第1章 第1讲 实数与二次根式（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 01 知识梳理·查漏补缺 02 聚焦河南·感知中招 第一章　数与式 第1讲　实数与二次根式(6～11分) 第一部分 教材考点 分层复习 知识点1　实数的分类 知识梳理·查漏补缺 温馨提示 2．正负数可以表示具有相反意义的量(2022课标新增)． 知识梳理·查漏补缺 知识点2　实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、④________和⑤__________的直线叫作数轴(如图)．实数和数轴上的点是一一对应的． 温馨提示　数轴上两点间的距离等于右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数． 正方向 单位长度 知识梳理·查漏补缺 2．相反数：只有⑥______不同的两个数叫作互为相反数． 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑩______，即这两个点关于原点对称． 符号 －a 0 0 相等 知识梳理·查漏补缺 3．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点到原点的⑪______叫作数a的绝对值，记作⑫____． 距离 a 0 －a ±b 知识梳理·查漏补缺 4．倒数：乘积是⑰___的两个数互为倒数． 若a，b互为倒数，则ab＝⑱___ . 0没有倒数． 1 1 知识梳理·查漏补缺 知识点3　科学记数法 10 知识梳理·查漏补缺 知识点4　近似数与精确度 1．近似数：将一个数四舍五入后得到的数． 2．精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如3.195 6精确到0.1是3.2，精确到0.001是⑳_______． 3.196 知识梳理·查漏补缺 知识点5　平方根、算术平方根、立方根 温馨提示　一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．负数没有平方根．所有的数都有立方根，且符号与原数符号相同． 算术平方根 知识梳理·查漏补缺 知识点6　实数的运算 1．乘方：an＝ ，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． 1 知识梳理·查漏补缺 5．实数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的． 知识梳理·查漏补缺 知识点7　实数的大小比较 1．类别比较法：负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较法：数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3．作差比较法：a－b>0⇒a㉓____b；a－b<0⇒a㉔____b； a－b＝0⇒a＝b. 4．平方比较法： (a＞0，b＞0)⇒a＞b. ＞ ＜ 知识梳理·查漏补缺 知识点8　二次根式相关概念 1．定义：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式． 2．有意义的条件：被开方数a㉕____0. 3．最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如： (化简后为2)与是同类二次根式． ≥ 知识梳理·查漏补缺 a a －a 知识梳理·查漏补缺 知识点9　二次根式的运算 1．加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 知识梳理·查漏补缺 知识梳理·查漏补缺 1． (新人教七上P6)用正负数表示允许偏差．某品牌乒乓球的产品系数中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm.那么实际直径最大可以是_______mm，最小可以是_______mm. 40.05 39.95 知识梳理·查漏补缺 有理数有___个； 非负数有___个； 分数有___个． 7 6 4 知识梳理·查漏补缺 3．如图，数轴上有A，B两点． (1)点A表示的数的绝对值为___； (2)点B表示的数的相反数为_____； (3)点B表示的数的倒数为__； (4)A，B两点间的距离为___； (5)若点C到点A与点B的距离相等，则点C在数轴上表示的数为______, (6)若点D到点B的距离为3，则点D在数轴上表示的数是________． 3 －2 5 －1或5 知识梳理·查漏补缺 4．将下列各数用科学记数法表示： (1)9 600 000＝__________． (2)－1 300 000 000＝____________． (3)0.000 031 42＝______________． 9.6×106 －1.3×109 3.142×10－5 (4)－0.000 000 038＝______________． (5)已知1nm＝10－9m，一根头发的直径约为0.05mm. 0．05mm＝________nm. －3.8×10－8 5×104 知识梳理·查漏补缺 5．