第3章 第7讲 平面直角坐标系（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 03 聚焦河南·感知中招 第三章　函数 第7讲　平面直角坐标系（3分） 第一部分　教材考点　分层复习 知识点1　平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限内的点 坐标轴上的点 x轴上的点③____坐标为0； y轴上的点④____坐标为0； 原点的坐标为⑤________． 注：坐标轴上的点不属于任何象限 纵 横 (0，0) 知识梳理·查漏补缺 各象限角平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标⑥______； 第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标⑦____________ 平行于x轴的直线上点的⑧________相同； 平行于y轴的直线上点的⑨________相同 相等 互为相反数 纵坐标 横坐标 知识梳理·查漏补缺 知识点2　点的坐标变换规律 点的对称变换 点P(x，y) P1⑩__________； 点P(x，y) P2⑪__________； 点P(x，y) P3⑫___________． 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反． 拓展：点P(x，y) P4⑬____________； 点P(x，y) P5⑭____________； (x，－y) (－x，y) (－x，－y) (2m－x，y) (x，2n－y) 知识梳理·查漏补缺 (x－a，y) (x＋a，y) (x，y＋b) (x，y－b) 知识梳理·查漏补缺 (－y，x) (y，－x) (－x，－y) 知识梳理·查漏补缺 知识点3　平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴及原点的距离 平面内两点间的距离 如图，设点P(x，y)． (1)点P到x轴的距离PM＝㉒__； (2)点P到y轴的距离PN＝㉓__； (3)点P到原点的距离OP＝ ㉔_________ 如图，若BC∥y轴，AC∥x轴， 则BC＝㉕_________； AC＝㉖________ 知识梳理·查漏补缺 知识梳理·查漏补缺 1．一题串知识 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，点B. (1)若点A(x，y)的坐标满足xy＞0，则点A在第________象限． (2)若点A在y轴上，且距离原点2个单位长度，则点A的坐标是_____________ _________． (3)若点A在x轴上方，且距离两条坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是__________________． (4)若点A(2，3)，则OA＝_____． (5)若点A(－6，4)，AB∥x轴，且AB＝2，则点B的坐标是_______________ ___． 一或三 (0，2)或 (0，－2) (3，3)或(－3，3) (－8，4)或(－4， 4) 知识梳理·查漏补缺 2．一题串知识 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，BC∥x轴，且BC＝2，连接BD，已知点C(－1，1)． (1)点A 的坐标为__________. (2)BD的中点E的坐标为__________． (3)点A关于x轴的对称点为____________， 关于y轴的对称点为________， 关于原点的对称点为__________． (－3，3) (－2，2) (－3，－3) (3，3) (3，－3) 知识梳理·查漏补缺 (4)将正方形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，点A的坐标为________． (5)将正方形ABCD经过某种平移后，点D的坐标为(1，－1)，此时点A的坐标为____________． (6)点A关于直线CD对称的点的坐标为________，关于直线BC对称的点的坐标为____________． (7)将正方形ABCD绕点O顺时针旋转45°后点A的坐标为________； 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后点A的坐标为____________． (1，1) (－1，－1) (1，3) (－3，－1) (－3，－3) 知识梳理·查漏补缺 核心考点过关 考点　图形与坐标 1．(华师七下P131T2改编)如图，在平面直角坐标系中，过点(4，0)的直线l∥y轴，△ABC的顶点均在格点上． (1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1， 再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形 △A2B2C2和△A3B3C3. 核心考点·分层讲练 (2)分别写出点A1，A2，A3的坐标：A1________，A2__________，A3________． (3)△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为_______；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移___个单位长度得到的；△A2B2C2与△A3B3C3关于点________ 成中心对称． (1，1) (1，－1) (7，1) 180° 8 (4，0) 核心考点·分层讲练 2．(2024·临夏州)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) C 核心考点·分层讲练 3．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，其对称中心为原点O，已知点P的坐标为(0，－2)，则点Q的坐标为(　　) D 核心考点·分层讲练 4．(1)如图1，在平面直角坐标系中，OA＝AB，且∠OAB＝90°，A(－1，3)，则点B的坐标是________. (2，4) 核心考点·分层讲练 (2)如图2，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(0，－2)，B(1，0)，若BC＝2AB，则点D的坐标是__________． (4，－4) 核心考点·分层讲练 5．如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C＝90°，点B(0，2)，A是x轴上的定点，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与原点O重合，则旋转前点C的坐标是_______. 核心考点·分层讲练 高阶思维突破 重难点　规律探索求点坐标 类型1　周期循环变化型 典例1　如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线BD的中点O在坐标原点上，AB＝4，∠A＝60°，AD∥x轴，将菱形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第100秒旋转结 束时，点D的对应点的坐标是_________． 核心考点·分层讲练 重难题分步指导 第一步：确定初始位置点D的坐标． 初始位置点D的坐标为_______． 第二步：找出旋转一周所需要的次数． 旋转角度为60°，360÷60＝6(次)． 核心考点·分层讲练 第三步：确定旋转100次后点D的位置． 100÷6＝16……4，即旋转16周后又逆时针旋转了240°，此时点D落在点D′处(如图)． 第四步：求旋转后点D的坐标． 如图，易得点D，D′关于x轴对称． 核心考点·分层讲练 1．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(0，3)，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD.将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点C的对应点C′的坐标为__________． (－4，2) 核心考点·分层讲练 方法总结 旋转找规律求点的坐标的一般方法 1．确定初始位置该点的坐标及每次旋转的角度α； 2．求出绕旋转中心旋转一周需要的次数n，n＝360°÷α； 3．第M次旋转后，根据式子M÷n＝w……q(0≤q＜n)，得出共旋转了w周，又继续旋转了q次； 4．结合旋转方向，判断旋转q次后点的位置，并求出此时点的坐标． 核心考点·分层讲练 类型2　递推变化型 核心考点·分层讲练 重难题分步指导 第一步：观察图形规律，找到基本变化单元． 基本变化单元为 ，每隔7个点的图形是一样的． 第二步：观察纵坐标，找到纵坐标的变化规律． 第三步：观察横坐标，找到横坐标的变化规律． 每隔7个点，横坐标增加10. 2 024÷7＝289……1，故点A2 024的横坐标为_______. 2891 核心考点·分层讲练 2．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，第1次运动到点P1(1，1)，第2次运动到点P2(2，0)，第3次运动到点P3(2，－1)，第4次运动到点P4(3，－1)，第5次运动到点P5(3，0)……按这样的运动规律，点P58的坐标是___________． (35，－1) 核心考点·分层讲练 命题点1　图形变化求点坐标6年3考 1．(2021·河南T9)如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(　　) B 聚焦河南·感知中招 2．(2017·河南T9)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　) D 聚焦河南·感知中招 命题点2　规律探索求点坐标6年2考 3．(2022·河南T9)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 022次旋转结束时，点A的坐标为 (　　) B 聚焦河南·感知中招 4．(2019·河南T10)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为(　　) A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) D 聚焦河南·感知中招 点的平移 变换 点P(x，y)P1⑮___________； 点P(x，y)P2⑯___________； 点P(x，y)P3⑰___________； 点P(x，y)P4⑱___________． 口诀：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 点的旋转 变换 点P(x，y)P1⑲__________； 点P(x，y)P2⑳__________； 点P(x，y)P3㉑____________． 方法：通过向坐标轴作垂线构造全等三角形(一线三垂直模型)，从而可得点旋转90°之后的坐标 (0，3) (，3) (1，－) (1，) (2891，－) － $$