第2章 第5讲 方程(组) 的应用（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 第二章　方程(组)与不等式(组) 第5讲　方程(组)的应用(3～5分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点　列方程(组)解决实际问题 1．基本思路 2．一般步骤 审题→设未知数→列方程→解方程→检验→作答． 知识梳理·查漏补缺 温馨提示 1．找等量关系时，常用两种方式表示同一个量，即可列出方程． 2．常借助表格、示意图、线段图梳理等量关系较复杂的实际问题． 知识梳理·查漏补缺 3．常见的等量关系 常见类型 等量关系 销售问题 销售总额＝售价×销量； 售价＝标价×折扣； 利润＝售价－进价； 总利润＝(售价－成本)×销量； 利润率＝①________ _ 知识梳理·查漏补缺 常见类型 等量关系 工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间 工作总量＝各部分工作量之和 行程问题 路程＝速度×时间 增长率 问题 增长率＝ ×100%； 若a为基础量，b为增长两次后的量，x为平均增长率， 则b＝②_________ a(1＋x)2 知识梳理·查漏补缺 常见类型 等量关系 循环问题 球赛问题：单循环球赛总场数＝ (n为参赛球队总数) 握手问题：握手总次数＝③_____(n为参与握手的总人数) 互赠礼物问题：互赠礼物总份数＝④_________ (n为参与互赠礼物的总人数) n(n－1) 知识梳理·查漏补缺 常见类型 等量关系 面积问题 若矩形长为a、宽为b，设阴影部分的宽为x. 图1中，S空白＝⑤________________ 图2，图3中，S空白＝⑥______________ (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) 知识梳理·查漏补缺 考点　方程(组)的应用 类型1　一次方程(组)的应用 1．(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车的数量的1.2倍还多1 100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为(　　) A．1.2x＋1 100＝35 060 B．1.2x－1 100＝35 060 C．1.2(x＋1 100)＝35 060 D．x－1 100＝35 060×1.2 A 核心考点·分层讲练 2．数学文化 (2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　　) A 核心考点·分层讲练 3．(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为 (　　) A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 C 核心考点·分层讲练 4．(2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数． 解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个． 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个． 核心考点·分层讲练 5．新教材(新人教七上P138探究3改编)购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．(根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年) 核心考点·分层讲练 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 提示：综合费用＝空调售价＋电费．售价是确定的，电费则与使用的时间有关． 核心考点·分层讲练 解：设空调的使用年数是t， 则1级能效空调的综合费用为3 000＋0.5×640t＝3 000＋320t； 3级能效空调的综合费用为2 600＋0.5×800t＝2 600＋400t. (2 600＋400t)－(3 000＋320t)＝80(t－5)． 当t＞5时，80(t－5)＞0，即3级能效空调的综合费用比1级能效空调的综合费用高． 由于空调的安全使用年限为10年，故购买、使用1级能效空调更划算． 核心考点·分层讲练 类型2　一元二次方程的应用 6．(2020·河南T8)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　) A．5 000(1＋2x)＝7 500 B．5 000×2(1＋x)＝7 500 C．5 000(1＋x)2＝7 500 D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500 C 核心考点·分层讲练 7．(2024·通辽)如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为(　　) A．5 m或6 m B．2.5 m或3 m C．5 m D．3 m C 核心考点·分层讲练 8．学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有___人参加了选拔赛． 9 核心考点·分层讲练 9．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为34米，宽为20米．停车场内车道的宽都相等．若停车位的总占地面积为480平方米，求车道的宽度． 解：设车道的宽度为x米． 根据题意，得(34－x)(20－x)＝480， 整理，得x2－54x＋200＝0， 解得x1＝4，x2＝50(舍去)． 答：车道的宽度为4米． 核心考点·分层讲练 10．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零件进行一体化加工，生产效率提升，该车间4月份生产零件100个，6月份生产零件144个 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个 核心考点·分层讲练 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份零件生产数量的平均增长率 任务2 为使月销售利润达到10 000元，且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元 解：(1)设该车间4月份到6月份零件生产数量的平均增长率为x. 根据题意，得100(1＋x)2＝144， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该车间4月份到6月份零件生产数量的平均增长率为20%. 核心考点·分层讲练 解：（2）设该零件的实际售价应定为y元． 根据题意，得(y－30)[600－(y－40)×10]＝10 000， 整理，得y2－130y＋4 000＝0， 解得y1＝50，y2＝80. ∵要尽可能让车企得到实惠， ∴y＝50. 答：该零件的实际售价应定为50元． 核心考点·分层讲练 类型3　分式方程的应用 11．(2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为(　　) A．5 km/h B．6 km/h C．7 km/h D．8 km/h D 核心考点·分层讲练 12．(2024·山东)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件产品，改造后生产600件产品的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 (　　) A．200 B．300 C．400 D．500 B 核心考点·分层讲练 13．(2024·大庆)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00－23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00－次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为(x＋0.2)元/度． 经检验，x＝0.3是所列方程的解，且符合题意． 答：该市谷时电价为0.3元/度． 核心考点·分层讲练 14．(2024·重庆A卷)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ 核心考点·分层讲练 解：设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线． 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线． 核心考点·分层讲练 (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 解：设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m＋5)万元． 解得m＝45. 核心考点·分层讲练 经检验，m＝45是所列方程的解，且符合题意． ∴10(m＋5)＋20m－70＝10×(45＋5)＋20×45－70＝1 330(万元)． 答：还需投入1 330万元资金更新生产线的设备． 核心考点·分层讲练 ×100% $$