第2章 第6讲 一元一次不等式(组)及其应用（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 03 聚焦河南·感知中招 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一元一次不等式(组)及其应用(3～6分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点1　不等式的相关概念及其性质 1．不等式：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连接的式子叫作不等式． 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．一个含有未知数的不等式的①__________，组成这个不等式的解集． 所有的解 知识梳理·查漏补缺 3．不等式的基本性质 (1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向②______．若a＞b，则a±c③____b±c. (2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个④______，不等号的方向不变．若a＞b，c＞0，则ac⑤____bc(或 ⑥____ )． (3)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个⑦______，不等号的方向改变．若a＞b，c＜0，则ac⑧____bc(或 ⑨____ )． 不变 ＞ 正数 ＞ ＞ 负数 ＜ ＜ 知识梳理·查漏补缺 1．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 2(2x－1)＞3(3x－2)－6. 解：4x－2＞9x－6－6.① 　　　4x－9x＞－6－6＋2.② 　　　　　　－5x＞－10. ③ 　　　　　　　　x＞2.④ 知识梳理·查漏补缺 (1)以上解题过程中，第①步是依据____________(运算律)进行变形的；第____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________ _______________________. (2)该不等式正确的解集是______. 乘法分配律 ④ 不等式两边都除以－5， 不等号的方向没有改变 x＜2 知识梳理·查漏补缺 知识点2　一元一次不等式(组)及其解法 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，叫作一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 3．一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的⑩__________，叫作这个不等式组的解集． 公共部分 知识梳理·查漏补缺 4．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出各个不等式的解集． (2)将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分. 知识梳理·查漏补缺 (3)根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解． 不等式组 (a＜b) 数轴表示 解集 口诀 x＞b 同大取大 知识梳理·查漏补缺 不等式组(a＜b) 数轴表示 解集 口诀 x＜a 同小取小 a＜x＜b 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 温馨提示　在数轴上，“＞”和“＜”表示为空心圆圈，“≥”和“≤”表示为实心圆点． 知识梳理·查漏补缺 2．解不等式： (1)4(x－1)＋3＞3x. 解：去括号，得4x－4＋3＞3x. 移项，得 4x－3x＞4－3. 合并同类项，得x＞1. 知识梳理·查漏补缺 解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6. 移项、合并同类项， 得－5x≤10. 系数化为1，得x≥－2. 知识梳理·查漏补缺 解：解不等式①，得x≥1； 解不等式②，得x＞－2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 故原不等式组的解集为x≥1. 知识梳理·查漏补缺 知识点3　一元一次不等式的应用 1．列不等式解应用题的一般步骤 审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验→作答． 2．常见的表示不等关系的关键词 (1)大于、多于、高于、超过→用“＞”． (2)小于、少于、低于、不足→用“＜”． (3)不小于、不少于、不低于、至少→用“≥”． (4)不大于、不多于、不高于、不超过、至多→用“≤”． 知识梳理·查漏补缺 考点1　不等式的性质 1．(2024·苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A．a＋1＜b B．a－1＜b　　 C．a＞b D．a＋1＞b D 核心考点·分层讲练 2．(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则 A 核心考点·分层讲练 考点2　解一元一次不等式(组) 3．(2024·河北)下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 核心考点·分层讲练 A． B． C． D． A 核心考点·分层讲练 0(答案不唯一) 核心考点·分层讲练 A 核心考点·分层讲练 7．(2024·包头)若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜ B 核心考点·分层讲练 A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 B 核心考点·分层讲练 考点3　一元一次不等式的应用 9．(2024·常州)“绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、 60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程 匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通 过)，则车速v(km/h)的取值范围是___________． 54≤v≤72 核心考点·分层讲练 10．(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个． 根据题意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5. ∵x为整数，∴x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 核心考点·分层讲练 命题点　解一元一次不等式(组)6年4考 1．(2024·河南T5)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　) A．x＞2 B．x＜0 C．x＜－2 D．x＞－3 A 聚焦河南·感知中招 2＜x≤3 x＞a 聚焦河南·感知中招 x≤－2． 聚焦河南·感知中招 ＞ 6．(2024·浙江)不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 2．(2022·河南T12)不等式组的解集为_________. 3．(2020·河南T12)已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________. 4．(2019·河南T12)不等式组的解集是__________. $$