近似数5.330精确到______位； 数字1.845 4精确到0.01是______； 数字3.396 7精确到百分位是______； 数字549 000精确到万位是__________． 千分 1.85 3.40 5.5×105 知识梳理·查漏补缺 6．16的平方根是_____； 的算术平方根是____； －64的立方根是_____； 27的立方根是___． ±4 2 －4 3 知识梳理·查漏补缺 7．比较下列各组数的大小： (1)0____－0.001； (2)－5____－ ； (3)3.14____π； (4)－7.2____－6.9. ＞ ＜ ＜ ＜ 知识梳理·查漏补缺 8．计算： 0 －1 －7 3 2 4 知识梳理·查漏补缺 9．计算： 0 2 5 12 知识梳理·查漏补缺 1 3 知识梳理·查漏补缺 命题点1　实数的分类6年1考 1．(2020·河南T11)请写出一个大于1且小于2的无理数_____________ __________． 唯一) 聚焦河南·感知中招 命题点2　实数的相关概念6年5考 2．(2024·河南T1)如图，数轴上点P表示的数是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 A 聚焦河南·感知中招 A 聚焦河南·感知中招 4．(2021·河南T1)－2的绝对值是(　　) A．2 B．－2 A 聚焦河南·感知中招 5．(2020·河南T1)2的相反数是(　　) A 聚焦河南·感知中招 命题点3　科学记数法6年4考 6．(2024·河南T2)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元．数据“5 784亿”用科学记数法表示为(　　) A．5 784×108 B．5.784×1010 C．5.784×1011 D．0.578 4×1012 C 聚焦河南·感知中招 7．(2023·河南T3)2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为(　　) A．4.59×107 B．45.9×108 C．4.59×108 D．0.459×109 C 聚焦河南·感知中招 8．(2021·河南T2)河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为(　　) A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109 B 聚焦河南·感知中招 9．(2019·河南T2)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克．数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为(　　) A．46×10－7 B．4.6×10－7 C．4.6×10－6 D．0.46×10－5 C 聚焦河南·感知中招 命题点4　实数的大小比较6年1考 10．(2023·河南T1)下列各数中最小的数是(　　) A．－1 B．0 A 聚焦河南·感知中招 命题点5　实数(含二次根式)的运算6年6考 聚焦河南·感知中招 聚焦河南·感知中招 1．常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数的方根，如，，，(注意，是有理数)；②某些三角函数值，如sin 60°，tan 30°；③无限不循环小数，如0.020 020 002…(相邻两个2之间依次多一个0)；④π及化简后含π的数． 性质 1．表现形式： a×10n，其中1≤＜⑲____，n是整数． 2．n值的确定： (1)当＞10时，n为正整数，其值等于原数变为a时，小数点左移的位数(或等于原数的整数位数减1)．如原数为35 000时，n为4 . (2)当0<<1时，n为负整数，其绝对值等于原数变为a时，小数点右移的位数(或等于左起第一个非0数字前所有0的个数，包括小数点前的0)．如原数为0.003 5时，n为 3 . ＞ (化简后为2)与 4．二次根式的性质：(1)双重非负性：≥0，a≥0. (2)()2＝㉖____(a≥0) ；(3)＝＝ (4)＝㉙________(a≥0，b≥0)；(5)＝(a≥0，b＞0)． · 3． 二次根式的估值： 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间：　　　　示例： (1)先平方；　　　　　　　　　　　　　　　　　　2＝6 (2)找相邻的两个能开得尽方的整数；　　　　　　　4＜6＜9 (3)开平方；　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜＜ (4)确定范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　2＜＜3 － 4 (6)(＋)2－＝_____. (7)(3＋)(3－)＝____. (8)(＋2)2 025(－2)2 024＝_______. ＋2 －3 － 3 10．若式子有意义，则m的取值范围是________, 11．已知1<x<2，化简＋＝___． 12．若<m<，则整数m的值为___． m≥ (答案不 3．(2022·河南T1)－的相反数是(　　) A． B．2 C．－2 D．－ 15．(2019·河南T11)计算：－2－1＝____. $$