广西来宾市忻城县城关镇初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中学业水平质量检测(无答案)

2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．反比例函数的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．将一元二次方程化成一般形式为，则c的值为（ ） A．8 B． C．10 D．3 3．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A．3 B． C．0 D． 4．神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊的巴台农神庙，我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现，这体现了数学中的（ ） （第4题图） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 5．如图，，，，，那么DF的长为（ ） （第5题图） A．6 B．4.5 C．2.7 D．2.5 6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ） A． B．1 C． D． 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年9月份售价为25万元，11月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） （第9题图） A． B． C． D． 10．若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） （第11题图） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 12．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ） （第12题图） A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13．若函数的图象经过点，则k的值为______． 14．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则mn的值是______． 15．若，则______． 16．如图，，AD与BC相交于点O，且与的面积比是1：4，若，则CD的长为______． （第16题图） 17．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若的面积为6，则k的值是______． （第17题图） 18．小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为______． （第18题图） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19、（本题满分6分）计算：． 20、（本题满分6分）解方程：． 21、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （第21题图） （1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 22．（本题满分10分）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 A B C D 合计 人数 68 a 510 177 1000 （第22题图） （1）请计算活动前的数据统计表中a的值； （2）宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； （3）根据此次宜传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宜传活动的效果． 23．（本题满分10分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （第23题图） （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 24．（本题满分10分）如图一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，AC垂直x轴于点C，O为坐标原点，． （第24题图） （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 25．（本题满分10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （第25题图） （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 26．（本题满分10分）如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作交AB的延长线于点E． （第26题图） （1）如图2，求证：； （2）如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若，，求BF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$