第3章 微专项1 二次函数的交点问题（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 第三章　函 数 微专项1 二次函数的交点问题 第一部分　教材考点　分层复习 典例　一题串考法　如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. 类型1　抛物线与坐标轴的交点 (1)求点A，B，C，D的坐标． 解：令－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴A(－1，0)，B(3，0). 令x＝0，得y＝3，∴C(0，3). ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4). 1．抛物线与坐标轴的交点 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根．通过根的判别式即可判断抛物线与x轴的交点情况． 通常，令y＝0可得与x轴的交点坐标；令x＝0可得与y轴的交点坐标． 类型2　抛物线与直线的交点 (2)已知直线y＝m，请说明直线y＝m与抛物线的交点情况，并写出对应的m的取值范围． 解：如图，当直线与抛物线没有交点时，m＞4； 当直线与抛物线有一个交点时，m＝4； 当直线与抛物线有两个交点时，m＜4. (3)已知直线l：y＝kx＋b经过点B，C.将直线l沿y轴向上平移a(a＞0)个单位长度．请说明平移后直线l与抛物线的交点情况，并写出对应的a的取值范围． 解：如图，设平移后直线l的函数表达式为y＝－x＋3＋a. 令－x＋3＋a＝－x2＋2x＋3， 整理，得x2－3x＋a＝0. Δ＝9－4a. ①当Δ＝9－4a＝0，即a＝ 时，平移后直线l与 抛物线只有一个交点；②当0＜a＜ 时，平移后 直线l与抛物线有两个交点； ③当a＞ 时，平移后直线l与抛物线没有交点. 2．抛物线与直线的交点 基本思路： ①作出草图； ②寻找临界点； ③分析判断交点情况． 方法总结 联立抛物线与直线的函数表达式，得到一元二次方程(整理成一般形式)，然后利用根的判别式判断交点情况． 类型3　抛物线与线段的交点 (4)点P(0，yP)是y轴上一点，将点P向右平移3个单位长度得到点Q，请说明线段PQ与抛物线的交点情况，并写出yP的取值范围． 解：由题意，得PQ＝OB＝3. 如图，当线段PQ与抛物线没有交点时，yP＞4或yP＜0； 当线段PQ与抛物线只有一个交点时，yP＝4或0≤yP＜3； 当线段PQ与抛物线有两个交点时，3≤yP＜4. 3．抛物线与线段的交点 基本思路： ①作出草图； ②寻找临界点，注意线段两端点与抛物线的位置关系； ③分析判断交点情况． 第(4)问 将线段PQ沿y轴上下平移，结合图象即可直观地判断交点个数． (5)点M是直线BC上一点，将点M向右平移3个单位长度得到点N，请说明线段MN与抛物线的交点情况，并写出对应的点M的横坐标xM的取值范围． 解：易得MN∥x轴，直线BC：y＝－x＋3. 当MN经过顶点D(1，4)时，与抛物线只有一个交点． 令－x＋3＝4，则x＝－1，即此时xM＝－1. 当MN经过点C时，与抛物线有两个交点，此时xM＝0. 当MN经过点B时，与抛物线只有一个交点，此时xM＝3. 如图，可知当xM＜－1或xM＞3时，线段MN与抛物线没有交点； 当xM＝－1或0＜xM≤3时，线段MN与抛物线只有一个交点； 当－1＜xM≤0时，线段MN与抛物线有两个交点． 第(5)问 找三个临界点： ①MN经过顶点D； ②点M经过点C； ③点M经过点B. 类型4　组合抛物线的交点问题 拓展设问(6)将抛物线在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成一个新的图象W. 当直线y＝－x＋c与图象W有四个交点时，求c的取值范围． 解：当直线y＝－x＋c经过点B时，c＝3. 令－x＋c＝－x2＋2x＋3，整理得x2－3x＋c－3＝0. Δ＝9－4(c－3)＝21－4c. 第(6)问 直线y＝－x＋c是一组平行于y＝－x的直线． 找两个临界点： ①直线经过点B； ②直线与原抛物线只有一个交点． 类型5　动抛物线与线段的交点 拓展设问(7)将抛物线向下平移t(t＞0)个单位长度．已知点M(0，－1)，N(3，－1)，若平移后的抛物线与线段MN只有一个交点，请写出t的取值范围． 解：1≤t＜4或t＝5. 【提示】平移后抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4－t；当抛物线经过点M时，将M(0，－1)代入，得t＝4；当抛物线经过点N时，将N(3， －1)代入，得t＝1. 当抛物线的顶点在线段MN上时，t＝5. 如图，当1≤t＜4或t＝5时，平移后的抛物线与 线段MN只有一个交点． 第(7)问 找三个临界点： ①抛物线经过点M； ②抛物线经过点N； ③抛物线的顶点在线段MN上． $$