1,2)，且过点(2,3)，求此抛物线的解析式 2 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、如图，在平面直角坐标系oy中，一次函数=x+b的图象与反比例函数2=m相交于 点A(-1,6),B(a,-2),与y轴相交于点C。 (1)求ma的值； (2)根据图像回答：当y1>y2时，直接写出x的取值范围： ,6 8(a,2 21.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙长为11m),围成如图所示的矩形花圃. (1)如果要围成面积为64的花圃，那么AB的长为多少米？ 2)能否围成面积为80m的花圃？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由， B 22.已知关于x的方程x2一2px十p2p=0 (1)若方程有两个不相等的实数根，求p的取值范围 (2)对p选取一个合适的整数，使原方程有两个实数根，并解这个方程。 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23某商场经营某种品牌的玩具，当销售单价是40元时，销售量是60件，购进时的单价是30 元。(1)此时的总利润 元 (2)根据市场调查发现：在一段时间内，销售单价每降1元，就会多售出10件玩具，若销 售单价降了x元，销售量是 件（用含x的代数式表示） (3)若商场要获得最大销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？ 24.定义：我们把关于x的一元二次方程x2+bx+c=0与cx2+x+a=0（ac≠0，a*c)称为一对 “友好方程”.如2x2-7x+3=0的“友好方程”是3x2-7x+2=0, (1)写出一元二次方程x+3x-10=0的“友好方程” (2)已知一元二次方程+3x-10=0的两根为=2，名=-5，它的友好方程的两根名=分 4= ,根据以上结论，猜想m2+br+c=0的两根1、2与其“友好方程”a2+rx+a=0的 两根，、之间存在的一种特殊关系为】 (3)已知关于x的方程202x2+x-c=0的两根为=-山名=202 1， 请利用(2)中的结论，求 出关于x的方程c(x-1-b(x-1)-2021=0的两根. 25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0), C(0,3)两点，与x轴交于点B. (I)若直线y=x+n经过B,C两点，求直线BC解析式： (②)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使MA+MC的值最小，求点M的坐标； (3)设P为对称轴x=-1上的一个动点，直接写出aBPC为直角三角形的点P的坐标. 4