第3章 第12讲 二次函数的应用（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 第三章　函数 第12讲　二次函数的应用(9～10分) 第一部分　教材考点　分层复习 考点　二次函数的应用 类型1　销售利润问题 1．(2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 核心考点·分层讲练 (1)请求出y与x之间的函数关系式． 核心考点·分层讲练 (2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式． 解：由题意，得w＝x(－4x＋324)－2 000＝－4x2＋324x－2 000， 即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80). 核心考点·分层讲练 (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ ∵30≤x≤80，且x是整数， ∴当x＝40或x＝41时，w取得最大值，此时w＝4 560. 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4 560元． 核心考点·分层讲练 类型2　面积问题 2．(2024·自贡改编)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m，班长买来可切断的围栏16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，求该菜地的最大面积 (围墙宽度不计). 核心考点·分层讲练 解：要使该矩形菜地面积最大，则要利用围墙的AO段和CO段． 设矩形菜地在射线OA上的这一段长为x m，矩形菜地面积为S. 当x≤8时，如解图1. 图1 核心考点·分层讲练 图2 核心考点·分层讲练 3．(2024·武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行． 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2＋x和直线y＝－ x＋b.其中，当火箭运行的水平距离为9 km时，自动引发火箭的第二级． 类型3　抛物线型问题 核心考点·分层讲练 (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km. ①直接写出a，b的值； 核心考点·分层讲练 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离． 核心考点·分层讲练 11．4－3＝8.4(km). 答：这两个位置之间的距离为8.4 km. 核心考点·分层讲练 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km. 核心考点·分层讲练 核心考点·分层讲练 类型4　跨学科情境 4．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键，某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速会降低，设该型号汽车刹车时速度为v0(m/s)，刹车后速度为v(m/s)，行驶的距离s(m)与刹车后汽车的行驶时间t(s)之间的关系如表所示：其中s与t满足的关系式为s＝pt2＋qt(p，q为常数). t … 1 1.5 2 2.5 … v … 16 15 14 13 … s … 17 24.75 32 38.75 … 核心考点·分层讲练 (1)v0＝____，v与t的函数关系式为_____________，s与t的函数关系式为______________． 18 v＝－2t＋18 s＝－t2＋18t 核心考点·分层讲练 (2)假设汽车在行驶的过程中安全车距为20 m．现有一人驾驶这种型号的汽车以v0(m/s)的速度行驶在公路上，突然发现前方30 m处沿同一方向有一辆车以12 m/s的速度匀速行驶，此人随即开始刹车，请问能否确保安全？ 解：当v＝12时，12＝－2t＋18，解得t＝3. 当t＝3时，s＝－32＋18×3＝45. 当t＝3时，30＋3×12－45＝21，即相距21 m时，两车速度相同． ∵21＞20，∴此人随即开始刹车，能确保安全． 核心考点·分层讲练 (3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b(s)，0.6≤b≤0.8，一位普通司机驾驶该型号汽车以v0(m/s)的速度行驶，突然发现导航提示前面75 m处路面变窄，需要将车速降低到6 m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能够在到达窄路时将车速降低到6 m/s以下吗？请通过计算说明． 核心考点·分层讲练 解：由(1)，得v0＝18. 司机从发现情况到刹车的反应时间为b(s)，0.6≤b≤0.8， 则这段时间内行驶的距离范围为18×0.6≤s≤18×0.8，即10.8≤s≤14.4. 当v＝6时，6＝－2t＋18，解得t＝6. ∴刹车后行驶的距离为s＝－62＋18×6＝72(m). 则车速降到6 m/s时行驶的距离范围是10.8＋72≤s≤14.4＋72，即82.8≤s≤86.4. ∵82.8＞75，∴不能在到达窄路时将车速降低到6m/s以下． 核心考点·分层讲练 命题点　二次函数的应用6年3考 1．(2024·河南T22)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s) 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． (1)小球被发射后______s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示). 聚焦河南·感知中招 (2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度． ∴v0＝20(负值已舍去) . 答：小球被发射时的速度为20 m/s. 聚焦河南·感知中招 (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3 s．”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 解：小明的说法不正确．理由如下： 由(2)，得 h＝－5t2＋20t. 当h＝15时，15＝－5t2＋20t，解得 t1＝1，t2＝3. 3－1＝2(s)≠3 s， ∴小明的说法不正确． 聚焦河南·感知中招 2．(2023·河南T22)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. 聚焦河南·感知中招 (1)求点P的坐标和a的值． 解：令x＝0，则y＝－0.4×0＋2.8＝2.8. ∴点P的坐标为(0，2.8). ∵抛物线经过点P， ∴2.8＝a(0－1)2＋3.2，解得a＝－0.4. 聚焦河南·感知中招 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：∵OA＝3，CA＝2，∴OC＝5. 若选择扣球，令－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7. ∴球的落地点到C点的距离为7－5＝2(m). 若选择吊球，由(1)，知y＝－0.4(x－1)2＋3.2. 聚焦河南·感知中招 3．(2022·河南T21)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． 聚焦河南·感知中招 (1)求抛物线的表达式． 解：由题意，可知(5，3.2)是抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点， ∴y＝a(x－5)2＋3.2. 又∵抛物线过点(0，0.7)， ∴0.7＝a(0－5)2＋3.2，解得a＝－0.1. ∴抛物线的表达式为y＝－0.1(x－5)2＋3.2(或y＝－0.1x2＋x＋0.7). 聚焦河南·感知中招 (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 解：当y＝1.6时，1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2， 解得x1＝1，x2＝9. 3－1＝2(m)，9－3＝6(m). 答：小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m． 聚焦河南·感知中招 $$