第4章 第14讲 一般三角形（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 第四章　三角形 第14讲　一般三角形(3分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点1　三角形及其边、角关系 1．三角形的分类 (1)按角分类：锐角三角形、①____________、钝角三角形 直角三角形 知识梳理·查漏补缺 2．三角形的边、角关系 (1)三边关系：三角形的任意两边之和②______第三边，三角形的任意两边之差③______第三边． 即若一个三角形的三边分别为a，b，c，则a－b＜c＜a＋b. 温馨提示　判断三条边能否构成三角形，只需比较两条较短边的和与第三边的大小，若两条较短边的和大于第三边，则能构成三角形；反之，不能构成三角形． 大于 小于 知识梳理·查漏补缺 (2)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于④_______． (3)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角． 180° 等于 大于 知识梳理·查漏补缺 知识点2　三角形中的重要线段 重要线段 图形及性质 拓展 中线 如图，AD是△ABC的中线，则BD＝⑦______＝ BC，S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC 三角形三条中线的交点为三角形的重心 CD 知识梳理·查漏补缺 重要线段 图形及性质 拓展 高线 如图，AD是△ABC的高，即AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝⑧______ 三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心 90° 知识梳理·查漏补缺 重要线段 图形及性质 拓展 角平分线 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠1＝⑨_____＝ ∠BAC，DE＝⑩______，S△ABD∶S△ACD＝BD∶CD＝AB∶AC 三角形三条角平分线的交点为三角形的内心.该点到三角形三边的距离相等 ∠2 DF 知识梳理·查漏补缺 重要线段 图形及性质 拓展 中位线 中位线定理：三角形的中位线⑪_____于第三边且等于⑫____________．如图，D，E分别是AB，AC的中点，则DE∥BC且DE＝⑬________，S△ADE∶S△ABC＝1∶4 三角形三个顶点到某条直线的距离都相等，则该直线是这个三角形的中位线所在的直线 平行 第三边的一半 知识梳理·查漏补缺 知识链接　三角形三边垂直平分线的交点为三角形的外心，该点到三角形三个顶点的距离相等． 知识梳理·查漏补缺 1．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______ ___________． 三角形 具有稳定性 知识梳理·查漏补缺 2．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_________． 3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A＝______. 1＜a＜7 70° 知识梳理·查漏补缺 4．(人教八上P29T8改编)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，若∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠BOA＝_____． 125° 知识梳理·查漏补缺 5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABE＝1，则S△ABC＝___. 4 知识梳理·查漏补缺 6．(北师八上P185T6改编)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为___. 2 知识梳理·查漏补缺 考点1　三角形及其边角关系 1．(2024·资阳)在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4.若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是____________． 2．(2023·湖南)如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是____°. 2＜AB＜8 65 核心考点·分层讲练 核心考点·分层讲练 4．(北师八上P182例3)如图，已知P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC＞∠A. 证明：如解图，延长BP，交AC于点D. ∵∠BPC是△PDC的一个外角， ∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角). ∵∠PDC是△ABD的一个外角， ∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任意一个和它 不相邻的内角). ∴∠BPC＞∠A. 核心考点·分层讲练 考点2　三角形中的重要线段 6年4考 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点A作AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝46°，则∠BAD的度数为______． 66° 核心考点·分层讲练 6．真实情境 (2024·兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为(　　) A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m C 核心考点·分层讲练 7．(2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N.若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝___． 6 核心考点·分层讲练 8．请完成命题“三角形的重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”的证明． 已知：如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的中线，AD与BE交于点O. 求证：BO＝2OE. 证明：如解图，取AD的中点F，连接EF，则EF是 △ADC的中位线． 核心考点·分层讲练 核心考点·分层讲练 BC m $$