第1章 第2讲 整式（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 03 聚焦河南·感知中招 第一章　数与式 第2讲　整式(3～8分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点1　代数式 1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式：关键是找出问题中的数量关系．把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，如：路程＝时间×速度，售价＝标价×折扣等． 3．代数式求值：(1)直接代入；(2)整体代入；(3)化简求值． 知识梳理·查漏补缺 1．新教材 (新人教七上P68改编)某品牌苹果采摘机器人可自动识别并对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果，若该机器人搭载了m个机器手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘_______________个苹果． (450m－720） 知识梳理·查漏补缺 知识点2　整式的相关概念 1．单项式：表示数或字母的①____的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫作这个单项式的②______.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 积 系数 知识梳理·查漏补缺 2．多项式：几个单项式的和叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的③____，不含字母的项叫作④________，次数⑤______项的次数叫作这个多项式的次数． 3．整式：单项式与⑥_______统称为整式． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑦______也相同的项叫作同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫作⑧____________． 项 常数项 最高 多项式 指数 合并同类项 知识梳理·查漏补缺 2．若a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝_____． 3．多项式2x3－x2y2－3xy＋x－1是____次____项式． 4．若单项式3xm＋4y3与 x2yn－1是同类项，则mn＝____. －6 四 五 16 知识梳理·查漏补缺 知识点3　整式的运算 1．整式的加减(实质：合并同类项) (1)合并同类项法则：系数是合并前各同类项的系数的⑨____，字母及字母的指数⑩______．如：3a2b＋2a2b＝5a2b. (2)去括号法则：括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号；括号前是“－”，去括号时，括号内的每一项都变号．如：a－(a－b)＝a－a＋b＝b. 和 不变 知识梳理·查漏补缺 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝(2×3)(a·a2)·b＝⑪______． (2)单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式里的每一项，再把所得的积相加．如：m(a＋b＋c)＝⑫____________． 6a3b ma＋mb＋mc 知识梳理·查漏补缺 (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(a＋b)(m＋n)＝⑬_______________ ___． am＋an＋bm＋ bn a2－b2 a2±2ab＋b2 知识梳理·查漏补缺 3．幂的运算 (1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加．am·an＝⑯_______． (2)同底数幂相除：底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，且m＞n)． (3)幂的乘方：底数不变，指数相乘. ＝⑰_____． (4)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ＝⑱______． am＋n amn anbn 知识梳理·查漏补缺 温馨提示　 4．整式的混合运算：先算⑲______，再算⑳______，最后算加减． 乘方 乘除 知识梳理·查漏补缺 5．(人教七上P69习题2改编)化简： (1)－ab2－(－3ab2)＝______. (2)2(a－b)＋3b＝_______. (3)3(x－3)－(－x＋2)＝________． (4)－3(x－2y)＋4(x－2y)＝_______． (5)(2－x)2＝___________. (6)(－a－2b)2＝______________. 2ab2 2a＋b 4x－11 x－2y x2－4x＋4 a2＋4ab＋4b2 (7)m－n＝6，mn＝1，则m2＋n2＝____. (8)(x－3y)(x＋3y)＝_________. (9)(x＋y)(－x＋y)＝________. 38 x2－9y2 y2－x2 知识梳理·查漏补缺 6．计算： (1)a5·a3·a＝____. (2)(a5)3÷a6＝____. (3)(－2x2y)3＝_________. (4)6xy2·(－ x3y3)＝_________. a9 a9 －8x6y3 －3x4y5 知识梳理·查漏补缺 知识点4　因式分解 1．定义：把一个多项式化成几个整式的㉑____的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解． 温馨提示　(1)因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者是方向相反的变形．(2)因式分解必须分解到每一个多项式都不能再分解为止． 积 知识梳理·查漏补缺 2．基本方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉒____________． (2)公式法：完全平方公式：a2±2ab＋b2＝㉓_________． 平方差公式：a2－b2＝㉔______________． (3)十字相乘法(选学)：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 3．一般步骤： 先提公因式，再套乘法公式，最后检查每个多项式是否都分解彻底． m(a＋b＋c) (a±b)2 (a＋b)(a－b) 知识梳理·查漏补缺 7．把下列多项式分解因式． (1)am＋bm－m＝____________. (2)a2－4＝______________. (3)x2－9y2＝________________. (4)3a2＋12a＋12＝__________. (5)x2＋4x－12＝______________. m(a＋b－1) (a＋2)(a－2) (x＋3y)(x－3y) 3(a＋2)2 (x－2)(x＋6) 知识梳理·查漏补缺 考点1　列代数式 1．(2024·雅安)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字母表示H＝_______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D； ③杯底直径d；④杯沿高a. h＋an 核心考点·分层讲练 考点2　整式的运算 2．(2024·河北)若a，b是正整数，且满足 ＝ ，则a与b的关系正确的是(　　) A．a＋3＝8b B．3a＝8b C．a＋3＝b8 D．3a＝8＋b 3．若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　　) A．被2整除 B．被3整除　　 C．被5整除 D．被7整除 A B 核心考点·分层讲练 4．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形ABCD，AB边上的高为(　　) A．a B．b C．a－b D．a＋b C 核心考点·分层讲练 命题点1　列代数式6年1考 1．(2023·河南T11)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发____套劳动工具． 命题点2　整式的相关概念6年1考 2．(2024·河南T11)请写出2m的一个同类项_______________. 3n m(答案不唯一) 聚焦河南·感知中招 命题点3　整式的运算6年5考 3．(2024·河南T7) 计算 的结果是(　　) A．a5 B．a6 C．aa＋3 D．a3a 4．(2022·河南T8)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝ 1万×1万×1亿．则1兆等于(　　) A．108 B．1012 C．1016 D．1024 D C 聚焦河南·感知中招 5．(2022·河南T4)下列运算正确的是(　　) A． B．(a＋1)2＝a2＋1 C．(a2)3＝a5 D．2a2·a＝2a3 6．(2021·河南T4)下列运算正确的是(　　) A．(－a)2＝－a2 B．2a2－a2＝2 C．a2·a＝a3 D．(a－1)2＝a2－1 D C 聚焦河南·感知中招 7．(2020·河南T5)电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B 8．(2019·河南T4)下列计算正确的是(　　) A．2a＋3a＝6a B．(－3a)2＝6a2 A D 聚焦河南·感知中招 命题点4　整式的化简6年1考 9．[2023·河南T16(2)]化简：(x－2y)2－x(x－4y)． 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy ＝4y2. 聚焦河南·感知中招 2－＝2 $$