北京市西城区德胜中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题

德胜中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初二 数学学科 2024.11 班级______ 姓名______ 学号______ 请将答案填涂和填写在答题纸上 一．选择题（本题共16分，每题2分） 1. 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（ ） A. 360° B. 900° C. 1440° D. 1800° 6. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（　　） A. 17 B. 13 C. 13或17 D. 10或13 8. 如图，在中，，．下列四个结论：①；②是的平分线；③；④若，存在某一个的值使得．其中正确的是（） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二．填空题（本题共16分，每题2分） 9. 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么的度数是_____． 10. 如图，，点D在边上，，则________°． 11. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E，若，则线段的长为________． 12. 如图，在中，的角平分线交于点，则的面积是__________． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为____． 14. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____． 16. 德胜中学初二年级10个班进行足球比赛．比赛分两轮进行，第一轮为淘汰赛，胜出的5支队伍进入第二轮的单循环赛（每两支队伍之间都要比赛一场），胜者获3分，负者得0分，若平局则两队各得1分．当单循环赛进行到某场结束时，经统计，此时A队共赛了4场，积8分；队共赛了3场，积7分；队共赛了2场，积1分；队只赛了1场，积0分．此时，队应积______分．当全部比赛结束时，发现只有A队和队积分相同，且恰有5局平局，那么队在本轮单循环赛中共积______分． 三．计算题（共16分，每小题4分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 四．解答题（共52分，第18题7分，第19-21题每题6分，第22题4分，第23题7分，第24-25题每题8分） 18. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使． 作法：如图， ①在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接． 所以即为所求的角． 根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）． 证明：是线段的垂直平分线， ______（______） ______（______）， （______）， ． 19. 如图，已知，，．若，，求的度数． 20. 如图，点在上，，，，相交于点．求证：． 21. 如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）若x轴上存在一点P，使得最短，找出符合条件的点P，直接写出点P的坐标____． 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上． （1）如图1，若点在轴正半轴上，，，交轴于点， ①若，则______： ②若点的坐标为，求点坐标． （2）如图2，若点在轴负半轴上，轴于点，轴于点，，交直线于点，若点，，求的长． 24. 已知，为射线上一点，在射线上取一点，使，为线段垂直平分线上一点（不与、两点共线），且点与点位于射线的两侧，连接，线段交于点．请在图1中依据题意补全图形，并回答下列问题． （1）补全图形； （2）在的条件下， ①直接写出的度数，______； ②的角平分线交于点，直接写出线段、、之间满足的等量关系式______． （3）若，当最长时，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义：若线段或的垂直平分线与线段恰好交于点或点，则称点为线段的对垂点． （1）已知点，， ①在点，，，中，是线段对垂点的为______； ②若点是线段的对垂点，直接写出点的纵坐标的取值范围______． （2）已知，，点是线段的对垂点，， ①当，时，直接写出点的横坐标的取值范围______； ②若为坐标轴上两个动点，的取值范围是，的取值范围是，动点的轨迹组成的图形面积为16，直接写出与的数量关系表达式______． 德胜中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初二 数学学科 2024.11 班级______ 姓名______ 学号______ 请将答案填涂和填写在答题纸上 一．选择题（本题共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】##43度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 4或1 三．计算题（共16分，每小题4分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 四．解答题（共52分，第18题7分，第19-21题每题6分，第22题4分，第23题7分，第24-25题每题8分） 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求的角，如图： （2）；线段垂直平分线的性质；；等边对等角；三角形外角的性质． 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 证明：连接，如图： ∵， 在和中，， ∴， ∴， ∵于，于， ∴， 在和中，， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求；   （2） 【23题答案】 【答案】（1）①，②； （2）的长为． 【24题答案】 【答案】（1） 根据题意，补全图形如图1所示： （2）①， ②线段之间满足的等量关系式是：，理由如下： 在的延长线上截取，连接，如图2所示： ∵平分， ∴， 由①知：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）①，；②，且，； （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $