第3章 第10讲 反比例函数（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 03 聚焦河南·感知中招 第三章　函数 第10讲　反比例函数(3～9分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点1　反比例函数的图象与性质 1．表达式：y＝ (k为常数，k≠0)．自变量x的取值范围是①______． 2．图象特征：反比例函数的图象是②________，无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交. k＞0 k＜0 位于第③________象限 位于第④________象限 x≠0 双曲线 一、三 二、四 知识梳理·查漏补缺 3．增减性：(1)k＞0，在每一个象限内，y随 x的增大而⑤______； (2)k＜0，在每一个象限内，y随 x的增大而⑥______． 易错提示　不能简单地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内． 减小 增大 知识梳理·查漏补缺 4．对称性：(1)双曲线关于直线⑦______________成轴对称． (2)双曲线关于⑧______成中心对称． 知识拓展　在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则这两个交点关于原点对称(如右图)． y＝x或y＝－x 原点 知识梳理·查漏补缺 知识点2　反比例函数中k的几何意义 1．k的几何意义：如图，过反比例函数y＝ (k≠0)的图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于⑨___． 知识梳理·查漏补缺 2．基本图形面积 知识梳理·查漏补缺 易错提示　过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点引x轴、y轴的垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积为 ，而不是k，k的正负由双曲线所在象限决定． 知识梳理·查漏补缺 知识点3　反比例函数表达式的确定 1．待定系数法： 如已知点(a，b)在反比例函数图象上，则k＝ab. 2．利用k的几何意义：注意结合函数图象所在象限确定k的正负． 知识梳理·查漏补缺 知识点4　反比例函数的应用 知识梳理·查漏补缺 1．一题串知识 已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点A(2，－2)． (1)该反比例函数的表达式为_______，点(－1，3)______(填“在”或“不在”)该反比例函数的图象上． 不在 知识梳理·查漏补缺 (2)请在给出的平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象． 知识梳理·查漏补缺 (3)该反比例函数的图象经过第________象限，在每一个象限内，y随x的增大而______. (4)过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，则矩形AMON的面积为___. 二、四 增大 4 知识梳理·查漏补缺 (5)已知正比例函数y＝ mx的图象也经过点A，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ 的图象在第二象限内的交点坐标为__________，不等式mx＞ 的解集为_________________. (6)若点(－1，y1)，(1，y2)，(4，y3)均在该反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________． (－2，2) x＜－2或0＜x＜2 y1＞y3＞y2 知识梳理·查漏补缺 2．(人教九下P16第4题改编)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25 时， V＝_____. 400 知识梳理·查漏补缺 考点1　反比例函数的图象与性质及k的几何意义 典例1　一题串知识 已知反比例函数y＝ 中，x与 y的几组对应值如下表． x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … 1 2 4 －4 －2 －1 … (1)求出y与x的函数表达式为_______，并在给出的 平面直角坐标系中画出函数的图象． 核心考点·分层讲练 (2)观察图象，函数图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而______． (3)若点(6，m)在函数图象上，则m＝____. (4)①若在其图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系为____________．(用“＜”连接) ②若在其图象上有三个点D(x1，－5)，E(x2，－1)，F(x3，3)，则x1，x2，x3的大小关系为____________．(用“＜”连接) 二、四 增大 y3＜y1＜y2 x3＜x1＜x2 核心考点·分层讲练 (5)在同一平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(－4，1)，B. ①在平面直角坐标系中画出正比例函数y＝ax的图象． ②不等式 ＞ax的解集为_________________． ③若点P(0，3)，则△PAB的面积为____． ④在网格中另找两个格点C，D，使得四边形ABCD是面积为2 的平行四边形．(画出一种即可) －4＜x＜0或x＞4 12 核心考点·分层讲练 1．(2024·重庆)已知点(－3，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 2．(2024·天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数 y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 C B 核心考点·分层讲练 核心考点·分层讲练 C 核心考点·分层讲练 8 核心考点·分层讲练 考点2　反比例函数与一次函数综合 典例2　(2024·眉山节选)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(1，6)，B(n，2)，与x轴，y轴分别交于C，D两点． 核心考点·分层讲练 (1)求一次函数和反比例函数的表达式． 核心考点·分层讲练 (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请求出点P的坐标． 解：如解图，作点A关于y轴的对称点E，连接EB交y轴于点P，此时△PAB的周长最小．∵点A(1，6)，∴点E(－1，6)． 设直线BE的表达式为y＝ax＋c. ∴直线BE的表达式为y＝－x＋5. 当x＝0时，y＝5.∴点P的坐标为(0，5)． 核心考点·分层讲练 考点3　反比例函数的应用 典例3　实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯，图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1＋R2.已知R1＝5 Ω，实验测得当R2＝10 Ω时，I＝0.4 A. 核心考点·分层讲练 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300～750 lux之间(包含临界值)． 完成下列任务． (1)求I关于R的函数表达式． 核心考点·分层讲练 (2)为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围． 解：由图3，得当光照强度在300～750 lux之间(包含临界值)时， 0.1 A≤I≤0.25 A. 由(1)，得I＝ ， ∴24 Ω≤R≤60 Ω. ∵R1＝5 Ω， ∴19 Ω≤R2≤55 Ω. 核心考点·分层讲练 命题点　反比例函数的图象与性质6年6考 1．(2020·河南T6)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 C 聚焦河南·感知中招 2．(2024·河南T18)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式． 聚焦河南·感知中招 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象． 解：描点并画出函数图象如解图所示． 聚焦河南·感知中招 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为___． 聚焦河南·感知中招 (1)求k的值． 聚焦河南·感知中招 (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数． 解：过点A作OD的垂线，交x轴于点G，如解图所示． ∴∠AOG＝30°. ∵四边形AOCD是菱形， ∴∠AOC＝2∠AOG＝60°. ∴扇形AOC的圆心角度数为60°. 聚焦河南·感知中招 (3)请直接写出图中阴影部分面积之和． 聚焦河南·感知中招 4．(2021·河南T18)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式． 聚焦河南·感知中招 (2)求图中阴影部分的面积． 解：标记字母，如解图所示． ∵反比例函数y＝ 的图象过点B， ∴正方形OCBD的面积为2. 由题意，可知OE＝2， ∴正方形OEFG的面积为2×2＝4. ∴阴影部分的面积为4×(4－2)＝8. 聚焦河南·感知中招 2 － y＝－ y＝－ － 3．(2024·包头)若反比例函数y1＝，y2＝－，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝___． 解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(3，2)， ∴k＝3×2＝6. ∴这个反比例函数的表达式为y＝. $$