第4章 第13讲 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 03 聚焦河南·感知中招 第四章　三角形 第13讲　线段、角、相交线与平行线(3～6分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点1　直线和线段 1．两个基本事实 (1)直线的基本事实：两点①______一条直线． (2)线段的基本事实：两点之间，②______最短． 2．两点间的距离：连接两点间的线段的长度． 3．线段的和与差：如图，B是线段AC上的一点，则有AB＝AC－BC；BC＝AC－③______；AC＝AB＋④______． 确定 线段 AB BC 知识梳理·查漏补缺 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的⑤______，即有AM＝⑥______＝ AB. 中点 MB 知识梳理·查漏补缺 知识点2　角和角平分线 1．角度换算：度 秒(60进制)，1°＝60′，1′＝60″. 如：15.5°＝15°⑦____′，10°15′＝⑧_______°. 2．余角：(1)定义：两个角的和等于⑨______，则这两个角互为余角． (2)性质：同角(等角)的余角⑩______． 3．补角：(1)定义：两个角的和等于⑪_______，则这两个角互为补角． (2)性质：同角(等角)的补角相等． 30 10.25 90° 相等 180° 知识梳理·查漏补缺 4．角平分线： (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离⑫______． (2)判定：角的内部到角的两边的距离⑬______的点在角的平分线上． 如图，OB是∠AOC的平分线，P是OB上一点，PM⊥OA，PN⊥OC，则∠AOB＝⑭__________＝ ∠AOC，PM＝⑮______． 相等 相等 ∠BOC PN 知识梳理·查漏补缺 知识点3　相交线 1．对顶角：对顶角⑯______．如图，对顶角有∠1与⑰_____，∠2与∠4等． 2．邻补角：邻补角之和等于⑱_______．如图，互为邻补角的有∠1与∠2，∠2与∠3等． 相等 ∠3 180° 知识梳理·查漏补缺 同位角 内错角 ∠8 ∠8 同旁内角 ∠7 知识梳理·查漏补缺 4．垂线与垂线段 (1)垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有㉒____条直线与已知直线垂直． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㉓________最短． (2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 一 垂线段 知识梳理·查漏补缺 5．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段㉔______并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离㉕______. (3)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的㉖____________上． 中点 相等 垂直平分线 知识梳理·查漏补缺 知识点4　平行线 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有㉗____条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(平行具有传递性) . 一 知识梳理·查漏补缺 2．平行线的性质与判定 (1)两直线平行 同位角相等． (2)两直线平行 内错角㉘______． (3)两直线平行 同旁内角㉙______． 温馨提示　1．平行线间距离处处相等． 2．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行． 相等 互补 知识梳理·查漏补缺 知识点5　命题 1．定义：判断一件事情的语句，叫作命题．命题由题设和结论两部分组成． 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题． 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题． 4．互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题． 知识梳理·查漏补缺 1．(华师七上P141练习1改编)要在墙上钉牢一根木条，至少需要钉___颗钉子，用数学知识解释为__________________. 2．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是______ ________________． 3．点M，N，P在同一直线上，已知MN＝7，NP＝3，则线段MP的长是_______． 两 两点确定一条直线 两点 之间，线段最短 4或10 知识梳理·查漏补缺 4．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______． 5．(华师七上P156T12改编)如图，∠AOB＝80°，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD的度数为____． 45° 40° 知识梳理·查漏补缺 6．如图，AE平分∠BAC，D是AE上一点，DC⊥AC于点C，且CD＝2，P为射线AB上一动点，则PD的最小值为___． 2 知识梳理·查漏补缺 7．(人教八上P65T6改编)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ABC的周长为13，△ACD的周长为4，则AE＝_____. 4.5 知识梳理·查漏补缺 8．(北师八上P174T4改编)如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b.这样做的理由是________________________________ _______________________． 同位角相等，两直线平行(或同旁 内角互补，两直线平行) 知识梳理·查漏补缺 9．如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是(　　) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180° B 知识梳理·查漏补缺 10．已知a，b，c是同一平面内的三条直线．下列四个命题为真命题的是_________．(填序号) ①若a∥b，a⊥c，则b⊥c； ②若b⊥a，c⊥a，则b⊥c； ③若a∥b，c∥b，则a∥c； ④若b⊥a，c⊥a，则b∥c. ①③④ 知识梳理·查漏补缺 考点1　相交线求角度 1．跨学科 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．如图，∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传播方向改变的度数为______． 17° 核心考点·分层讲练 考点2　平行线求角度 2．如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝_______． 110° 核心考点·分层讲练 命题点1　利用相交线性质求角度 6年2考 1．(2023·河南T4)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．80° B 聚焦河南·感知中招 2．(2022·河南T3)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为(　　) A．26° B．36° C．44° D．54° B 聚焦河南·感知中招 命题点2　利用平行线性质求角度 6年4考 3．(2024·河南T4)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° B 聚焦河南·感知中招 4．(2021·河南T5)如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° D 聚焦河南·感知中招 $$