第三章《二次函数》单元检测 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章《二次函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题 1．将函数的图象向上平移个单位长度后，抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 2．关于x的二次函数中，若，则下列示意图中符合要求的是（    ）． A． B． C． D． 3．二次函数（a≠0）的图象如图，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④，其中不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（   ） A． B． C． D．且 5．已知抛物线的对称轴为直线，若关于的方程的两根分别为、，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D．7 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：则可求得（4a﹣2b+c）的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 7．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是(   )    A．①④ B．②③ C．③④ D．③⑤ 9．二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（    ）    A． B． C． D． 10．如图是抛物线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，则关于的一元二次不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 11．已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式 ． 12．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④的最小值为．其中正确结论的是 ． 13．将抛物线y＝x2－6x＋10先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ． 14．将抛物线先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线解析式为 ． 15．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①当时，；②；③；④．其中，正确结论的序号是 ． 16．二次函数的图像如图所示，若．则的大小关系为 ．（填“”、“”或“”） 17．如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 . 18．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是 ．    三、解答题 19．（1）先化简，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根． （2）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式． 20．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率） 21．我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买 (2)求该专卖店当一次销售只时（），所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？ 22．已知抛物线图象上一点． (1)求的值； (2)求抛物线与轴的交点坐标； (3)画出这条抛物线大致图象（草图），并根据图象回答： ① 当取什么值时，y＞0 ？ ② 当取什么值时，y的值随的增大而减小？ 23．阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 小捷的思路是：原不等式等价于，设函数画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围． (1)请结合小捷的思路回答： 对于任意实数x，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是　 　． (2)参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围． 24．某商品的售价为y元/件与某个月的第t天满足关系如下表： 第t天 售价为y（元/件） 销售量（件） 设每日销售金额为w元． (1)求w与t的函数关系式； (2)求每日销售金额的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 11．（答案不唯一） 12．②③④ 13．y＝(x－2)2＋3 14． 15．②③ 16． 17． 18．或 19．（1），；（2）y＝﹣x2+2x+． 20．(1) (2)当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为10800元 21．(1)50只 (2)当时，；当时，； (3)45只，元． 22．(1)3 (2)和 (3)①；② 23．(1)a＜﹣2； (2)﹣1＜a＜3 24．(1) (2)12或13 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$